Warum können wir VVV nur auf „unendlich“ auf 000 setzen und warum können wir dies nicht für unbegrenzte Ladungen tun?

Sie können einstellen$V=0$wo immer Sie wollen. Alles, was Sie tun müssen, ist zu versuchen, eine solche mögliche Funktion zu finden

• Es genügt gegebenen Randbedingungen.

• Sein Gradient ist das elektrische Feld, wie Sie es kennen.

Sicher, Sie können V auf Null setzen$\infty$, und wenn Sie wollen, sogar$\infty$bei$0$

Solange Sie eine Funktion finden, die Ihnen diese Werte an diesen Punkten liefert und deren Gradient ist$\frac{\lambda}{2\pi \epsilon_0 r}$.

Wichtiger ist wie immer der Potenzialunterschied. Es gibt kein physikalisches Gesetz, das besagt, dass das Potential (oder auch nur die Kraft) bei$\infty$muss Null sein.

Warum können wir nicht einstellen$V = 0$an einem beliebigen Punkt, wie wir es mit der Schwerkraft getan haben?

Sie können in der Tat einstellen$V = 0$wo immer Sie wollen, egal wie Ihre Ladungsverteilung aussieht, sei es endlich oder unendlich. Es ist jedoch bequem einzustellen$V=0$bei$\infty$für endliche Ladungsverteilungen. Für endliche Ladungsverteilungen und z$r$weit weg von der Quelle,$E\sim r^{-2},$und wie$r\to\infty$,$E\to 0$.

Warum impliziert eine unbegrenzte Ladung, dass wir nicht nehmen sollten$V$sein$0$bei unendlich?

Angenommen, unsere Ladungsverteilung ist unendlich groß. Dann ist das elektrische Feld für diesen Körper überall definiert, genau wie im Fall einer endlichen Verteilung, aber das elektrische Feld geht nicht zu$0$"schnell genug". Das elektrische Feld verläuft in diesen Fällen im Allgemeinen als$E\sim r^{-1}$, und wir erhalten divergente Integrale. Wenn wir versuchen zu rechnen$V$mit der Definition von Potenzial mit$\infty$als unseren Bezugspunkt finden wir

Die Tatsache, dass die Potentialfunktion bis auf eine Konstante eindeutig ist, bedeutet, dass wir nur durch die Interpretation von Potentialunterschieden sinnvolle physikalische Ergebnisse erhalten können . Wenn es anders wäre und die Konstante eine Rolle spielen würde, hätten wir eine unendliche Anzahl sinnvoller physikalischer Ergebnisse zu interpretieren (eine unlösbare Aufgabe).

Bei einer unbegrenzten Ladung (eine unendlich lange geladene Linie in der$x$-Achse), wo können wir platzieren$V = 0$?

Damit komme ich auf Ihre erste Frage zurück. Die Antwort ist, dass wir setzen können$V = 0$wohin wir wollen . Dies ist eine Folge davon, dass wir nur Potentialunterschiede als physikalisch sinnvoll betrachten. Also, einstellen$V = 0$an welcher Stelle auch immer$p$ist bequem für Sie. Vielleicht gibt es eine gewisse Symmetrie des Problems, die es erfordert$V$sein$0$an einem bestimmten Punkt. Unabhängig davon, denken Sie daran, dass wir uns immer nur darum kümmern$\Delta V$, daher ist unsere Wahl des Nullpotentials unverschämt.

Lassen Sie mich Ihnen ein Beispiel geben, warum Sie nicht immer V = 0 für r = unendlich wählen können. Stellen Sie sich eine unendlich große Ladungsschicht vor. Beachten Sie, dass, wenn die shrrt in der xy-Ebene, r gegen Unendlich tendiert, bedeuten kann, dass x bei einem bestimmten z und y gegen unendlich tendiert, oder dass z bei einem bestimmten x und y gegen unendlich tendiert. Aber auch wenn x gegen unendlich geht, bleibt das Potential der Folie unverändert, da es sich in x-Richtung bis ins Unendliche erstreckt, während es in z-Richtung gegen unendlich geht. Wenn Sie das Blatt so wählen, dass es auf dem Potential 0 liegt, dann ist das Potential bei z, das gegen unendlich geht, nicht null. Ein Diagramm soll Ihnen beim Verständnis helfen.