Warum kann ich keine mit Riemenscheibe B befestigten Blöcke als System auswählen?

Question

Warum kann ich keine mit Riemenscheibe B befestigten Blöcke als System auswählen?

fragt281

Drei Blöcke mit den Massen m1, m2 und m3 sind wie in der Abbildung gezeigt verbunden. Alle Oberflächen sind reibungsfrei und die Schnur und Riemenscheiben sind leicht. Finden Sie die Beschleunigung des Massenblocks m1.

In diesem Problem weiß ich, dass die Beschleunigung der Riemenscheibe B dieselbe ist wie die Beschleunigung des Massenblocks $\ {m_{1}}$ . Sondern Beschleunigung von Körpern mit Masse $\ {m_{2}}$ Und $\ {m_{3}}$ wird da anders sein $\ {m_{2}}$ nicht gleich $\ {m_{3}}$ . Ich weiß also, dass ich das nicht berücksichtigen kann (Riemenscheibe B, Massenblöcke $\ {m_{2}}$ Und $\ {m_{3}}$ ) als Einzelsystem. Aber wenn ich mir vorstelle, diese drei Objekte in eine Kiste zu stecken, sodass ich nicht sehen kann, was darin passiert, warum kann ich das dann nicht als ein einziges System betrachten? Die Masse wird also sein $\ {m_{2}}$ + $\ {m_{3}}$ und die Beschleunigung wird die des Masseblocks sein $\ {m_{1}}$ . Also habe ich versucht, die Beschleunigung herauszufinden, und ich habe sie bekommen $a=\dfrac {\left( m_{1}+m_{2}\right) g}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}$ aber die Antwort wird als gegeben $\ a =\ \dfrac {g}{1+\dfrac {m_{1}}{4}\left( \dfrac {1}{m_{2}}+\dfrac {1}{m_{3}}\right) }$ . Also, warum bin ich hier falsch? PS Wie könnte ich es in wenigen Schritten lösen, weil die ursprüngliche Lösung, die ich habe, ziemlich lang ist.

fragt281

Wenn ich sage, dass die Beschleunigung des Blocks (Masse m1) und der Riemenscheibe B gleich ist, meine ich nur die Größe.

Biophysiker

Hinweis: Denken Sie darüber nach, was passiert, wenn die Masse von 2 sehr klein und die Masse von 3 sehr groß wird.

fragt281

@Aaron Stewens, dann befindet sich der Block der Masse 3 im fast freien Fall und bewirkt keine Beschleunigung der Riemenscheibe, und daher beschleunigt der Block der Masse 1 nicht mit der gleichen Beschleunigung des Blocks der Masse 3? Aber warum beschleunigt die Riemenscheibe überhaupt (in beiden Fällen sind m1 + m2 gleich)

Biophysiker

Die Spannung um Riemenscheibe B hängt von den Beschleunigungen der Blöcke 2 und 3 ab. Daher bestimmt die Beschleunigung der Blöcke 2 und 3 die Beschleunigung von Block 1, richtig?

MaxWell

Denken Sie daran, dass das Wichtigste, um die Masse m1 zu beschleunigen, die Spannung auf der Saite ist, die, da sie masselos ist, die ganze Zeit gleich sein wird. Außerdem wird die Spannung in der Saite zwischen m2 und m3 doppelt so hoch sein. Aber die Spannung um Riemenscheibe B muss sich von (m2+m3)g unterscheiden, damit die Massen beschleunigen.

Jack Rod

@Aditya kshitz dieses Konzept von 'hain hi hai', da Sie ein Inder sind, verwende ich dieses Wort, es geht um die Beschleunigung des Systems + die Beschleunigung einzelner Massen, was nichts anderes als ein relatives Beschleunigungskonzept ist

Antworten (2)

Warum kann ich keine mit Riemenscheibe B befestigten Blöcke als System auswählen?

Wenn ich sage, dass die Beschleunigung des Blocks (Masse m1) und der Riemenscheibe B gleich ist, meine ich nur die Größe.
Hinweis: Denken Sie darüber nach, was passiert, wenn die Masse von 2 sehr klein und die Masse von 3 sehr groß wird.
@Aaron Stewens, dann befindet sich der Block der Masse 3 im fast freien Fall und bewirkt keine Beschleunigung der Riemenscheibe, und daher beschleunigt der Block der Masse 1 nicht mit der gleichen Beschleunigung des Blocks der Masse 3? Aber warum beschleunigt die Riemenscheibe überhaupt (in beiden Fällen sind m1 + m2 gleich)
Die Spannung um Riemenscheibe B hängt von den Beschleunigungen der Blöcke 2 und 3 ab. Daher bestimmt die Beschleunigung der Blöcke 2 und 3 die Beschleunigung von Block 1, richtig?
Denken Sie daran, dass das Wichtigste, um die Masse m1 zu beschleunigen, die Spannung auf der Saite ist, die, da sie masselos ist, die ganze Zeit gleich sein wird. Außerdem wird die Spannung in der Saite zwischen m2 und m3 doppelt so hoch sein. Aber die Spannung um Riemenscheibe B muss sich von (m2+m3)g unterscheiden, damit die Massen beschleunigen.
@Aditya kshitz dieses Konzept von 'hain hi hai', da Sie ein Inder sind, verwende ich dieses Wort, es geht um die Beschleunigung des Systems + die Beschleunigung einzelner Massen, was nichts anderes als ein relatives Beschleunigungskonzept ist

