Warum muss der Wärmestromvektor an einem Punkt senkrecht zur temperaturisothermen Fläche stehen? Ist es eine Definition oder eine Ableitung?

Der Wärmestrom ist ein Vektor, weil er eine Größe und eine Richtung hat. Außerdem hat es diese Eigenschaften in jedem Raumpunkt, was es zu einem Vektorfeld macht. Sie können sich eine Analogie zum Massenstrom in einem Medium mit inhomogener Dichte vorstellen; Die Diffusion wird dazu neigen, die Dichte überall auszugleichen, so dass es an jedem Punkt, der durch seine unmittelbare Umgebung bestimmt wird, zu einer spezifischen Bewegung der Masse kommt.

Die Richtung des Wärmeflusses gibt für jeden Punkt die Richtung des schnellsten Temperaturabfalls an.

Schließlich ist der Wärmefluss normal zu einer isothermischen Oberfläche, denn wenn dies nicht der Fall wäre, hätte er an diesem Punkt eine tangentiale Komponente entlang der isothermischen Oberfläche. Das würde wiederum bedeuten, dass es entlang der Oberfläche einen Temperaturgradienten (Unterschied) ungleich Null geben würde, was bedeuten würde, dass es sich nicht um eine isotherme Oberfläche handelt.

Weitere Ressourcen:

http://www.et.byu.edu/~vps/ME340/ME340.htm

http://www.amazon.com/books/dp/0470501960

http://freevideolectures.com/Course/3005/Heat-Transfer/1

Eigentlich ist das nicht einmal richtig. Der Temperaturgradient ist senkrecht zur isothermen Oberfläche, was eine einfache mathematische Folge der lokalen Taylor-Entwicklung ist$T({r}_0+\delta{{r}})=T(r_0)+(\partial{T}/\partial{r}) \delta r$. Im Allgemeinen ist der Wärmefluss jedoch nicht lokal (dh der Wärmefluss an einem gegebenen Punkt wird nicht nur durch die lokale Temperatur und ihren Gradienten definiert); aber selbst wenn er lokal ist, ist der Wärmefluss aufgrund der Transportanisotropie im Allgemeinen nicht kollinear mit dem Temperaturgradienten, so dass die richtige Beziehung besteht$\vec{q}=-\hat{\kappa} \nabla(T)$Wo$\kappa$ist der Wärmeleitungstensor. Beispielsweise kann in magnetisiertem Plasma die Anisotropie des Wärmetransports viele Größenordnungen betragen, und in einem magnetisch eingeschlossenen Plasma verläuft der Wärmefluss normalerweise nicht orthogonal zur isothermen Oberfläche, sondern fast genau entlang der Oberfläche (entlang der magnetischen Feldlinie). genau).

Wenn wir jedoch einen isotropen Transport annehmen (wie die Frage zu implizieren scheint), dann ist dies die Standardargumentation, die für einen Diffusionsprozess verwendet wird, wie z. B. im Wikipedia-Artikel https://en.wikipedia.org/wiki/Fick%27s_laws_of_diffusion erklärt, warum der Fluss den Temperaturgradienten hinuntergeht.

EDIT: Um die neu formulierten Fragen zu beantworten, ist es ein Grundprinzip der Thermodynamik, dass Wärme von heißen zu kalten Körpern fließt. Die Richtung des Wärmestromvektors ist genau diese. Daher sollte es offensichtlich sein, warum dieser Vektor orthogonal zu isothermen Oberflächen ist, wenn wir dieses Prinzip akzeptieren. Das Fouriersche Gesetz ist nur eine verfeinerte Aussage dieses Prinzips, das uns auch die Beziehung zwischen der Größe des Temperaturgradienten und dem Wärmestrom aufzeigt.

Angenommen, Sie haben eine Kiste, über der ein Temperaturgradient von der linken Seite der Kiste zur rechten Seite besteht, wobei die linke Seite die wärmere Seite ist. Die Wärmemenge, die pro Zeiteinheit durch die Kiste fließt, ist proportional zum Temperaturgradienten und zur Seitenfläche der Kiste. Das ist das Fouriersche Gesetz.

In einer komplexeren Situation könnte Wärme in verschiedene Richtungen fließen. Der Wärmestrom$dQ/dt$in der obigen Formel beschrieben ist, um Wärmefluss$\vec{q}$als aktuell$I$ist die Stromdichte$\vec{j}$im Elektromagnetismus. Der Temperaturgradient wird dann$\nabla T$in seiner allgemeinsten Vektorform, wo$\nabla$ist der Gradientenoperator. Wir haben dann

Der Temperaturgradient ist das Analogon der Potentialdifferenz im Elektromagnetismus. Und das Fouriersche Gesetz ist das Analogon zum Ohmschen Gesetz.

Hier ist eine Klarstellung der Definition von Fluss

oder alternativ