Warum sagen Theorien über lokale verborgene Variablen ein Dreiecksmuster für den Graphen voraus?

Meine Freunde und ich gerieten in einen Streit über Determinismus, und ich erwähnte, dass Quantenereignisse zufällig sind. Aber ich konnte es nicht beweisen.

Ich habe die Wikipedia-Seite zu Bells Theorem gefunden , was zu implizieren scheint, was ich zu zeigen versuche, weil es lokale Modelle mit versteckten Variablen disqualifiziert. Aber ich verstehe nicht, wie das Experiment funktioniert. Ich glaube, ich verstehe die Schritte, die unternommen wurden:

  1. Es entsteht ein Elektron-Positron-Paar mit entgegengesetztem Spin.
  2. Alice misst den Spin des Elektrons entlang der x-Achse.
  3. Bob misst den Spin des Positrons entlang einer Achse, die die x-Achse sein könnte.
  4. Alice und Bob vergleichen ihre Ergebnisse und notieren eine +1, wenn ihre Drehungen übereinstimmen, und eine -1, wenn dies nicht der Fall ist.
  5. Ein Graph des "Winkels zwischen den Achsen von Alice und Bob" gegenüber der "Summe vieler Versuche" wird erstellt.

Der Teil, den ich nicht verstehe, ist: Warum würden lokale Theorien über verborgene Variablen ein Dreiecksmuster für den Graphen vorhersagen, und warum würde Verschränkung einen Kosinus vorhersagen?

Sie brauchen keine Verschränkung und keinen Satz von Bell, um zu sehen, dass QM Zufälligkeit enthält. Betrachten Sie ein einzelnes Spin-1/2-Teilchen, das entlang der x-Richtung polarisiert ist, und messen Sie die Komponente des Spins entlang z. Sie (zufällig) bekommen ± ℏ / 2 mit gleicher Wahrscheinlichkeit.
Aber woher wissen wir, dass die Drehachse nicht bestimmt wird, wenn die Teilchen erzeugt werden? Sie würden in diesem Fall immer noch halb Spin-up und halb Spin-down bekommen.
Welche der beiden Fragen, die Sie stellen, interessiert Sie am meisten? Bells Theorem oder Zufälligkeit in der Quantenmechanik verstehen? Es scheint, dass Ihre Frage wirklich zwei Fragen ist!
Ich versuche zu zeigen, dass der Spin der Elektronen nicht vorherbestimmt ist. Ist Bells Theorem nicht der richtige Weg, um dies zu erreichen?
Der Satz von Bell ist im Grunde ein logisches Argument (wie in der mathematischen Logik) in der Wahrscheinlichkeitstheorie. Sie müssen keine Quantenpräpositionen verwenden, um es zu verstehen. Dieses Papier: arxiv.org/abs/1212.5214 enthält eine Abbildung, die es gut erklärt.

Antworten (3)

Das Theorem von Bell besagt im Wesentlichen, dass einige Vorhersagen der Quantenmechanik nicht aus einem lokalen Modell der Theorie mit verborgenen Variablen erhalten werden können. Einige Leute (wie Nielsen und Chuang) bezeichnen dies als die Tatsache, dass es keine lokale realistische Theorie geben kann, die dieselben Vorhersagen wie die Quantenmechanik hat.

Grob gesagt ist eine lokale Theorie eine solche, bei der räumlich getrennte Systeme sich gegenseitig nicht beeinflussen können. Eine realistische Theorie ist eine, in der die Eigenschaften von Systemen bestimmte Werte haben, unabhängig von Messungen an ihnen. Innerhalb dieser Terminologie versuchen Sie Ihren Freunden zu zeigen, dass die Quantenmechanik keine realistische Theorie ist, es gibt eine inhärente Unsicherheit über den Wert physikalischer Eigenschaften, bevor sie gemessen werden.

Aber Sie sehen, Bells Theorem sagt uns nur formal, dass wir nicht sowohl Realismus als auch Lokalität haben können. Es sagt jedoch nichts darüber aus, das eine zu behalten, aber das andere fallen zu lassen. Kann es also ein nicht-lokales realistisches Modell geben, das die gleichen Vorhersagen macht wie die Quantenmechanik? Nun ja, es kann!

Ein Beispiel ist die Brohm-deBroglie-Interpretation der Quantenmechanik, über die Sie bei Interesse mehr erfahren können. Das Fazit ist, dass wir nicht beweisen können, dass die Vorhersagen der Quantenmechanik implizieren, dass die Eigenschaften physikalischer Systeme wie der Spin nicht vor der Messung bestimmt werden, weil wir wissen, dass es eine Theorie gibt, in der sie bestimmt werden, die die gleichen experimentellen Vorhersagen macht !

Können Sie von allen Quantenvorhersagen eine einfache erklären, die eine Theorie lokaler Variablen nicht erklären kann?

Als Hinweis zur Zufälligkeit der Quantenmechanik (obwohl dies möglicherweise nicht das ist, was Sie in Ihrer Frage direkt fragen).

Die Zeitentwicklung eines Zustands/Systems ist in der Quantenmechanik perfekt deterministisch. Es sind nur Messungen , die "zufällige" Ergebnisse liefern. In gewisser Hinsicht ist das ein wirksames Modell für unsere Unwissenheit darüber, wie Messungen funktionieren (zB: Steve Weinberg beschäftigt sich seit einiger Zeit damit). Eine der Ideen ist, dass jedes Messgerät typischerweise ein makroskopisches klassisches System ist und (grob) Dekohorenz eine reine Quantenzustandsdichtematrix in einen gemischten Zustand verwandelt, der eine klassische Wahrscheinlichkeitsverteilung über die möglichen Ergebnisse der Messung ergibt.

Hinweis: Einige Leute versuchen, stochastische Modelle der Quantenmechanik zu erstellen, bei denen QM mit Zufallsvariablen erweitert wird, wodurch diese Modelle nicht deterministisch werden. Aber das geht über die Mainstream-„Kern“-Quantenmechanik hinaus und muss noch getestet werden.

Das Bell-KS-Theorem schließt die "nicht-kontextuellen" Theorien über versteckte Variablen aus! Sogar „lokale Nicht-Kontextualität“, die eine schwächere Variante von nicht-kontextuellen HVTs ist, ist anscheinend verboten.

ABER:

Es gibt kontextabhängige Theorien über verborgene Variablen, die in der Lage sind, den Determinismus aufrechtzuerhalten.

Lesen Sie Mermin (1993), es ist einfach und aufschlussreich.

Warum sagen Theorien über lokale verborgene Variablen ein Dreiecksmuster für den Graphen voraus?
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