Warum kann ein Neutronenstern implodieren? [Duplikat]

In einem Buch*, das ich las, stand, dass ein Neutronenstern entsteht, wenn der Druck so groß ist, dass die Elektronen in einem Weißen Zwerg mit den Protonen wechselwirken und Neutronen bilden. Die Neutronen kollabieren dann, bis das Pauli-Ausschlussprinzip jeden weiteren Kollaps stoppt.

Mein Problem ist jedoch, warum der Neutronenstern bei noch größerer Masse in ein Schwarzes Loch kollabiert:

Das Buch sagt, dass der Druck so hoch ist und daher die Temperatur so hoch ist, dass die Neutronen beginnen, sich nahe der Lichtgeschwindigkeit zu bewegen. Bei dieser Geschwindigkeit gilt das Pauli-Ausschlussprinzip nicht mehr und der Neutronenstern implodiert weiter.

Warum funktioniert das Ausschlussprinzip bei hohen Geschwindigkeiten nicht mehr?

* Das Buch war The Quantum Universe von Brian Cox und Jeff Forshaw. Das Thema dieser Frage finden Sie im Kapitel Epilog: Der Tod der Sterne

@ACuriousMind Das Buch ist "The Quantum Universe" von Brian Cox und Jeff Forshaw. Den Claim findet ihr im Epilog
Ich glaube nicht, dass die Autoren sagen wollten, dass die PEP nicht mehr gilt. Vielmehr sagt ein auf PEP basierendes Argument, das vorhersagen würde, dass ein stabiler Zustand bei niedriger Temperatur erreicht werden kann (nicht-relativistisches Verhalten), auch voraus, dass dieser stabile Zustand bei hoher Temperatur nicht verfügbar ist. Die PEP ist durchgehend gültig; es ändert sich nur das Verhältnis zwischen Impuls (und damit Druck) und Energie.

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Zusammenfassung

In einem Newtonschen Schema würde ein zunehmendes "Gewicht" durch idealen Entartungsdruck unterstützt. Eine erhöhte Dichte führt zu einem erhöhten Entartungsdruck (bereitgestellt durch das PEP) und dies kann einfach fortgesetzt werden, bis eine unendliche Dichte erreicht wird (allerdings bei einer endlichen Masse).

In der Allgemeinen Relativitätstheorie passiert das nicht. Instabilität wird bei einer endlichen Dichte erreicht, da in GR die zunehmende Dichte und der Druck zur zunehmenden Krümmung des Raums beitragen. So wird die Druckerhöhung letztlich selbstzerstörerisch und löst tatsächlich den Kollaps aus.

Von einer „Überwindung“ oder einem Wegfall der PEP kann keine Rede sein. Der maximale Neutronenimpuls und damit der Neutronenentartungsdruck wird weiter zunehmen, während der Kollaps fortschreitet, aber niemals genug, um ein Gleichgewicht wiederherzustellen.

Einzelheiten

Ihr Buch ist in einigen Punkten falsch - möglicherweise der Einfachheit halber.

Neutronensterne bestehen tatsächlich hauptsächlich aus Neutronen. Sie sind in Abständen von etwa einem Femtometer zusammengepackt und bei diesen Dichten kommt das Pauli-Exklusions-Prinzip (PEP) in Betracht. Es ist nicht möglich, dass die Neutronen alle gleichzeitig in Quantenzustände mit niedrigem Impuls versetzt werden dicht gedrängt. Da die Neutronen eine ziemlich signifikante Impulsverteilung haben, mit Geschwindigkeiten, die einen guten Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit erreichen, üben sie natürlich einen Entartungsdruck aus.

Der Entartungsdruck ist jedoch nicht (hauptsächlich) für die Unterstützung von Neutronensternen verantwortlich. Seit Ende der 1930er Jahre ist bekannt ( Oppenheimer & Volkhoff 1939 ), dass der ideale Neutronenentartungsdruck nur Sterne bis etwa 0,7 Sonnenmassen tragen kann. Alle Neutronensterne, an denen Messungen durchgeführt wurden, haben Massen von mehr als 1,15 Sonnenmassen.

