Sowohl Pythagoras als auch Ptolemäus glaubten, dass die Intervalle zwischen Noten in der Musik Verhältnisse kleiner ganzer Zahlen sein sollten. Dies wird als reine Intonation bezeichnet. Pythagoras wollte, dass sie von Oktaven (2:1) und reinen Quinten (3:2) abgeleitet wurden, was eine 3-Limit-Stimmung ist. Ptolemaios war flexibler, und seine Skalen sind in 5-Limit-Stimmung.
Aber wie haben sie die relative Häufigkeit zweier Noten gemessen? Woher wussten sie überhaupt, dass die Tonhöhe, die sie hörten, das Ergebnis der Frequenz von Schwingungen war?
Heute kann ich mit Audacity (Audiosoftware) eine Note auf der Flöte aufnehmen und mir dann die Wellenform ansehen, um zu sehen, dass sie sich 440 Mal pro Sekunde wiederholt. Alternativ kann ich ein elektronisches Stimmgerät verwenden, das mir sofort die Tonfrequenz mitteilt.
Aber Pythagoras starb 495 v. Chr. und Ptolemäus starb 170 n. Chr., also verfügten sie offensichtlich nicht über diese Technologien. Wie haben sie also die Frequenz von Tönen und die Verhältnisse zwischen ihnen gemessen?
Nach meinem besten Wissen gab es keine bestimmte bekannte Frequenz einer Tonhöhe, die mit einer bestimmten bekannten Frequenz einer anderen Tonhöhe verglichen wurde.
Es war jedoch relativ einfach, eine Saite zu zupfen, die Tonhöhe zu hören. Zupfen Sie dann die Saite auf halber Länge (möglicherweise indem Sie diese Saite an diesem Punkt herunterdrücken oder die Saite auf halbem Weg berühren) und hören Sie, dass die Saite dieselbe Tonhöhe erzeugt, nur höher.
Für den mathematischen Verstand von jemandem wie Pythagoras ist es nicht allzu weit hergeholt, dass er feststellen konnte, dass die Frequenz doppelt so schnell gewesen sein muss. Ebenso war die Tonhöhe dreimal so schnell, wenn die Saite ein Drittel der Länge hatte.
Dieses Intervall, das wir jetzt die Quinte nennen, ist die engste mathematische Beziehung, die zwischen zwei verschiedenen Noten bestehen kann. Und durch Extrapolation dieses Quintintervalls können alle zwölf Töne, aus denen unser modernes Stimmsystem besteht, tatsächlich mathematisch abgeleitet werden. Auch ohne Kenntnis der Ausgangstonhöhe in Bezug auf Hz ergab sich die Beziehung zwischen den Noten aus einem physikalischen Phänomen.
Sie benutzten ein Monochord, ein Instrument, das aus einer einzigen langen Saite besteht. Die Saite könnte verkürzt werden (durch Berühren, so wie wir es jetzt tun) und die relativen Längen der Saitenlängen, die Töne geben, gemessen werden. Anstatt sich mit Frequenzen zu befassen, befassten sich diese Jungs mit Saitenlängen.
Dekkadeci
Phoog