Warum ist die perfekte Quinte das schönste Intervall?

Ich habe gehört, dass nach dem Klang der Oktave das angenehmste Intervall für die Menschen die reine Quinte ist .

Nehmen wir ein mittleres C (C4) mit einer Frequenz von 261,63 Hz.
Nehmen wir eine Oktave höher, wären das 2*261,63 Hz (C5) = 523,26 Hz

Wenn ich mir jetzt Wikipedia ansehe, sehe ich, dass das perfekte Fünftel der Tonart C G bei 391,995 Hz ist. Wie kamen sie zu dieser Zahl?

Ich dachte, der schönste Sound wäre, wenn wir die Hälfte des Weges zwischen C4 und C5 nehmen würden. Das ist 261,63 * 1,5 = 392,445. Sollte das nicht der schönste Klang für die Menschen sein? (Warum ist also die perfekte Quinte 391,995 und nicht 392,445).

Liebhaber der Slendro-Tonleiter (ungefähr 5-tönig gleichschwebend, zumindest in Java) stimmen NICHT zu, dass die perfekte Quinte "das schönste Intervall" ist. Seien Sie vorsichtig, wenn Sie mit Gamelan-Fans über Intervallpräferenzen sprechen (ethnische Musik Indonesiens, verwendet die Slendro-Tonleiter).

Antworten (4)

Zu lange für einen Kommentar.

Die vorhandene Antwort erklärt gut, dass es am gleichen Temperament liegt, aber warum wir das gleiche Temperament verwenden, ist ein fünftes gleichschwebendes Temperament 1,4983 ... was fast genau wie 1,5 klingt, aber klüger ist.

1.49830708...^12 = 128 genau. 2^7=128

dh wenn Sie 12 temperierte Quinten übereinander stapeln, befinden Sie sich bei einer Note, die 128 Mal höher ist als der Anfang, oder genau 7 Oktaven höher.

Wenn Sie 12 nur Quinten verwenden, erhalten Sie 1,5 ^ 12 = 129,746338. 128/129,746338 = 1,01364326 ... oder 531441/524288 genau. Dieser Unterschied ist nicht gering, er beträgt etwa einen Viertelhalbton.

Auf alten Keyboards hatten Sie 11 perfekte Quinten, und eine Quinte, die als "Wolfsquinte" bezeichnet wurde, war verstimmt, brachte Sie aber dorthin, wo Sie sein mussten. Auf modernen Keyboards nehmen wir diesen Unterschied und verteilen ihn auf alle 12 Noten, sodass jede Quinte nur ein kleines bisschen schmaler wird, aber nach 12 von ihnen landen Sie genau dort, wo Sie angefangen haben.

Warum 12? Weil es die erste niedrige Zahl ist, bei der die Zahlen schön und in der Nähe von "nur" Intervallen funktionieren, wie 3:2 (1,5) 4:3 (1,333 ...) 5:4 (1,25) 5:3 (1,666) usw. ..

Das nächste, das gut funktioniert, ist 19, aber es ist nicht wirklich besser . Danach ist die nächste, die wirklich gut ist, 31, und wie viele Schlüssel willst du, Mann. 7 ist OK, aber anscheinend nicht gut genug für uns.

Mir sind keine Keyboards bekannt, die tatsächlich mit 11 perfekten Quinten und einer durch das pythagoreische Komma eingeengten Wolfsquinte gestimmt waren.
pingelig wählerisch: Es ist eigentlich genau ein Viertel des diatonischen Halbtons (dh der Halbton zwischen natürlichem h und c) und genau ein Fünftel des chromatischen Halbtons (der aus Kreuzen und Wohnungen entsteht). Dieser Unterschied wird eigentlich als Komma bezeichnet, und es gibt 9 davon in einem Ton.
@Dave das könnte stimmen. Ich weiß es nicht, aber meine Zeitleiste könnte in Bezug darauf, wann das pythagoreische Temperament aus der Mode kam und wann die moderne 12-Tasten-Tastatur allgemein verwendet wurde, abweichen. Für die Zwecke dieser Antwort denke ich jedoch, dass dies eine vertretbare Vereinfachung ist (ich denke, ich hätte "Laute" und nicht Tastatur sagen und alle glücklich machen können, aber das Bild einer Klaviertastatur hilft sicherlich, es konzeptionell zu visualisieren).