Neutronensterne würden ohne die Abstoßungskraft zwischen Neutronen, die durch die starke Kernkraft bei kleinen Nukleonenabständen bereitgestellt wird, nicht existieren. Dies verhärtet die Zustandsgleichung in dichter, neutronenreicher Materie und ist verantwortlich für die Unterstützung von Neutronensternen, die massereicher als 0,7 Sonnenmassen sind, und für den "Kernsprung", der letztendlich für Kernkollaps-Supernovae-Explosionen verantwortlich ist.

OK, aber selbst wenn Sie diesen wichtigen Punkt außer Acht lassen, bleibt Ihre Frage bestehen - selbst bei der Annäherung an den idealen Entartungsdruck gibt es eine endliche Grenze für die Masse und Dichte eines Neutronensterns, der unter allgemeinen relativistischen Bedingungen gebaut werden kann. Um zu sehen, warum, untersucht man die Tolman-Oppenheimer-Volkhoff (TOV)-Gleichung für das hydrostatische Gleichgewicht, die die korrekte Formulierung unter allgemeinen relativistischen Bedingungen ist:

d P d r = − ( G m ( r ) ρ r 2 ) ( 1 + P / ρ c 2 ) ( 1 + 4 π r 3 P / m ( r ) c 2 ) ( 1 − 2 G m ( r ) / r c 2 ) ,
wo m ( r ) ist die im Radius enthaltene Masse r und P und ρ sind der Druck und die Dichte am Radius r .

Die TOV-Gleichung kehrt zu ihrer Newtonschen Näherung zurück, wenn P ≪ ρ c 2 und wann G m ( r ) / r c 2 ≪ 1 , was gleichbedeutend damit ist, dass der Druck (relativ) klein ist und die durch die Schwarzschild-Metrik gegebene Raumkrümmung ebenfalls vernachlässigt werden kann.

Der Unterschied zwischen der Newtonschen und der TOV-Formulierung besteht darin, dass der Druck auf der rechten Seite der TOV-Gleichung erscheint und die allgemeinen relativistischen Korrekturen wirken, um den erforderlichen Druckgradienten zu erhöhen. Das bedeutet, dass die Erhöhung des Drucks durch Erhöhung der Dichte letztendlich selbstzerstörerisch wird, weil der erforderliche Druckgradient noch weiter erhöht wird. Detaillierte Berechnungen (z. B. siehe Abschnitt 9.5 von Black Holes, White Dwarfs and Neutron Stars von Shapiro & Teukolsky) zeigen, dass in einem Newtonschen Schema die Dichte und der Entartungsdruck einfach weiter zunehmen können, bis die Instabilität nur bei unendlicher Dichte erreicht wird (genau wie Sie vermuten in Ihrer Frage), in der Allgemeinen Relativitätstheorie wird die Instabilität endlich erreichtDichte, bei der steigender Druck den von der TOV-Gleichung geforderten steigenden Druckgradienten nicht liefern kann.

Bei welcher Dichte diese Schwelle erreicht wird, hängt von der genauen Zustandsgleichung (Beziehung zwischen Druck und Dichte) der Neutronensternmaterie und der Zusammensetzung des Neutronensternkerns ab. Aber selbst für die „härtesten“ Zustandsgleichungen ist die Grenze bei etwas über 3 Sonnenmassen erreicht.

Ich weiß nicht, ob Ihre Antwort dies besagt oder nicht, aber warum genau wird der PEP hier überwunden? Liegt die Antwort an der Krümmung der Raumzeit?
@BetaDecay Der PEP ist keine Kraft. Es gibt nichts zu "überwinden". Wie ich oben beschrieben habe, ist es nicht einmal die Entartung, die den größten Druck ausübt. Es ist einfach so, dass die rechte Seite größer wird als die linke Seite (in absoluten Zahlen) und sie nicht ausbalanciert werden können. Aber ja, im Großen und Ganzen erhöhen sowohl die Dichte als auch der Druck den erforderlichen Druckgradienten in GR.
Warum kann ein Neutronenstern implodieren? [Duplikat]
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