Warum nimmt die Geschwindigkeit eines Tischtennisballs zu, wenn der Raum, in dem er aufprallen kann, abnimmt?

Ich habe neulich Tischtennis gespielt, als mir mein Ball vom Tisch gefallen ist. Ich legte meinen Schläger darüber, um ihn zu verlangsamen, und dann brachte ich den Schläger auf den Boden, damit der Ball zum Stehen kam. Ein Diagramm von dem, was ich getan habe, ist unten:Bild

Warum hat die Geschwindigkeit des Tischtennisballs am Ende so stark zugenommen? Ich habe beim Absenken des Schlägers nicht viel Kraft aufgewendet, also dachte ich nicht, dass es daran lag, dass ich eine größere Kraft auf den Ball ausgeübt hatte.

Verwandtes Problem: Wie viele Sprünge würden zwischen Schläger und Ball ohne Reibung oder Schwerkraft auftreten? Es ist faszinierend: youtu.be/HEfHFsfGXjs
Wie hast du die Geschwindigkeit gemessen?
Dies ist eine nette Frage, und es ist wichtig zu beachten, dass die erhöhte mittlere Geschwindigkeit auf die reduzierte Zeit mit hoher potenzieller Energie im System zurückzuführen ist. Es ist auch wichtig zu beachten, dass dies völlig anders ist als die "Pingpong-Ball" -Analogie, dass Gasmoleküle heißer werden, wenn die einschränkende Box kleiner wird (erhöhter Druck, der auf das System ausgeübt wird).
@CarlWitthoft Errr ... die tatsächliche Geschwindigkeitserhöhung bei einer bestimmten Höhe, die durch die Arbeit des Paddels am Ball verursacht wird, ist genau derselbe Mechanismus wie die adiabatische Erwärmung!? (Der erste Effekt in Guys Antwort.)
@Peter-ReinstateMonica, aber im fraglichen Fall ist das ein sehr kleiner Beitrag und nicht die Quelle der erhöhten Durchschnittsgeschwindigkeit . Adiabatische Gase unterliegen nicht dem Delta-Hamilton-Operator, während der springende Pingpong-Ball in der realen Welt massive Übertragungen zwischen kinetischer und potentieller Energie aufweist.
@CarlWitthoft Könnten Sie bitte klarstellen, was Sie mit "Adiabatische Gase unterliegen nicht dem Delta-Hamiltonian" meinen?
@theorist - sie "tauschen" kinetische Energie nicht in signifikanter Weise gegen potentielle Energie aus.
@CarlWitthoft Ich hatte nur Probleme mit Ihrem "vollständig"; Das Paddel, das kinetische Energie hinzufügt, ist ein Faktor.

Antworten (3)

Das Phänomen besteht aus drei Teilen, zwei realen und einem illusorischen.

Während Sie den Schläger senken, erhöht sich seine relative Geschwindigkeit zum sich nähernden Ball ein wenig. Der Ball prallt etwas härter davon ab und gewinnt doppelt so viel Geschwindigkeit relativ zum Boden. Wiederholen Sie dies für mehrere Sprünge und der Unterschied könnte sich bemerkbar machen. Dies ist ein echter Teil.

Die andere entsteht, weil der Ball beim Aufsteigen langsamer wird und beim Fallen wieder beschleunigt. Das Absenken des Schlägers schneidet den Teil ab, an dem er langsamer wird, sodass sich die Durchschnittsgeschwindigkeit erhöht, obwohl die lokale Geschwindigkeit an einem bestimmten Punkt möglicherweise nicht zunimmt.

Die Illusion hat mit dem Ausmaß und der Dauer des Springens zu tun. Wenn Sie den Schläger senken, verkürzt sich die Periode jedes Aufpralls, wodurch die Frequenz des Aufpralls erhöht wird. Dies kombiniert mit der schrumpfenden Skala, um die Illusion zu erzeugen, schneller zu gehen. (Gutschrift an die Benutzerakkumulation für den Hinweis in einer anderen Antwort).

Eine ähnliche Illusion findet statt, wenn Sie ein huschendes Insekt beobachten. Vergleichen Sie zum Beispiel ein Pferd, eine Katze und ein Insekt, die entlang gehen. Das große Pferd wirkt langsam und faul, das kleine Insekt in wahnsinniger Eile, die Katze irgendwo dazwischen. Aber in Wirklichkeit geht das Pferd am schnellsten und das Insekt am langsamsten.

