Wie berechnet man den Unterschied in Cent zwischen einer Note und einer beliebigen Frequenz?

Nehmen wir an, ich habe die Note A 440Hz und die Frequenz 450Hz. Wie berechne ich den Abstand in Cent zwischen dieser Note und dieser Frequenz?

Antworten (2)

c = 1200 × log 2 ( f 1 / f 0 )

Die Frequenz f einer Note n Halbtöne von A4 entfernt ist ( Wikipedia ):

f = 2 n /12 × 440 Hz

Allgemeiner gesagt, um eine Frequenz von einer anderen basierend auf ihrem Abstand in Halbtönen zu berechnen:

f 1 = 2 n /12 × f 0

Um Ihre Frage zu beantworten, lösen Sie nach n , um Halbtöne zu erhalten:

n = 12 × log 2 ( f 1 / f 0 )

Und für Cent mit 100 multiplizieren:

c = 1200 × log 2 ( f 1 / f 0 )

In Ihrem Beispiel der Abstand in Cent zwischen 440 Hz und 450 Hz:

c = 1200 × log 2 (440/450)
c = –38,9

440 Hz liegt also etwa 39 Cent unter 450 Hz.

Weitere Informationen finden Sie unter Mathematik der Tonleitern . Es gibt auch einige Informationen zur logarithmischen Skala im verlinkten Eintrag für musikalische Cents .

Die erste Formel, die auf Ihrem Wiki-Link angezeigt wird, ist die gewünschte:

Aus Wiki:

""Wenn man die Frequenzen a und b zweier Töne kennt, kann die Anzahl der Cents, die den Abstand von a nach b messen, nach folgender Formel berechnet werden (ähnlich der Dezibel-Definition):

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ebenso, wenn man eine Note a und die Anzahl n von Cents im Intervall von a bis b kennt, dann kann b berechnet werden durch:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

ZB für Ihre gegebenen zwei Frequenzen, 440Hz und 450Hz

3986*log(450/440)= 38,9 Cent

und in die andere richtung:

3986*log(440/450)= -38,9 Cent

Und überprüfen Sie unsere Antwort mit der zweiten Formel:

440*2^(38,9/1200) = 450,0 Hz

http://en.wikipedia.org/wiki/Cent_%28music%29

+1 für das Einfügen in Funktionen, die Sie tatsächlich auf einem Taschenrechner finden können. Es sollte jedoch darauf hingewiesen werden, dass log2(b/a) = log10(b/a)/log10(2) = ln(b/a)/ln(2). Der korrekte Wert der Konstante 3986 ist also 1200/log10(2)=3986,31371 usw. Die grundlegende Mathematik ist leichter zu merken als eine mysteriöse Konstante.
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