Wenn mein Verständnis der Erwartungsnutzentheorie richtig ist,
Das heißt, Wahrscheinlichkeiten müssen „außerhalb“ von subjektiven Nützlichkeiten sein – nicht berücksichtigt.
Ist dieses Verständnis richtig, und wenn ja, warum ist die Theorie so aufgebaut?
Hinweis: Mein Verständnis basiert auf Hastie & Dawes (2010), Rational Choice in an Uncertain World .
Sie haben das sicherlich nicht richtig verstanden, denn die Aussage, ob der zweite Fall rational ist oder nicht, lässt sich allein aufgrund Ihrer Angaben nicht treffen.
Die Rationalität der zweiten Aussage hängt nur von der Risikoeinstellung des jeweiligen Entscheidungsträgers ab. Es ist nicht möglich, allein aufgrund der von Ihnen bereitgestellten Informationen darauf zu schließen.
1) Betrachten wir den ersten Fall: „Sie schätzen 5 Dollar doppelt so viel wie 4 Dollar“
Eine mögliche Entscheidungssituation wäre ein Tag, an dem Sie so hungrig sind, dass Sie vielleicht einen Hamburger essen wie zwei. Ein Hamburger kostet jedoch 4 Dollar in dem Geschäft, in dem Sie sich befinden; aber es gibt eine Aktion, bei der Sie zwei Hamburger zum Preis von 5 Dollar kaufen können.
Sie könnten diese Situation so darstellen, dass Sie Folgendes schätzen: a) 4 zusätzliche Dollar in Bezug auf Ihren aktuellen Status quo ; b) als 1 zusätzlicher Dollar in Bezug auf den Moment nach Erhalt der vorherigen 4 Dollar.
In dieser Situation besteht keine Ungewissheit über die Folgen Ihrer Entscheidung. Wenn Sie 4 Dollar bezahlen, essen Sie einen Hamburger. Wenn Sie 5 Dollar bezahlen, essen Sie zwei Hamburger. In bestimmten Situationen können Sie Ihre Präferenz mithilfe einer Wertfunktion (statt einer Nutzenfunktion) modellieren.
Eine Wertfunktion misst nur, wie sehr Sie bestimmte Folgen schätzen (dh wie sehr Sie sie für attraktiv, wünschenswert, vorzuziehen halten), sodass Folgenstufen mit höheren Werten bedeuten, dass Sie sie gegenüber Folgenstufen mit niedrigeren Werten bevorzugen.
Der Nutzen misst nicht nur diesen Wert, sondern auch Ihre Einstellung zu Ungewissheit (Risiko). Da dies eine bestimmte Situation ist, ist Ihre Nutzenfunktion genau dieselbe wie Ihre Wertfunktion.
2) Nun zum zweiten Fall: „Warum ist es nicht auch rational, 5 Dollar doppelt so viel zu bewerten wie eine 80% Chance auf 5 Dollar?“
Diese Situation unterscheidet sich von der vorherigen, da jetzt eine der Alternativen ungewiss ist und nur noch eine Wahrscheinlichkeit von 80 % eintritt.
Eine mögliche Entscheidungssituation wäre der Fall, dass der Laden eine Aktion anbietet, bei der Sie mit einer 20%igen Chance Ihren ersten Hamburger kostenlos essen könnten, aber wenn Sie verlieren, müssten Sie 5 Dollar dafür bezahlen.
Der einzig mögliche Weg, dass Sie „5 Dollar doppelt so viel wert sind wie eine 80%ige Wahrscheinlichkeit von 5 Dollar“, ist, wenn Sie gleichgültig sind zwischen: a) 4 Dollar für das Essen eines Hamburgers bezahlen (wie im vorherigen Fall); b) oder Annahme dieser neuen Werbeaktion.
Wenn Sie gleichgültig sind, dann IST ES RATIONAL, dass Sie 5 Dollar doppelt so viel wert sind wie eine 80% ige Chance auf 5 Dollar ! In diesem Fall wird gesagt, dass Sie risikoneutral sind, und noch einmal, Ihre Nutzenfunktion ist genau dieselbe wie Ihre Wertfunktion.
Wenn Sie Wahl a) bevorzugen, bedeutet dies, dass Sie nicht bereit sind, das Risiko einzugehen, 5 Dollar für den Hamburger bezahlen zu müssen. Dann sind Ihnen 5 Euro nicht mehr doppelt so viel wert wie eine 80% Chance auf 5 Euro ! Sie schätzen jetzt 5 Dollar MEHR ALS ZWEIMAL ALS eine 80%ige Chance auf 5 Dollar ! In diesem Fall wird gesagt, dass Sie risikoavers sind, und jetzt unterscheidet sich Ihre Nutzenfunktion von Ihrer Wertfunktion.
Ebenso, wenn Sie Wahl b) bevorzugen, dann schätzen Sie 5 Dollar noch einmal nicht mehr doppelt so viel wie eine 80% ige Chance auf 5 Dollar ! Sie schätzen jetzt 5 Dollar WENIGER ALS ZWEIMAL ALS eine 80%ige Chance auf 5 Dollar ! In diesem Fall wird gesagt, dass Sie risikofreudig sind, und auch hier unterscheidet sich Ihre Nutzenfunktion von Ihrer Wertfunktion.
PS: Beachten Sie, dass Nutzen (und Werte) immer subjektiv sind, daher ist der Begriff überflüssig (deshalb habe ich ihn überhaupt nicht erwähnt).