Warum ist ein nichtlinearer Kristall notwendig, um Quantenfluktuationen anzuregen, die Photonen verschränken?

Ich habe über spontane parametrische Abwärtskonvertierung (SPDC) gelesen . Der Wikipedia-Artikel dazu sagt:

Ein nichtlinearer Kristall wird verwendet, um Photonenstrahlen in Photonenpaare aufzuspalten, die gemäß dem Energieerhaltungssatz und dem Impulserhaltungssatz kombinierte Energien und Impulse haben, die gleich der Energie und dem Impuls des ursprünglichen Photons und Kristallgitters sind. sind im Frequenzbereich phasenangepasst und haben korrelierte Polarisationen ... SPDC wird durch zufällige Vakuumfluktuationen stimuliert, und daher werden die Photonenpaare zu zufälligen Zeiten [...]

Warum ist ein Kristall notwendig, damit diese Fluktuationen auftreten, und wie verschränken die Fluktuationen die einfallenden Photonen?

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Die Maxwellsche Elektrodynamik im Vakuum ist eine lineare Theorie: Das heißt, sie gehorcht dem Prinzip der Superposition, und die Summe zweier beliebiger gegebener Lösungen wird immer noch eine Lösung sein, so dass zB zwei sich kreuzende Strahlen vorbeigehen, ohne sich gegenseitig zu beeinflussen in irgendeiner Weise.

Darüber hinaus sind die meisten Materialien, denen Sie im Alltag begegnen (bei den Intensitäten der EM-Strahlung, die Sie im Alltag erhalten), auch linear: Genauer gesagt, wenn sie nicht undurchsichtig sind, handelt es sich um Dielektrika, die durch eine elektrische Polarisationsdichte gekennzeichnet sind P die linear vom lokalen elektrischen Feld abhängt,

P = ϵ 0 χ E ,
für eine Konstante χ wird als elektrische Suszeptibilität des Materials bezeichnet, und diese Polarisationsdichte wirkt sich dann linear auf die Reaktion des Materials auf das Licht aus (geht z. B. in den Brechungsindex ein ). Wegen dieses linearen Stoffgesetzes gehorchen auch lineare Dielektrika genau wie im Vakuum dem Superpositionsprinzip.

Nun, hier ist die Sache: Das Superpositionsprinzip ist schön und gut, um Lösungen zu finden und so weiter, aber letztendlich ist es eine langweilige Eigenschaft für ein System. Warum? denn unter linearen Bedingungen sind die Moden der Strahlung festgelegt und es gibt keine Möglichkeit für den Zustand eines bestimmten Modus, überhaupt mit dem Zustand eines anderen Modus zu „sprechen“, und das schließt jegliche interessante Dynamik aus, die mit den Photonen auftritt .

Als relevanteres Beispiel in einem linearen Material ein Lichtstrahl mit Frequenz ω Die Ausbreitung durch das Material ist eine Lösung der Maxwell-Gleichungen (plus der konstitutiven Beziehung), oder anders ausgedrückt: parametrische Abwärtswandlung, bei der die Energie des Strahls in Frequenzmoden umgewandelt wird ω S Und ω ich (so dass ω S + ω ich = ω ) ist absolut unmöglich. Ebenso ist jede Art von „Gating“-Verhalten, bei dem die Phase oder Ausbreitung eines Strahls durch einen zweiten Strahl beeinflusst wird, wie Sie es vielleicht in einem photonischen Computer wünschen, ebenfalls vollständig ausgeschlossen.

Deshalb wenden wir uns nichtlinearen optischen Komponenten zu. Diese haben in der Form nichtlineare Stoffgesetze, bei denen die dielektrische Polarisation von höheren Leistungen des elektrischen Feldes abhängt, die die Linearität brechen

P = ϵ 0 χ E + ϵ 0 χ ( 2 ) ⋅ E ⊗ 2 + ϵ 0 χ ( 3 ) ⋅ E ⊗ 3 + ⋯
(bei dem die χ ( N ) Und E ⊗ N sind Tensoren und die Punkte sind Kontraktionen, die hier nicht wesentlich sind), wobei nun, wenn das Medium der Überlagerung von zwei Strahlen ausgesetzt wird, seine Antwort von der Vektoraddition der einzelnen Antworten abweicht. Das lässt dann die Moden aufeinander einwirken und haucht der Optik wieder Dynamik ein.

Wie ich in einer früheren Frage von Ihnen sagte , ist Nichtlinearität eine Schlüsselvoraussetzung, um etwas Interessantes tun zu können, insbesondere für Berechnungszwecke. In Bezug auf Quantencomputer ist die Nichtlinearität in den Wechselwirkungen zwischen Komponenten eine Schlüsselressource, die es zu suchen und zu schätzen gilt, da sie das Spielen des gesamten Spiels ermöglicht. (Dies gilt auch für klassisches Rechnen, das auf elektronischen Substraten erst möglich wurde, als Nichtlinearität in Form von Vakuumröhren und später Transistoren verfügbar wurde. Klassisches Rechnen mit nur linearen Schaltungselementen ist unmöglich.)