Sie können den echten Teil vermeiden, indem Sie den Schläger nur bewegen, wenn der Ball davon entfernt ist. Wurde dies jemals experimentell durchgeführt, um zu sehen, ob der illusorische Teil allein die Beobachtung auslöst?
@JohnDvorak - wäre schwierig zu machen, wenn die Häufigkeit von Rebounds zunimmt ...
@ John Dvorak - Anstatt einen Schläger zu verwenden, projizieren Sie den Ball in eine schmale vertikale V-Form zwischen zwei Ebenen.
Ich denke, dass dir ein weiterer echter Teil fehlt. Wenn das Paddel weiter nach unten bewegt wird, verliert der Ball auf seinem Weg nach oben nicht so viel kinetische Energie an potenzielle Energie und hat daher eine höhere Geschwindigkeit, wenn er auf das Paddel trifft. (Ich sehe jetzt, dass Accumulation einen Beitrag dazu gemacht hat.)
Das hörbare, schneller werdende Prellen würde den Eindruck tendenziell ebenfalls verstärken - ein weiterer Sinn, der die Geschwindigkeitssteigerung bestätigt, aber nur an den Prellungen abtastet
@md2perpe Stimmen Sie zu, dass dieser Aspekt hier fehlt, also muss ich diese Antwort -1 geben. Die Durchschnittsgeschwindigkeit des Balls erhöht sich tatsächlich, wenn Sie das Paddel absenken, selbst wenn Sie den zusätzlichen Impuls ignorieren, der durch die Abwärtsbewegung des Paddels entsteht. Die Dauer jedes Aufpralls verkürzt sich nicht nur, weil die Distanz schrumpft, sondern auch, weil der Ball über diese Distanz eine höhere Durchschnittsgeschwindigkeit hat – die Hälfte der Distanz wird in weniger als der Hälfte der Zeit zurückgelegt . Es ist keine Illusion, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit des Balls zunimmt!
Vielen Dank an alle für den Hinweis auf den fehlenden dritten Effekt, ich habe ihn jetzt hinzugefügt.
@GuyInchbald Wirklich? Ich sehe es nicht.
Entschuldigung, ich habe es wohl versäumt, auf die Schaltfläche zu klicken. Sollte jetzt aufgehen..
Eine andere Möglichkeit, den Paddelbewegungseffekt zu vermeiden, besteht darin, den Paddel von der Seite hineinzubewegen: 1. Lassen Sie den Ball aus einer Höhe von beispielsweise 76 cm fallen (ITTF-Regelung) 2. Mit dem Paddel auf beispielsweise 1/2 Höhe, 38 cm, aber nicht in der Bahn des Balls, schieben Sie den Schläger horizontal, ohne seine Höhe über dem Boden zu verändern, in die Bahn des Balls. Sie werden die Auswirkungen sehen, wenn der Ball am Scheitelpunkt keine Geschwindigkeit von 0 erreicht, bis die Energie abgeklungen ist. Stellen Sie sich eine Vertikale vor. Stange mit einer Reihe von "Paddeln", die dicht gestapelt sind. Da die Höhenänderung gering ist, wäre es einfacher, beide in die Bahn des Balls zu schwingen.
Ich bin sehr skeptisch, dass die "echten" Beiträge im Vergleich zum illusorischen Beitrag signifikant wären, insbesondere wenn man bedenkt, dass es auch einen "echten" Beitrag in die entgegengesetzte Richtung gibt: Kollisionen zwischen Ball und Schläger sind nicht perfekt elastisch, also der Ball tatsächlich bei jeder Kollision etwas an Geschwindigkeit verlieren, und dieser Effekt wird sich beschleunigen, wenn die Kollisionen häufiger werden.
Insbesondere der erste "echte" Beitrag der Antwort kann vernachlässigt werden, indem das Paddel langsam genug abgesenkt wird (oder es nur zwischen den Sprüngen abgesenkt wird), wie andere angemerkt haben. Dadurch wird auch der zweite "echte" Beitrag allmählicher, während der "negative" Beitrag der unvollkommenen Elastizität konstant bleibt. Alternativ: Lassen Sie den Ball auf eine harte Oberfläche fallen und beachten Sie, dass die Sprünge "schneller" (häufiger) werden, obwohl die durchschnittliche oder maximale Geschwindigkeit des Balls nicht erhöht werden kann.
Die Antwort lautet: "Wiederholen Sie dies für mehrere Sprünge, und der Unterschied könnte sich bemerkbar machen." Das heißt, es könnte ebenso unbedeutend/vernachlässigbar bleiben; die Skepsis ist bereits in die Antwort eingebaut.

Guy Inchbald erwähnt die leichte Kraft des Paddels auf den Ball und dass die Geschwindigkeit relativ zum Abstand zunimmt. Bei letzterem gibt es ein weiteres Problem: Jedes Mal, wenn der Ball springt, macht er ein Geräusch, und dieses Geräusch wird mit kürzer werdender Entfernung häufiger, was die Geschwindigkeitswahrnehmung erhöht.

