Warum ist die Umlaufbahn des Mondes so kompliziert?

Der Mond ist so groß, dass die Prozesse, die die äquatoriale Neigung kreisförmig machen und verringern, viel länger dauern würden. Der Mond ist groß, weil er entstanden ist: eine riesige Kollision im frühen Sonnensystem. (Im Gegensatz zu den galiläischen Monden, die sich wahrscheinlich zusammen mit Jupiter oder Triton gebildet haben, sieht das aus wie ein eingefangenes TNO.)

Die andere Tatsache, die seine Umlaufbahn komplex macht, ist, dass der Mond der sonnennächste Mond ist, sodass die Sonnenstörung bedeutender ist als bei anderen Monden. Solare Störungen sind die Hauptursache für die periodische Neigungsänderung und die verschiedenen anderen Formen der Präzession, die in der Umlaufbahn des Mondes beobachtet werden.

Die Sonne zieht den Mond auch aus einer äquatorialen Umlaufbahn und in eine annähernd ekliptische Umlaufbahn, wenn die Störungen der Sonne bedeutender werden als die der äquatorialen Ausbuchtung. Wie an anderer Stelle in Mondentfernung erwähnt , stellt die Sonne mehr als 50% des Gravitationsfeldes bereit.

Die Umlaufbahn des Mondes ist also kompliziert, weil sie den Gesetzen der Physik folgt, und bei drei (oder mehr) Körpern haben diese Gesetze komplexe Auswirkungen.

Zusätzlich zu dem, was @JamesK gesagt hat, möchte ich darauf hinweisen, dass die Aussage, dass sich die Neigung des Mondes „irgendwie im Laufe der Zeit von 18° auf 28° ändert“, eher irreführend ist.

Selbst wenn der Mond die Erde in einem perfekten Kreis umkreisen würde, in genau derselben Ebene, in der die Erde die Sonne umkreist (bekannt als die Ekliptikebene ), scheinen Sie den Mond manchmal nördlich des Äquators und manchmal südlich vom Äquator zu sehen Die Perspektive der Erde, so wie sich die Mittagssonne im Laufe eines Jahres von Tag zu Tag nach Norden und Süden zu bewegen scheint , aus dem einfachen Grund, dass der Nordpol der Erde nicht perfekt senkrecht auf die Ebene zeigt, in der die Erde die Sonne umkreist. Während die sich drehende Erde um die Sonne wandert, zeigt ihre Rotationsachse im Wesentlichen in die gleiche Richtung (ungefähr in Richtung Polaris, dem „Nordstern“, zumindest für die nächsten paar tausend Jahre oder so bis zur Präzessionbewegt sie allmählich), während die Achse der Sonne (und des Sonnensystems) in eine andere Richtung zeigt, mit dem Ergebnis, dass die Erdachse an gegenüberliegenden Punkten ihrer Umlaufbahn effektiv um etwa 23,5 Grad zur Sonnenachse geneigt ist (zur Sommersonnenwende) und ähnlich 23,5 Grad davon entfernt (zur Wintersonnenwende).

Die Ebene der Umlaufbahn des Mondes um die Erde ist nur etwa 5 Grad von der Ebene der Ekliptik geneigt. Das Punktepaar, an dem die Umlaufbahn des Mondes die Ebene der Ekliptik kreuzt (die Umlaufbahnknoten ), dreht sich etwa alle 18,6 Jahre langsam um die Erde. (Wenn einer der Knoten zwischen der Erde und der Sonne verläuft und der Mond durch einen der Knoten verläuft, erhalten Sie eine Sonnen- oder Mondfinsternis .) Der Mond wird zu Zeiten, in denen dies der Fall ist, eine maximale Winkelabweichung von der Ekliptikebene aufweisen an einem der Punkte seiner Umlaufbahn genau zwischen seinen beiden Knoten. Zu solchen Zeiten ist die Neigung des Mondes in Bezug auf die Ekliptikebene maximal: entweder +5 oder -5 Grad.

Die axiale Neigung der Erde (und damit auch die Neigung des Äquators) in Bezug auf die Ekliptikebene beträgt ziemlich konstante 23,5 Grad, aber die Richtung, in die sie in Bezug auf den Mond zeigt, ändert sich im Laufe der Zeit, wodurch die effektive Neigung variiert ± 23,5 Grad.

Daher ist die Gesamtwinkelabweichung zwischen dem Äquator und dem Mond zu Zeiten, wenn der Mond in einer Linie mit der axialen Neigung der Erde steht und der Mond sich in der Mitte zwischen seinen beiden Knoten befindet, einer der Werte, die aus ± 23,5 ± 5 Grad berechnet werden können.