Bearbeiten : Die anderen Antworten beschreiben hervorragend den Unterschied zwischen pythagoreischen und temperierten Stimmsystemen und der zugehörigen Mathematik. Daher soll diese Antwort zusätzliche Informationen zum anderen Teil der Frage sowie eine Folgeantwort zum hinzugefügten Originalposter hinzufügen. Ich gehe davon aus, dass "schönste" in diesem Fall "konsonant" bedeutet. bearbeiten

Historisch lassen sich die auf Verhältnissen basierenden Intervalle auf Pythagoras zurückführen. Um ein Buch zum Thema zu zitieren:

Nachdem Pythagoras gemeinsam recherchiert hatte, welche Töne angenehm klangen, ermittelte er die Frequenzverhältnisse (oder Saitenlängenverhältnisse bei gleicher Spannung) und stellte fest, dass sie eine bestimmte mathematische Beziehung hatten.

Um die Folgefrage des OP zu beantworten:

Ich glaube, ich habe einen Fehler in meiner Frage gemacht ...

Die perfekte Quinte ist das Ergebnis des schönsten Verhältnisses der LÄNGE von Saiten, das der Mathematiker Pythagoras gefunden hat. Die Oktave war also 1/2 und die perfekte Quinte war 2/3 der Länge der Saite. Er fand heraus, dass nach der Oktave die reine Quinte am konsonantesten klang. Denn nachdem er die Saite in 2 gleiche Teile geteilt hatte, teilte er sie dann in 3 gleiche Teile und so fand er das perfekte Quintverhältnis. Warum 2/3 schöner ist als 1/3 ist mir schleierhaft.

Bearbeiten Die Mathematik und Wahrnehmung von Tönen und Intervallen wurde von Hermann von Helmholtz erforscht , und seine Arbeit zum Thema „Tonempfindungen“ gilt immer noch als hervorragende Quelle und Information. bearbeiten

Warum eine perfekte Quint als das konsonanteste Intervall neben der Oktave gilt, hat damit zu tun, wie die Wellenformen der Tonhöhen miteinander interagieren.

Geht man von einer Sinuswelle (keine Obertöne, reiner Ton) für jede Tonhöhe aus, erzeugt die Kombination zweier Tonhöhen je nach Intervall mehr oder weniger komplexe Muster. Es hat mit der Art und Weise zu tun, wie sich Wellen verbinden.

Ein unvollkommenes Beispiel wären Wellen auf einem Teich. Wenn Sie zwei Steine ​​in einen Teich werfen und sich die Wellen aneinanderreihen, fließen die Wellen zusammen, einige werden größer, andere passen ineinander. Wenn sich die Wellen nicht ausrichten, erhalten Sie quadratische Spitzen in einem Interferenzmuster.

Hier ist ein Bild von einigen der Intervalle mit ihren kombinierten Wellen:Wellenformen von Musikintervallen

Die Seite, von der das Bild stammt, enthält eine gute Beschreibung des Dichtegrads .

Die perfekte Quinte hat die einfachste Form mit den wenigsten Spitzen und Tälern und erzeugt einen weich klingenden Ton. Mehr Spitzen und Täler in einem Ton werden wir als Dissonanz oder "schleifendes" Geräusch hören. Das einzige, was glatter als die 5. wäre, wäre eine Oktave oder ein Verhältnis von 2: 1.

