Warum können Korrelationen in einem Bell-Szenario nur dann nichtlokal sein, wenn mindestens zwei Messeinstellungen zur Auswahl stehen?

Mach ein$\lambda_{a,b}$für jedes Paar$(a,b)$.

Dann mach$q(\lambda_{a,b}) = p(a,b)\,$, Und

$p(a|\lambda_{a,b}) = p(b|\lambda_{a,b}) = 1.$

Das Nichtlokalitätsszenario der Glocke mit$N$Parteien und wo jede Partei wählen kann$M$Messungen und die Ergebnisse jeder Messung$K$Werte ist bekannt als die$N$-$M$-$K$Bells Nichtlokalitätsszenario. Es gibt mehrere Arten von Argumenten dafür, dass das einfachste nicht triviale Nichtlokalitätsszenario von Bell ist$2-2-2$Fall. An dieser Stelle möchte ich auf ein Argument hinweisen, das auf einem Theorem von A. Fine ( Theorem von Fine ) basiert, das besagt, dass die Existenz des lokalen Hidden-Variable-Modells gleichbedeutend ist mit der Existenz der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilung für alle an der beteiligten Messungen Der Bell-Test und alle experimentell zugänglichen Statistiken lassen sich aus dieser gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilung reproduzieren, indem man Randwerte nimmt.

Da die Quantentheorie eine nicht signalisierende Theorie ist ($\sum_{a}p(a,b|A,B)=\sum_{a'}p(a',b|A,B)$für beliebige Messungen$A,A'$gewählt von Alice und$B$von Bob gewählt, müssen ähnliche Einschränkungen auch für Bob festgelegt werden). Wenn Alice und Bob nur eine Messung auswählen können, haben wir immer eine experimentell zugängliche gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung$p(a,b|A,B)$, was durch die Annahme gewährleistet ist, dass kompatible Messungen gemeinsam gemessen werden können, und da zwei Messungen von zwei raumartig getrennten Parteien durchgeführt werden, muss die Messstatistik die Nichtsignalisierungsbedingung erfüllen. Seit Nur$A,B$an diesem Bell-Test beteiligt sind und wir eine gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung von ihnen haben, dann muss es dafür ein lokales Hidden-Variable-Modell geben$2-1-K$Szenario.

Für den Fall, dass Alice aus zwei Messungen wählen kann$A,A'$und Bob kann nur die Messung auswählen$B$, durch die Annahme, dass Nichtsignalisierung und kompatible Messungen eine gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung haben, die experimentell zugängliche Wahrscheinlichkeitsverteilung ist$\{p(a|A),p(a'|A'),p(b|B),p(a,b|A,B),p(a',b|A',B)\}$, kann eine gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung konstruiert werden als$p(a,a',b)=\frac{p(a,b|A,B)p(a',b|A',B)}{p(b|B)}$, erfüllt es die Nichtsignalisierungsbedingung, wodurch dies auch die Existenz des Modells der lokalen verborgenen Variablen garantiert. Der Fall, in dem Bob aus zwei Messungen wählen kann und Alice nur eine Messung auswählen kann, ist ähnlich. Also muss der einfachste nichttriviale Fall sein$2-2-2$Szenario, für das die Bell-Ungleichung die CHSH-Ungleichung ist .