Warum werden die Ergebnisse von Bells Experimenten als "Realismus brechen" angesehen?

Im Moment gebe ich Ihnen nur einen Überblick über die beteiligten Ideen und zeige Ihnen, wie Sie die Idee einer "lokalen realistischen Theorie" interpretieren sollten, die im mikroskopischen Maßstab nicht existieren kann. Sobald Sie es gelesen haben und das Gefühl haben, dass Sie mehr mathematische Strenge brauchen, um überzeugt zu sein, werde ich Ihnen Schritt für Schritt den Beweis der Bellschen Ungleichung zeigen (es ist nicht der einzige, der zu denselben Behauptungen führt, nur einer der die ersten, die dies taten), da es ziemlich ordentlich ist.

Einstein-Realität: Bereits vor der Messung ermittelte Eigenschaft des Systems. Das heißt, das System "hat sie".

Einstein-Lokalität: Lokal beschriebene physikalische Realität. Unabhängig von Messungen, die an räumlich getrennten Systemen durchgeführt werden: „keine Fernwirkung“.

Nun zeigte Bells Ungleichung, dass für verschränkte Systeme sowohl Einsteins Beschreibung (oder vielleicht Erwartung) der Realität/Lokalität physikalischer Systeme untergraben wird. Bells Ansatz:

Angenommen, jedes Photon trägt eine verborgene Variable$\lambda$die das Ergebnis von Polarisationsexperimenten bei A und B für beliebige Winkel der Polarimeter bestimmt$\delta_1$Und$\delta_2$:

$$\begin{align} S_A^{\lambda}(\delta_1) = {+1,-1}\\ S_B^{\lambda}(\delta_2) = {+1,-1} \end{align}$$ Die Zwei $S$Funktionen enthalten die möglichen Ergebnisse einer Polarisationsmessung (für jedes System wie in der Gleichung detailliert) und das bereits definierte Ergebnis (entweder -1 oder +1), weil $S$ist von einer verborgenen Variablen abhängig $\lambda$Bereitstellung des Messergebnisses, bevor es stattgefunden hat.

Die Variable$\lambda$selbst hat eine Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung wie folgt:

$$\rho (\lambda) \ge 0, \int \rho(\lambda)d\lambda=1$$

Unter Verwendung des klassischen Korrelationskoeffizienten (Produkt von$S_A$Und$S_B$drückt Ort aus):

$$\epsilon^{cl}(\delta_1,\delta_2)= \int \rho(\lambda)S_A^{\lambda}(\delta_1)S_B^{\lambda}(\delta_2)d\lambda$$

Aus dieser Gleichung leitete Bell seine berühmte Ungleichung ab (auf deren Beweis ich mich eingangs bezog):

$$\left|\epsilon^{cl}(\delta_1,\delta_2) - \epsilon^{cl}(\delta_1,\delta_3)\right| \leq 1-\epsilon^{cl}(\delta_2,\delta_3)$$

Nachdem nun alle notwendigen Zutaten vorhanden sind, besteht der nächste Schritt darin, Korrelationskoeffizienten unter verschiedenen Winkeln zu messen$\delta_1, \delta_2, \delta_3$, und sehen Sie, ob Bells Ungleichung gilt oder nicht: (wenn sie gilt, wären Einsteins Ansichten plausibel gewesen) Wählen Sie nun:$\delta_1=30°, \delta_2=60°, \delta_3=90°$Die Korrelationskoeffizienten in der Quantenmechanik berechnen und dann vergleichen.

Erste Definition der Korrelation in der Quantenmechanik:

$$\begin{align} \epsilon^{AB}(\alpha,\beta) :&= \left<\Phi_+^{AB}\right. \left|E^{A}(\alpha)\otimes E^{B}(\beta) \right| \left. \Phi_+^{AB}\right> \\ \epsilon^{AB}(\alpha,\beta) &= P_{++}+P_{--}-P_{+-}-P_{-+} \\ \epsilon^{AB}(\alpha,\beta) &= \cos2(\beta-\alpha) \end{align}$$ Die obigen sind die verallgemeinerten Formeln, wobei $\alpha$Und $\beta$sind die Polarimeterwinkel, $E^{A}$Und $E^{B}$sind die Polarisationsoperatoren des Systems von Photon A bzw. des Systems von Photon B, $\Phi_+^{AB}$(verschränkter Zustand der Wahl) ist einer der 4 Bell-Zustände (für 2-Teilchen-Systeme) und $P_{++},...$sind die Wahrscheinlichkeiten, beide Polarisationen als horizontal zu messen, $--$zum Messen beider vertikaler Polarisationen und so weiter. Zur vereinfachten Formel gelangt man mit $\cos$, berechnen Sie einfach jeden Term in der zweiten Gleichung (unter Verwendung der ersten Gleichung).

Zurück zu unseren Messungen, jetzt mit$\epsilon^{AB}(\alpha,\beta) = \cos2(\beta-\alpha)$wir haben:

$$\epsilon^{AB}(\delta_1,\delta_2)=\frac{1}{2}, \epsilon^{AB}(\delta_1,\delta_3)=-\frac{1}{2}, \epsilon^{AB}(\delta_2,\delta_3)=\frac{1}{2}$$ Das Einsetzen der Ergebnisse zurück in die Ungleichung von Bell ergibt: $1 \leq \frac{1}{2}$

Es ist klar, dass die Bellsche Ungleichung mit der quantenmechanischen Definition des Korrelationskoeffizienten verletzt wird, dh die Quantentheorie und lokal-realistische Theorien führen zu widersprüchlichen Ergebnissen.

Zusammenfassend wurde gezeigt, dass es nicht für jede Messung eine sogenannte „versteckte“ Variable geben kann, die das Ergebnis vorhersagen würde, bevor sie tatsächlich durchgeführt wird. Das bringt uns zur korrekten Einschätzung von verschränkten Zuständen, nämlich:

„Der Quantenzustand jedes Teilchens kann nicht unabhängig voneinander beschrieben werden, und Messungen können korreliert werden, selbst wenn die beiden verschränkten Systeme Lichtjahre voneinander entfernt sind.“

Sie können sich die Partikel als idealisierte Münzen vorstellen, die sich in identischen Anfangszuständen befinden, und die Messung entlang eines bestimmten Winkels als das Werfen einer Münze auf eine bestimmte Weise. Solange die Welt deterministisch ist, werden sie identische Ergebnisse liefern, wenn sie auf die gleiche Weise umgedreht werden, und wahrscheinlich ähnliche Ergebnisse, wenn sie auf ähnliche Weise umgedreht werden. Das ist in Ordnung, aber es ist nichts Zufälliges: Das Ergebnis ist eine deterministische Funktion des Messwinkels und ein Wert, der den Anfangszustand der Münze darstellt. Das reicht aus, um Bells Ergebnis zu beweisen.

Die Pioniere der Quantenmechanik teilten wahrscheinlich Ihre Intuition, dass beim Werfen der Münzen auf ähnliche, aber nicht identische Weise die Ergebnisse ausreichend korrelieren könnten, um mit der Quantenvorhersage übereinzustimmen. Sonst hätte einer von ihnen diesen Satz lange vor Bell bewiesen. Aber diese Intuition ist nachweislich falsch. Wenn Sie Bells Argument zu schwer nachzuvollziehen finden, werfen Sie einen weiteren Blick auf meine vereinfachte Drei-Winkel-Version aus der vorherigen Frage.