Es scheint, als hättest du nur den Titel gelesen, nicht die Frage
Der Titel ist auch eine Frage, oder?
Ich hatte das Gefühl, dass dies in den anderen Antworten nicht angesprochen wurde, also füge ich zusätzliche Informationen hinzu und gehe auf die erste Aussage im Fragezitat ein : Ich habe gehört, dass nach dem Klang der Oktave das angenehmste Intervall für die Menschen ist perfekte fünfte." unquote
Die Frage im Titel ist reines Woo-woo. Zu fragen, warum ein Intervall am konsonantsten ist , wäre in Ordnung, aber zu fragen, warum es am schönsten ist, ist so subjektiv und unsinnig wie zu fragen, "warum ist Puce die schönste Farbe". Andererseits scheint die Frage selbst darin zu bestehen, den Unterschied zwischen reiner Intonation und temperierten Intervallen nicht zu verstehen (was auch eine gute Frage ist).
@alephzero Jemand, der bereits die genaue Sprache hat, um das von ihm wahrgenommene Phänomen genau zu definieren, müsste die Frage wahrscheinlich gar nicht erst stellen. Jeder weiß, was OP bedeutet, und es ist eine sehr scharfsinnige Frage, die eine Welt interessanter Musiktheorie eröffnet. Während "Nettheit" subjektiv ist, ist es nicht so willkürlich, Konsonanten als angenehm , harmonisch oder nett zu bezeichnen, wenn es um Intervalle geht, wie Rot als "schönste" Farbe zu bezeichnen. Eine reine Quinte „schöner als“ zu nennen, sagen wir 440 Hz gegen 910 Hz gespielt, ist wie zu sagen, dass Honig besser riecht als verfaultes Fleisch.
@BlueRaja-DannyPflughoeft stimmte zu. Diese Antwort verfehlt völlig den Punkt der Frage! Das OP sagt im Grunde "Warum verwenden wir kein 1: 1,5 (3: 2) Fünftel?". Diese Antwort gibt einige hübsche Spektroskope nur von Intonationsintervallen (wie 3: 2) und lautet: "Deshalb sind nur Intonationsintervalle gestimmt". Was a) den Punkt völlig verfehlt, dass der Grund, warum diese Spektroskope so glatt aussehen, in der Tatsache liegt, dass zwischen den beiden Frequenzen eine einfache ganzzahlige Beziehung besteht, und b) die Frage des OP nicht beantwortet; Wenn diese Intervalle so groß sind, warum verwenden wir sie nicht???
@Some_Guy Ich habe den Sinn dieser Antwort klargestellt und auf die Folgefrage des OP hingewiesen.

Die genaue Frequenz eines Intervalls hängt davon ab, in welcher Stimmung Sie sich befinden. Insbesondere betrachten Sie Noten in gleicher Stimmung, die auf der harmonischen Reihe basieren, aber leicht verändert sind, um das Spielen in verschiedenen Tonarten zu ermöglichen und das Modulieren für Instrumente mit fester Stimmung zu erleichtern Stellplätze.

Um den Unterschied wirklich zu verstehen, betrachten wir die gleichschwebende Stimmung im Vergleich zur reinen Intonation. Schauen wir uns ein Diagramm an, in dem die Häufigkeiten der einzelnen Intervalle in Cent verglichen werden:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein Quelle

Wie Sie sehen können, sind bei der gleichen Stimmung die Schritte in Cent gleich, während dies bei der reinen Intonation nicht der Fall ist. Es sollte darauf hingewiesen werden, dass der Unterschied zwischen der perfekten Quinte in gleichschwebender Stimmung und reiner Intonation im Vergleich zu einigen anderen Intervallunterschieden gering ist.

Beides sind gültige Temperamente, in denen Sie Musik hören oder in denen Sie auftreten können. Es gibt Vor- und Nachteile von jedem von ihnen und ich werde hier nicht darauf eingehen, insbesondere was besser ist. Weitere Informationen zu den Unterschieden zwischen diesen beiden Temperamenten finden Sie in der verlinkten Fragequelle.