Biophysiker · Answer 1

Der Schlüssel ist, zwei Dinge zu erkennen.

Erstens, da Riemenscheibe B masselos ist, muss es das sein

T_{A} = 2 T_{B}

$T_A=2T_B$ Wo

T_{A}

$T_A$ Und

T_{B}

$T_B$ ist die Spannung der Saite um Riemenscheibe A bzw. Riemenscheibe B.

Zweitens, da Riemenscheibe B mit der gleichen Beschleunigung wie Masse 1 nach unten beschleunigt, und weil die Schnur um Riemenscheibe B eine konstante Länge hat, muss es so sein $a_2=-a_1+a_r$ Und $a_3=-a_1-a_r$ , Wo $a_r$ ist die relative Beschleunigung zwischen Riemenscheibe und Masse 2. Addieren wir diese Beziehungen, erhalten wir

2 A_{1} + A_{2} + A_{3} = 0

$2a_1+a_2+a_3=0$

Die obigen Schlüsselpunkte zusammen mit Gleichungen von N2L

M_{1} A_{1} = T_{A}

$m_1a_1=T_A$

M_{2} A_{2} = T_{B} - M_{2} G

$m_2a_2=T_B-m_2g$

M_{3} A_{3} = T_{B} - M_{3} G

$m_3a_3=T_B-m_3g$

Lassen Sie uns eine "effektive Masse" bestimmen, die an Masse 1 zieht, indem Sie mit dem Fall vergleichen, in dem das Riemenscheibensystem B durch eine einzelne hängende Masse ersetzt wird (Arbeit bleibt Ihnen überlassen):

M_{eff} = \frac{4 M_{2} M_{3}}{M_{2} + M_{3}}

$m_{\text {eff}}=\frac{4m_2m_3}{m_2+m_3}$

Beachten Sie, wie wann $m_2=m_3$ wir haben $m_{\text {eff}}=2m_2$ , was wir erwarten würden. Beachten Sie auch, wenn, sagen wir, $m_2\to0$ Das $m_\text{eff}\to0$ , was wir auch erwartet haben.

Diese effektive Masse kommt von der Schlüsselsache, die Sie vermissen. Die Beschleunigung der Massen 2 und 3 wirkt sich auf die auf Masse 1 ausgeübte Gesamtkraft aus. Sie können das Riemenscheibensystem B nicht als "Black Box" behandeln, dessen Masse nur die Masse seiner Teile ist.

Ein einfacher zu verstehender Fall wäre, wenn ich in einer Kiste auf einer Waage wäre und Sie außerhalb der Kiste wären. Nehmen wir an, ich habe auf einer Schaukel geschaukelt, die oben an der Kiste hing. Wenn Sie auf die Skala schauen würden, wären Sie verblüfft, da der Messwert auf und ab oszillieren würde. Natürlich nehme ich nicht schnell zu und ab. Die "innerhalb der Kiste" vorhandenen Kräfte beeinflussten die Kraft, die zum Stützen der Kiste erforderlich war.

RW Vogel · Answer 2

Newtonsche Gleichungen: Obere Masse T = m1 A Hängende Massen m2 g – t = m2 ( A – a ) und m3 g – t = m3 ( A + a ) wobei a die Beschleunigung des unteren Seils relativ zur unteren Rolle ist (angenommen m3 > m2 ). Auch T = 2t . Teilen Sie jede der unteren Gleichungen durch die entsprechende Masse und addieren Sie, um „a“ zu eliminieren: 2g - t / ((1/m2) + (1/m3)) = 2 A Ersetzen von t durch T/2 und Teilen durch 2 ergibt g =[(m1/4)((1/m2) + (1/m3)) + 1] A .

Dieses knappe Rezept hat nicht die Art von konzeptioneller Erklärung, die wir uns in unseren Antworten auf Hausaufgaben-ähnliche Fragen erhoffen.

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MaxWell

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rauben

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