Was ist also mit der parametrischen Abwärtskonvertierung? Dies ist ein nichtlinearer Prozess zweiter Ordnung, was bedeutet, dass er auf dem reitet χ ( 2 ) ⋅ E ⊗ 2 Begriff. Um zu sehen, wie es funktioniert, nehmen wir an, dass wir ein Medium haben, das einen Wert ungleich Null hat χ ( 2 ) (also typischerweise ein BBO oder LiNbO 3 Kristall) entlang der χ z z z ( 2 ) Richtungen, und dass wir darauf zwei Felder anwenden: ein Fahrerfeld

E D ( T ) = e ^ z E D , 0 cos ⁡ ( ω D T ) ,
und ein Signalfeld
E S ( T ) = e ^ z E S , 0 cos ⁡ ( ω S T ) ,
und wir betrachten die nichtlineare Polarisation:
P z ( 2 ) ( T ) = ϵ 0 χ z z z ( 2 ) ( E D , z ( T ) + E S , z ( T ) ) 2 ≅ 2 ϵ 0 χ z z z ( 2 ) E D , z ( T ) E S , z ( T ) = 2 ϵ 0 χ z z z ( 2 ) E D , 0 E S , 0 cos ⁡ ( ω D T ) cos ⁡ ( ω S T ) = 2 ϵ 0 χ z z z ( 2 ) E D , 0 E S , 0 [ cos ⁡ ( ( ω D − ω S ) T ) + cos ⁡ ( ( ω D + ω S ) T ) ] ≅ 2 ϵ 0 χ z z z ( 2 ) E D , 0 E S , 0 cos ⁡ ( ( ω D − ω S ) T ) ,
Wo ≅ bedeutet, dass ich Begriffe vernachlässige, die nicht zu dem Prozess beitragen, den ich beschreiben möchte. Wichtig ist hier zu beachten, dass die Polarisierung (enthält einen Begriff, der) vom Produkt abhängt E D , z ( T ) E S , z ( T ) , und dass dies ein Kosinusprodukt ist, das sich bei verschiedenen Frequenzen in Trigonometrie zerlegt: nämlich die Leerlauffrequenz
ω ich = ω D − ω S .
Dies ist der Herunterwandlungsprozess, bei dem wir Licht mit Frequenz aufgenommen haben ω und lenkte einen Teil seiner Energie in Frequenz um ω ich , mit einer Amplitude, die ziemlich groß sein kann, selbst wenn E S , 0 ist klein. Wenn Sie vollständig rechnen, stellt sich auch heraus, dass eine ähnliche Energiemenge am Ende das Signalfeld verstärkt E S , z ( T ) .

Genauer gesagt handelt es sich bei diesem Prozess um eine stimulierte parametrische Abwärtskonvertierung, da wir einen anfänglichen Startwert benötigten E S , z ( T ) , wie klein auch immer, um die Phase (auch als Emissionszeit bezeichnet) der Signal- und Leerlaufstrahlen festzulegen, auf denen die Energie des Fahrers „erstarren“ könnte.

Darüber hinaus gibt es auch einen spontanen parametrischen Abwärtswandlungsprozess, bei dem (wenn die Phasenanpassungsbedingungen stimmen) Licht bei der Treiberfrequenz ohne externe Aufforderung in Strahlen bei den Signal- und Idlerfrequenzen aufgeteilt wird. Wie in Wikipedia beschrieben, kann dies in der klassischen nichtlinearen Optik nicht passieren, und es erfordert die QED-Vakuumfluktuationen, um den Prozess einzuleiten, und daher ist es nicht überraschend, dass (i) es auf einer Per-Photon-Basis geschieht und (ii) es kann erzeugen stark verschränkte Zustände der Signal- und Leerlaufstrahlen.

Aber so oder so sollte klar sein, dass wir ohne eine Möglichkeit, eine physikalische Reaktion zu haben, die sowohl zu den Treiber- als auch zu den Signalfeldern proportional ist, einen anderen Frequenzinhalt haben, dh ohne eine nichtlineare Komponente der Dynamik, nichts davon das wäre überhaupt möglich.

Zusammenfassend also: Ein nichtlinearer Kristall lässt die Vakuumfluktuationen mit den Photonen interagieren, und es ist die Wechselwirkung der Photonen untereinander (initiiert durch die Vakuumfluktuationen), die die Verschränkung verursacht?
@heather Ich bin überhaupt kein Fan der Ansicht, dass "Vakuumschwankungen dazu führen, dass Dinge passieren". Die Situation hier ist genau die gleiche wie bei der spontanen Emission aus einem angeregten Atomzustand, da sie klassischerweise verboten ist, zu einem zufälligen Zeitpunkt auftritt, Photonen mit schlecht definierter Phase erzeugt (obwohl SPDC eine relative Phase gut definiert lässt) und ist quantenmechanisch beschrieben durch die Details der Wirkung von Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren auf das Quantenvakuum. Das letzte Bit wird oft als "durch Vakuumschwankungen angeregt" interpretiert, aber das ist eine sehr krasse Vereinfachung.
Eine nuanciertere Ansicht ist, dass der nichtlineare Kristall eine Einstellung bietet (mit dem Hamiltonian H ^ = H 0 A ^ S † A ^ ich † A ^ D anstelle der üblichen Quadratik), in der Treiber-, Signal- und Idler-Modus interagieren können. Diese Wechselwirkung kann mit einem Nicht-Null-Eingangssignal (wie in einem OPO ) oder auf dem QED-Vakuum erfolgen | 0 ⟩ . Die Verschränkung kommt von der gleichzeitigen Schöpfung, aber wie immer bei der Verschränkung muss sie mit etwas mehr Sorgfalt studiert werden.

Damit Photonen verschränkt werden können, müssen sie irgendwann miteinander interagiert haben. Photonen interagieren nicht im freien Raum, aber sie interagieren in nichtlinearen Kristallen. Das ist in der Tat der Grund, warum diese speziellen Kristalle als nichtlinear bezeichnet werden, sie unterstützen irgendeine Form von Multi-Photonen-Wechselwirkung.

Warum ist ein nichtlinearer Kristall notwendig, um Quantenfluktuationen anzuregen, die Photonen verschränken?
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