Wenn Sie die Zahlen für gleichschwebende Stimmung mit ziemlich großer Genauigkeit einsetzen, erhalten Sie die temperierte Quinte bei f = 391,987, was dem in der Frage angegebenen Fehler tatsächlich ziemlich nahe kommt. In Bezug auf die Frage des OP würde ich auch behaupten, dass das nur fünfte ohne Kontext normalerweise als angenehmer zu hören wäre als das temperierte.
sollte ich also nicht die Differenz von "-1,96" nehmen und auf meine Nummer anwenden können? Aber 392.445 - 1.96 = 390.485 nicht 391.995 ... aber vielleicht verstehe ich etwas nicht richtig ...
Eigentlich sehe ich den halben Punkt in Ihrer Tabelle "Tritone". Ich dachte, der halbe Punkt zwischen Unisono und Oktave sei die perfekte Quinte. jetzt bin ich völlig verwirrt. :/
@foreyez Der Unterschied liegt in Cent (Hundertstel eines Halbtons), nicht in Hz. Wir verwenden Hz nicht für musikalische Intervalle, weil sie je nach Anfangsnote eine unterschiedliche Größe in Hz haben, zB A1 = 55 Hz A2 = 110 Hz A3 = 220 Hz A4 = 440 Hz . All diese Unterschiede sind 1200 Cent, 12 Halbtöne oder 1 Oktave auseinander, aber eine andere Anzahl von Hz. Mathematisch gesehen ist ein Cent eine logarithmische Einheit, keine lineare Einheit, was bedeutet, dass er ein Verhältnis und keinen absoluten Wert ausdrückt. Cents geben also das Verhältnis zwischen 2 Frequenzen an, nicht die Anzahl der Hertz zwischen ihnen. Tipp: Verwenden Sie für einfachere Beispiele ein A und kein C
Dies ist nicht willkürlich, die menschliche Wahrnehmung der Tonhöhe ist logarithmisch und nicht linear. 50 Hz und 60 Hz klingen also VIEL weiter auseinander als 600 Hz und 650 Hz, aber genauso weit auseinander wie 500 Hz und 600 Hz. Nehmen wir als Beispiel A3; 220 Hertz. Eine Oktave (2:1) hat 440 Hz. Eine gerade Quinte (Verhältnis 3:2) davon wären 330 Hz. Ein 12-TET-Intervall wird wie f * 2^(interval in semitones/12)oder berechnet f * 2^(interval in cents/1200)(also ist eine Oktave f*2^(12/12)oder f*2^(1200/1200)nur eine Verdopplung). Also 7 Halbtöne über 22 Hz = 220 * 2^(7/12) = 329.63aka wirklich sehr nahe an 330 Hz.
Es könnte erwähnenswert sein, dass es bei Instrumenten mit beliebiger Tonhöhe (insbesondere bundlosen Saiten und Stimmen) sehr üblich ist, Tonhöhen nach oben oder unten zu biegen, um sie an den umgebenden Akkord anzupassen - die Beschwerde des alten Streichers, dass A # nicht Bb ist.

Ich glaube, ich habe einen Fehler in meiner Frage gemacht ...

Die perfekte Quinte ist das Ergebnis des schönsten Verhältnisses der LÄNGE von Saiten, das der Mathematiker Pythagoras gefunden hat. Die Oktave war also 1/2 und die perfekte Quinte war 2/3 der Länge der Saite. Er fand heraus, dass nach der Oktave die reine Quinte am konsonantesten klang. Denn nachdem er die Saite in 2 gleiche Teile geteilt hatte, teilte er sie dann in 3 gleiche Teile und so fand er das perfekte Quintverhältnis. Warum 2/3 schöner ist als 1/3, ist mir ein Rätsel ... muss ich noch untersuchen.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Aber ja, es scheint, als hätte ich an Frequenzverhältnisse und nicht an Saitenlängenverhältnisse gedacht (die beim Zupfen zu Frequenzen führen).

