Warum sollte die klassische Korrelation in Bells Experiment eine lineare Funktion des Winkels sein?

Ich glaube, Sie haben die Bedeutung von könnte für eine klassische Theorie missverstanden. Der Text unter dem Bild, das Sie aus Wikipedia entnommen haben, lautet: "Es gibt viele andere Möglichkeiten für die klassische Korrelation, die diesen Nebenbedingungen unterliegen" , sodass Klassizität keine Linearität impliziert. Es schließt jedoch den Kosinus durch das folgende (leicht heuristische) Argument aus:

Klassisch bedeutet heuristisch „alle Messergebnisse existieren, ob es eine Messung gibt oder nicht“.

Nehmen Sie einen Polarisator in einem Winkel$\theta$. Klassische/lokale verborgene Theorien bestehen darauf, dass die Wahrscheinlichkeiten$P(A_\theta = A_\phi)$dass das Photon, das unter einem Winkel durchgegangen ist$\theta$ schräg durchgegangen wäre$\phi$durch denselben Polarisator existieren alle gleichzeitig. Beachten Sie, dass es wichtig ist, dass dies die Wahrscheinlichkeit ist, das Quantenteilchen zu entdecken - wenn wir nur über kontinuierliche Feldstärke sprechen würden, wie Ihr Projektionsargument implizieren würde, würde das folgende probabilistische Argument nicht funktionieren. Es wurde jedoch experimentell gezeigt, dass Sie tatsächlich einzelne einfallende Photonen messen.

Nun, das sagt ein grundlegendes Wahrscheinlichkeitsgesetz

Wenn wir jetzt teilen$[\theta_0,\theta_N]$hinein$N$gleich große Längenintervalle$\Delta\theta = \frac{\theta_N - \theta_0}{N}$mit Winkeln$\theta_0,\dots,\theta_{N+1}$, wir bekommen:

Aber die Kosinuswahrscheinlichkeit$P(A_{\theta_i} = A_{\theta_{i+1}})$hängt nicht vom absoluten Wert dieser Winkel ab, also jeder Summand$P(A_0 = A_{\Delta\theta}) = \mathrm{cos}^2(\Delta\theta)$und wir haben, dass eine lokale versteckte Theorie fordert:

Nehmen Sie eine Gesamtwinkeldifferenz von$\theta_0 - \theta_N = 90°$Und$N = 89$, und das bekommst du

die jeder mit einem Taschenrechner als falsch beweisen kann. Daher die Annahme, dass alle$P(A_{\theta_i} = A_{\theta_{i+1}})$existieren, ohne die Messung durchzuführen, ist falsch, da wir den Kosinus messen.

Bells Argument macht sehr schwache Annahmen über das Verhalten der beiden Teilchen (weshalb es interessant ist). Tatsächlich sind die Partikel schwarze Kästchen, die einen Winkel als Eingabe nehmen und eine Drehrichtung als Ausgabe erzeugen. Es gibt keine Einschränkung, wie sie die Drehrichtung wählen; Es könnte eine Quelle echter Zufälligkeit darin sein oder ein Mensch, der die Entscheidung trifft. Die einzigen Einschränkungen bestehen darin, dass keinem Feld mitgeteilt wird, welcher Winkel dem anderen Feld zugewiesen wurde, und wenn beiden Feldern derselbe Winkel zugewiesen wird, müssen sie entgegengesetzte Ergebnisse zurückgeben.

Jede Box könnte eine geheime "echte Drehachse" enthalten (die entgegengesetzt zur Achse der anderen Box zeigt) und wenn ihr die Messachse mitgeteilt wird, könnte sie die berechnen$\cos^2$des Winkels zwischen diesen Achsen. Allerdings kann es das nicht als Ergebnis zurückgeben, da das Ergebnis entweder "up" oder "down" sein muss. Es könnte "nach oben" mit einer Wahrscheinlichkeit gleich dem Quadrat des Kosinus zurückgeben, andernfalls "nach unten". Wenn dann aber beiden Kästchen die gleiche Messachse gegeben würde, aber es wäre nicht die "echte" Achse, gäbe es eine Wahrscheinlichkeit ungleich Null, dass sie die gleiche Antwort zurückgeben würden, was gegen die Anforderung verstößt, dass sie in diesem Fall immer entgegengesetzte Antworten zurückgeben.

Wenn Sie darüber nachdenken, gibt es keine Alternative, als das Ergebnis zu bestimmen, das jede Box für jeden Winkel erzeugen wird, da es keine andere Möglichkeit gibt, sicherzustellen, dass sie immer übereinstimmen. "Messergebnisse sind vorbestimmt" ist also keine Annahme des Theorems, es ist nur der einzig offensichtliche Weg, um die Anforderungen zu erfüllen, wenn einige scheinbar selbstverständliche Annahmen über die Realität gegeben sind.

Bell bewies ein zu allgemeines Ergebnis, das unnötig schwer zu verstehen ist. Sie brauchen kein Kontinuum von Messwinkeln, um ein nicht klassisches Ergebnis zu erhalten, sondern nur drei. Mit drei Winkeln zeigt das obige Argument, dass es nur gibt$2^3=8$mögliche "Antwortstrategien" für die Kästchen, die wir UUU, UUD, UDU, ..., DDD schreiben können (wobei U bedeutet, das erste Kästchen sagt "oben" und das zweite "unten", und D ist das Gegenteil). Zwei davon, UUU und DDD, führen dazu, dass die Boxen immer anderer Meinung sind. Die anderen sechs sind alle äquivalent unter Permutationen und Austausch von U und D, und sie führen dazu, dass die Kästchen in 2/3 der Fälle übereinstimmen, wenn die Winkel unterschiedlich sind. Eine 2/3-Übereinstimmung ist also die höchstmögliche in einer klassischen Welt. Aber in einer Quantenwelt ergibt die Messung von Glockenpaar-Elektronen entlang der Achsen 0°, 120° und 240° in 3/4 der Fälle eine Übereinstimmung.

ACuriousMind gibt ein korrektes Argument, aber es gibt ein großes Problem bei allen Bell-Argumenten: Es gibt eine eingebaute Annahme, dass lokale reelle versteckte Variablen (und tatsächlich alle klassischen Werte) reelle Zahlen sind. Aber was wäre, wenn alle realisierbaren physikalischen Eigenschaftswerte eher wie Verteilungen (denken Sie an etwas wie Fuzzy-Zahlen) statt wie unendlich genaue reelle Zahlen (dh mathematische Punkte) sind? Das anfängliche "grundlegende Wahrscheinlichkeitsgesetz", mit dem ACuriousMind beginnt und von dem das Bell-Theorem abhängt, ist keine gültige Ungleichung mehr. Das bedeutet, dass Bell-Tests nur beweisen, dass versteckte Variablen keine reellen Zahlen sein können. Darauf würde ich antworten: Duh!, reelle Zahlen sind in der realen Welt streng genommen nicht realisierbar. Realzahlige Eigenschaftswerte würden Null-Entropie-Zustände (dh echte Delta-Funktionen) darstellen und den dritten Hauptsatz der Thermodynamik verletzen. und auch die Bekenstein-Informationsbindung verletzen würden, können sie physikalisch nicht existieren. Wenn realisierbare Eigenschaftswerte eher wie Gaußsche Wertverteilungen aussehen, könnten diese sehr genau mit den cos- oder cos^2-Korrelationen (die von der spezifischen Konfiguration abhängen) übereinstimmen, die in echten Bell-Tests erhalten wurden, und würden an der Verschränkungsquelle bestimmt. Die Lokalität bliebe erhalten und Einstein hätte recht.