Außerdem glaube ich, dass es ein drittes Phänomen gibt: Wenn ein Ball springt, nimmt seine Geschwindigkeit ab, wenn er aufsteigt. Indem Sie den hohen Teil des Aufpralls abschneiden (wenn er sich am langsamsten bewegt), beschränken Sie ihn nur auf den schnellen Teil seines Aufpralls und erhöhen die Durchschnittsgeschwindigkeit des Balls.

In der Tat. Der Ball darf auf seinem Weg nach oben niemals auf 0 m/s abbremsen, bevor er wieder nach unten fällt. Das Paddel schickt den Ball zurück in Richtung Boden, bevor der Ball eine langsamere Geschwindigkeit erreichen kann.
Und ich dachte, ich hätte alles durchdacht! Hut ab.
Unter der Annahme eines perfekten Systems ohne Energieänderung aufgrund von Luftwiderstand, Paddelkollision usw. würde der Ball, der von seiner Spitze zurückfällt, ohne Paddel nicht einfach die gleiche Geschwindigkeit erreichen, die er am selben Punkt gehabt hätte (oder Höhe) es vom Paddel abgeprallt wäre?
@anjama Wenn der Ball die Oberfläche des Tisches erreicht, bewegt er sich unabhängig von der Paddelposition mit der gleichen Geschwindigkeit. Aber was hier zählt, ist die Durchschnittsgeschwindigkeit , nicht die Höchstgeschwindigkeit . Die obere Hälfte der Flugbahn hat eine niedrigere Durchschnittsgeschwindigkeit als die untere Hälfte der Flugbahn (die Geschwindigkeit geht an der Spitze der Flugbahn auf 0). Wenn Sie also die obere Hälfte ausschneiden, erhöhen Sie die Gesamtdurchschnittsgeschwindigkeit. Das Zurücklegen der unteren Hälfte der Strecke dauert weniger als die Hälfte der Zeit.
@anjama Ich denke, der Punkt ist, dass das Paddel, wenn es sich dem Boden nähert, die maximale potentielle Gravitationsenergie des Systems einschränkt. Da die gesamte Energie auf kinetische Energie beschränkt ist, weist das System im Ball eine kontinuierlich hohe Geschwindigkeit auf
Das ist genial. Ich dachte, das "Abschneiden des hohen Teils" sei im Grunde nur statistischer Flaum, bis mir klar wurde: Sie tun dies kontinuierlich und entfernen immer mehr von diesem "Durchschnitt". Wenn Sie es schaffen, das Paddel so weit wie möglich nach unten zu senken, bewegt sich der Ball auch ohne zusätzlichen Schwung durch das Paddel kontinuierlich mit der maximalen Geschwindigkeit, die er nur vorübergehend mit den großen Sprüngen gehabt hätte.
Hm, der Punkt ist sicherlich gültig, aber ich bin mir nicht sicher, ob dies nicht durch den Energieverlust bei der Verformung (semi-elastisch) am Paddel und am Tisch überkompensiert wird. Vielleicht nicht, aber das müsste man auch berücksichtigen.

Denn Tischtennisbälle sind elastisch

Und bei elastischen Stößen bleibt die kinetische Energie erhalten.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wenn Ihr Ball frei aufprallen kann, erreicht er am oberen Ende seines Bogens eine Geschwindigkeit von Null. An diesem Punkt wurde seine gesamte kinetische Energie in potenzielle Gravitationsenergie umgewandelt. Das Gegenteil ist am Boden der Fall, wo seine gesamte Gravitationsenergie in kinetische Energie umgewandelt wurde. Für eine perfekt elastische Kollision kürzen Sie beim Absenken des Paddels den Bogen des springenden Balls (mit einer entsprechenden Erhöhung der Frequenz). Im Idealfall, wenn Sie dem Ball keine zusätzliche Energie zuführen, erhöht sich die Geschwindigkeit des Balls bei jeder Höhe nicht , aber die Durchschnittsgeschwindigkeit des Balls steigt drastisch, weil sich der Ball im freien Bogen viel schneller bewegt, wenn er näher an der ist Boden.

Sie werden feststellen, dass dieses Prinzip auch umgekehrt funktioniert: Lassen Sie einen Tischtennisball vom Boden aufprallen und fangen Sie ihn dann mit Ihrem Schläger. Obwohl der Ball ungefähr so ​​hoch von Ihrem Paddel zurückspringen sollte, scheint er viel langsamer zu springen , da er jetzt seine ganze Zeit im langsameren Teil des Bogens verbringt. Diese umgekehrte Anwendung demonstriert jedoch einige der Grenzen dieser Logik – in der Praxis bedeutet der Luftwiderstand gegen einen sich langsam bewegenden Tischtennisball, dass Sie wahrscheinlich bei jedem Aufprall eine merkliche Abnahme der Höhe feststellen werden.

Dies ist eine weniger technische Antwort, aber sie macht einen großartigen Job und zeigt die Mechanik im Spiel!