Längenverhältnisse von Saiten entsprechen Verhältnissen von Frequenzen, wobei die Regel verwendet wird, dass Sie eine X-mal so hohe Frequenz erhalten, wenn Sie eine 1/X-mal so lange Saite verwenden. Eine 1/2 lange Saite gibt Ihnen also die doppelte Frequenz; Eine 2/3 lange Saite gibt Ihnen die 3/2-fache Frequenz.
Sie können es sehen, wenn Sie die Verhältnisfrequenzen grafisch darstellen. 1:3 einer Grundfrequenz klumpt die Ereignisse zusammen mit einem Leerzeichen dazwischen. 2:3 erzeugt ein gleichmäßiges Muster zwischen den Ereignissen.
Das Zupfen der Saite bei 1/3 liefert genau das gleiche Ergebnis wie das Zupfen bei 2/3. Um dies zu sehen, drehen Sie die Schnur um 180°
BlueRaja, das Bild ist nicht ganz richtig. Ich meinte, du hältst die Saite an der Stelle von 2/3 und zupfst den Teil der Saite links von dir. Wenn Sie 1/3 halten, würden Sie links davon zupfen. Sie würden eine viel höhere Frequenz erhalten, da es sich um ein kürzeres Segment handelt
@foreyes die Beziehung zwischen Frequenz und Wellenlänge ist umgekehrt; Die Halbierung der Länge verdoppelt die Frequenz usw. Dies lässt Sie mit genau dem gleichen Problem zurück, nur umgekehrt ausgedrückt; und obwohl es hilfreich ist, auf beide Arten darüber nachzudenken, um ein Verständnis zu erlangen, ist keine der beiden Arten „richtig“. Nehmen Sie eine Gitarre. Eine Saite der Länge L=60 cm bei f=110Hz. L/2 ergibt 2f (eine Oktave höher) L=30cm f=220hz . L/3 (ein Drittel der Länge) ergibt 3f (3-fache Frequenz), also L=20cm f=330Hz (dies ist eine Oktave und eine Quinte höher als 110Hz). (2/3)L ergibt (3/2)f ; L = 40 cm ergibt f = 165 Hz (eine perfekte Quinte höher).
@foreyez Die Länge ist vielleicht einfacher, diese Frequenz zu visualisieren, aber Sie tun genau dasselbe. Es ist wie zu sagen: "Wenn ich doppelt so schnell fahre, bin ich in der Hälfte der Zeit dort." Keiner ist "richtig", es sind nur zwei Sichtweisen auf dasselbe. Normalerweise messen wir die Frequenz und nicht die Länge, da die Länge nicht der einzige bestimmende Faktor für die Tonhöhe ist. Sie können beispielsweise das Fell einer gestimmten Trommel straffen, da gibt es keine "Länge"; Daher ist es sinnvoller, über die Frequenz als allgemeines Prinzip zu sprechen (obwohl es nützlich sein kann, sie in Form einer unterteilten Zeichenfolge zu visualisieren).
@foreyez Um Ihr Beispiel derselben Saite unter derselben Spannung, aber einer anderen Länge zu verwenden, wäre ein Fünftel höher 2/3 der Länge, ja, und die Frequenz 3/2 der Frequenz. Aber eine 12TET Quinte, statt Faktor 1,5, ist Faktor 2^(7/12) = 1,498... ≈1,5. Wenn Sie also mit einer 60-cm-Saite bei 110 Hz beginnen, wäre die Saitenlänge zur Erzeugung einer gleichschwebenden Quinte L = 40,045 ... cm ≈ 40 cm und die erzeugte Frequenz wäre f = 164,813 ... Hz ≈ 165 Hz
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