Warum lässt a die Addition einer totalen Ableitung zur Lagrange-Funktion die Bewegungsgleichungen invariant? [Duplikat]

Eine totale Ableitung$\partial_\mu F^\mu$erfüllt nicht unbedingt die Euler-Lagrange-Gleichung, wie Sie denken. Der Punkt ist, dass die Gesamtableitung in$\mathcal{L}^\prime=\mathcal{L}+\partial_\mu F^\mu$, vorausgesetzt, dass$F^\mu$an den Grenzen verschwindet, trägt aufgrund des Stokes-Theorems nicht zur Aktion bei, und daher werden Sie dieselben Bewegungsgleichungen ableiten, als ob Sie gerade hätten$\mathcal{L}$. Mit anderen Worten, wenn Sie den Lagrange haben$\mathcal{L}^\prime=\mathcal{L}+\partial_\mu F^\mu$, die Bewegungsgleichungen, die Sie erhalten, wenn Sie die Aktion variieren, sind die Euler-Lagrange-Gleichungen für$\mathcal{L}$und nicht$\mathcal{L}^\prime$.