Eine andere Sichtweise besteht darin, die äquatoriale Neigung der Erde (in Bezug auf die Ekliptikebene) in Richtung des Mondes als eine Sinuswelle im Bereich von ± 23,5 Grad und die Neigung des Mondes (ebenfalls in Bezug auf die Ekliptikebene) zu betrachten ) in Richtung Erde als eine andere Sinuswelle (mit einer anderen Frequenz!) im Bereich von ± 5 Grad. Der Winkel zwischen Äquator und Mond ist dann die Summe dieser beiden Wellen.

Der Grund, warum der Mond den Äquator der Erde nicht umkreist, hat mit der Laplace-Ebene zu tun . Dies ist die Ebene, um die sich die Umlaufbahn eines Satelliten bewegt: In der Nähe des Planeten ist die äquatoriale Wölbung der dominierende Beitrag zur Umlaufbahnpräzession, sodass die Ebene mit der Äquatorebene übereinstimmt. Außerhalb des Planeten leistet die Sonne den Hauptbeitrag. Der Übergang zwischen diesen beiden Regimen erfolgt um einen Abstand, der als Laplace-Radius bezeichnet wird ($r_\mathrm{L}$), die gegeben ist durch:

$$r_\mathrm{L}^5 = J_2' R_\mathrm{p}^2 a_\mathrm{p}^3 \left(1-e_\mathrm{p}^2 \right)^{3/2} \frac{M_\mathrm{p}}{M_\odot}$$

Wo$R_\mathrm{p}$ist der Planetenradius,$a_\mathrm{p}$ist die große Halbachse des Planeten,$e_\mathrm{p}$ist die Exzentrizität der Planetenbahn,$M_\mathrm{p}$ist die Masse des Planeten und$M_\odot$ist die Masse der Sonne.

Die Quantität$J_2'$ist der Quadrupolkoeffizient des Planeten und$n$innere Satelliten (vorausgesetzt, sie befinden sich in der Äquatorebene des Planeten):

$$J_2' R_\mathrm{p}^2 = J_2 R_\mathrm{p}^2 + \frac{1}{2}\sum_{i=1}^n a_i^2 \frac{m_i}{M_\mathrm{p}}$$

Wo$J_2$ist der Quadrupolkoeffizient des Planeten und$a_i$Und$m_i$sind die großen Halbachsen bzw. Massen der Satelliten. Für das Erde-Mond-System gibt es keine inneren Satelliten und$J_2' = J_2$.

Der Winkel zwischen der Rotationsachse des Planeten und der Laplace-Ebene$\phi$wird gegeben von:

$$\tan 2\phi = \frac{\sin 2\theta}{\cos 2\theta + 2r_\mathrm{L}^5/a^5}$$

Wo$\theta$ist die Planetenschiefe. Dies zeigt das Gesamtverhalten: für klein$a$, tendiert der Nenner gegen unendlich und der Winkel gegen Null. Für groß$a$, Die$2r_\mathrm{L}^5/a^5$Begriff verschwindet, Geben$\phi = \theta$. Das bedeutet übrigens, dass man die Laplace-Ebene wohl als Laplace-Fläche bezeichnen müsste: Sie ist eigentlich nicht eben, auch wenn man sie im Extremfall als solche behandeln kann.

Die obigen Formeln stammen aus der Einführung von Nesvorný et al. (2014) .

Im Falle der Erde, der$J_2$Der Wert ist 1,08 × 10 ^–3 ( NASA Earth fact sheet ), was den Laplace-Radius darstellt$r_\mathrm{L}$bei etwa 8,4 Erdradien. Die Umlaufbahn des Mondes liegt bei 60 Erdradien, was weit über dem Laplace-Radius liegt, sodass die Laplace-Ebene sehr nahe an der Ekliptik liegt. Selbst wenn die Umlaufbahn des Mondes in der Äquatorialebene der Erde wäre, würde die Präzession dazu führen, dass er sich aus der Ebene herausbewegt. Ein Beispiel für einen Satelliten in der Übergangsregion ist Iapetus (erörtert in der Arbeit von Nesvorný et al.): Beachten Sie, dass es im Fall von Iapetus einen signifikanten Beitrag zu gibt$J_2'$von Titan.

Die Giant Impact-Hypothese für die Mondentstehung sagt voraus, dass sich der Mond nahe der Erde in der Äquatorebene gebildet hat. Die Auswirkungen der Gezeiten führten dazu, dass der Mond langsam nach außen wanderte, durch die Übergangsregion und in seine aktuelle Umlaufbahn. Die derzeitige ~5°-Neigung des Mondes relativ zur Laplace-Ebene ist wahrscheinlich ein Erbe der Neigungsanregung während des Übergangs. Hier ist ein Video einer Simulation des Übergangs von Sarah Stewart-Mukhopadhyay .