Warum ist die Masse eines Kerr-Schwarzen Lochs proportional zu seinem Drehimpuls?

Ich studiere Mathematik im dritten Jahr und habe gerade mit dem Modul Allgemeine Relativitätstheorie und Raumzeitgeometrie begonnen. Außerdem interessiere ich mich sehr für Schwarze Löcher.

Ich würde jedoch gerne wissen, warum und wie die Masse des Kerr-Schwarzen Lochs proportional zu seinem Drehimpuls und auch umgekehrt proportional zu seinem Schwarzschild-Radius ist.

Die Masse und der Drehimpuls sind unabhängige Eigenschaften. Aber es gibt eine Untergrenze für das Verhältnis (M^2)/J, unter der es kein Schwarzes Loch mehr ist, weil etwas, das hineinfällt, nicht irreversibel eingefangen wird (kein Ereignishorizont). Es hätte etwas mit der Verdrehung des Raums (Frame Dragging) aufgrund des Drehens zu tun, wodurch in diesem "überextremen" Fall Fluchtbahnen entstehen en.wikipedia.org/wiki/Kerr_metric#Overextreme_Kerr_solutions ... Die Frage verdient eine genaue Antwort.
Was die Beziehung zwischen Masse und Radius betrifft, so ist der "Radius" die Entfernung vom Zentrum zum Ereignishorizont, dh zum Punkt, an dem es für einfallende Objekte kein Zurück mehr gibt, dem Ort, an dem die Fluchtgeschwindigkeit gleich der Lichtgeschwindigkeit ist. Wenn ein Schwarzes Loch an Masse gewinnt, indem es etwas absorbiert, wird sein Gravitationsfeld stärker (weil es mehr Masse hat) und es wird größer, der Punkt ohne Wiederkehr liegt jetzt weiter draußen. Der Radius steigt also mit der Masse; es ist direkt, nicht umgekehrt, proportional...
Warum der Schwarzschild-Radius proportional zur Masse ist (und nicht zB proportional zu einer Potenz der Masse), nun, die Gravitationskraft ist sogar in Newtons Theorie proportional zur Masse. Es hätte etwas damit zu tun, aber in der Sprache der allgemeinen Relativitätstheorie ausgedrückt. Auch dies verdient eine genaue Antwort ...
Es kann jedoch schwieriger sein, die genaue Proportionalitätskonstante zu erklären. Siehe die Diskussionen unter physical.stackexchange.com/q/33473 ... die Erklärungen sind etwas steif und nicht erhellend, und die genauen Berechnungen gelten nur im Fall des "schwachen Feldes". Hier gibt es also mathematische Abgründe, die noch nicht verstanden sind...
... und ich würde vermuten, dass die wirkliche Antwort aus dem holographischen Prinzip und der "Kerr/CFT-Dualität" kommen könnte, die immer noch Gegenstand der Forschung ist ... Ich kann versuchen, all dies in eine richtige Antwort umzuwandeln.
@MitchellPorter haha, das klingt nach dem Richtigen. Außerdem, Sarah, das ist in jedem Buch über GR leicht zu finden. Hast du es versucht?
Hallo, vielen Dank. Ich war gerade dort und habe ein paar Bücher rausgeholt, die mir dabei helfen! Es macht für mich Sinn, was Sie jetzt gesagt haben!

Antworten (3)

Deine Aussage stimmt nicht. Beachten Sie zunächst Sofias Argument J = M A , Wo A ist der Drehimpulsparameter, der in die Standard-Kerr-Lösung eingesetzt wird. Um dann zu sehen, dass die Behauptungen im OP falsch sind, notieren Sie das einfach als A → 0 , geht der Drehimpuls gegen Null, die Masse aber nicht. In der Zwischenzeit ist der Radius des Horizonts des Schwarzen Lochs (ich zögere, Schwarzschild-Radius für ein Nicht-Schwarzschild-Schwarzes Loch zu sagen) gegeben durch:

R = M ± M 2 − A 2

Die keine einfache Proportionalitäts-/Umkehrproportionalitätsbeziehung mit dem Drehimpuls oder dem Drehimpuls pro Masseneinheitsparameter hat A .

Die Proportionalität zwischen Drehimpuls und Masse des Kerr-Schwarzen Lochs kann direkt gezeigt werden, indem das Komar-Integral für den Drehimpuls durchgeführt wird. Tatsächlich finden Sie das J = M A . Der Parameter A in der Kerr-Metrik ist also der Drehimpuls pro Masseneinheit.

Der Zusammenhang zwischen ist mir nicht bekannt M Und R S

arXiv:gr-qc/9501002 . Aus diesem Aufsatz können Sie entnehmen, dass der Drehimpuls proportional zu seiner Masse ist.

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