Wie schließt Bells Theorem die Möglichkeit lokaler versteckter Variablen aus?

Es scheint allgemeiner Konsens zu sein, dass die Welt nicht deterministisch ist, und dies wird durch Bells Theorem bewiesen .

Aber obwohl Bells Experimente bewiesen haben, dass die Theorie der Quantenmechanik funktioniert, wie beweist sie die Nichtexistenz lokaler verborgener Variablen ?

Ist es nicht möglich, dass verborgene Variablen am Werk sind und die Ergebnisse, die aus diesen verborgenen Variablen abgeleitet wurden, mit den Vorhersagen der Quantenmechanik übereinstimmen?

Du verwechselst zwei verschiedene Ideen. Die Entwicklung der Wellenfunktion ist vollständig deterministisch. Es ist nur der offensichtliche Zusammenbruch der Wellenfunktion, um physikalische Observable zu liefern, die nicht deterministisch zu sein scheinen. Ich sage „erscheint“, weil die Dekohärenz sogar den Kollaps als deterministische Wechselwirkung der Wellenfunktion mit einer schlecht charakterisierten Umgebung erklärt. NB: Der Determinismus ist auf die Wellenfunktion beschränkt. Lokale verborgene Variablen sind weder erforderlich noch beteiligt.
@JohnRennie, willst du damit sagen, dass Bells Theorem die Möglichkeit lokaler versteckter Variablen nicht ausschließt?
Hier ist eine Suche nach Fragen zu versteckten Variablen in Phys.SE.

Antworten (4)

Bells Theoreme schließen in der Tat einfache Theorien aus, in denen verborgene Variablen lokalen Gleichungen gehorchen. Wie auch immer Sie argumentieren, es ist immer an einem Punkt, an dem Sie eine andere Annahme benötigen. In seiner einfachsten Form ist es die Annahme, dass zwei Beobachter, Bob und Alice, den "freien Willen" haben, entlang welcher Achse sie den Spin eines Teilchens (Photon, Elektron oder etwas anderes) messen. Nun, man könnte einwenden, dass sie in einer deterministischen Theorie keinen solchen freien Willen haben; Ihre Entscheidungen wurden in der fernen Vergangenheit getroffen.

Aber das entkräftet Bell nicht, denn jetzt kann man sagen: Bells Theorem würde implizieren, dass verschränkte Photonen, die von einer physikalischen Quelle emittiert werden, nicht lokal auf unnatürliche Weise mit den Nerven in Bobs und Alices Gehirnen korreliert sind, lange bevor sie ihre Entscheidungen getroffen haben. Das nennt man „Verschwörung“. Also ist jetzt die Annahme: Es kann keine Verschwörung geben. Kann es nicht? Raumartige nichtlokale Korrelationen in physikalischen Zuständen sind in der physikalischen Welt üblich. Tatsächlich sind es in der Quantenfeldtheorie die Propagatoren aller physikalischen Teilchen, die Korrelationen beschreiben, und sie verschwinden nicht weit außerhalb des Lichtkegels. Aber die Art von Verschwörungsquantensystemen, die sie zu zeigen scheinen (wenn sie als „versteckte Variablen“ beschrieben werden), sieht für viele Forscher widerlich aus. Daher wird es in der Regel abgewiesen. Ist "ekelhaft" ein stichhaltiges mathematisches Argument? Du entscheidest ...

@ G. 't Hooft: Warum nicht einfach Nichtlokalität akzeptieren? Es scheint eine viel plausiblere Art zu sein, die Dinge zu erklären. Keine Angst vor Gespenstern!
@G. 't Hooft Vielleicht haben Sie (irgendwo) eine (irgendwo) implizite Antwort auf den Kommentar von Zeilinger, der nicht an (Un)plausibilität appelliert und die Gültigkeit der Wissenschaft ansieht: "[W]e nehmen immer implizit die Freiheit der Experimentalist... Diese Grundannahme ist für das Betreiben von Wissenschaft unerlässlich.Wenn dies nicht wahr wäre, würde es meiner Meinung nach überhaupt keinen Sinn machen, der Natur Fragen in einem Experiment zu stellen, da die Natur dann bestimmen könnte, was unsere Fragen sind, und das könnte unsere Fragen so leiten, dass wir zu einem falschen Bild der Natur gelangen.“
@ user7348: Nicht-Lokalität würde ernsthafte Probleme mit spezieller Relativitätstheorie und Kausalität verursachen. Und ich brauche es nicht. Deshalb führe ich es nicht ein. Nicht-lokale Korrelationen sind nicht dasselbe wie Nicht-Lokalität in den Bewegungsgleichungen. In der QFT sind die Bewegungsgleichungen lokal, die Vakuumkorrelationen jedoch nicht. Denn das Vakuum ist eine Sonderlösung des eom
@Gugg: Ich stimme dem Zeilinger-Zitat einfach nicht zu. Determinismus impliziert in der Tat, dass die Entscheidungen und Fragen des Experimentators von physikalischen Kräften selbst erzeugt werden, also würde seine Haltung den Determinismus kategorisch ablehnen, und ich bin nicht bereit, so weit zu gehen. Und mein Fazit bleibt einfach: Ich habe jetzt Modelle, die mir sagen, was passieren könnte, und was sie sagen, stört mich nicht. Wichtig: Ich halte die Kausalität trotzdem intakt.
@ G. 't Hooft: Du glaubst nicht, dass es möglich ist, eine nicht-lokale Relativitätstheorie zu haben? Ich meine die Einsteinsche Relativität, nicht die Relativität von Lorentz, wo es einen versteckten bevorzugten Rahmen gibt. Können wir also Nicht-Lokalität haben und Einsteins Einsichten bewahren? Sie scheinen zu sagen, dass dies unmöglich ist. Ich bin mir nicht sicher.
@G. nicht Hooft. Die klassische Mechanik ist vollständig deterministisch. Bis vor kurzem waren wir daran gewöhnt. Ich denke, die große Mehrheit der Wissenschaftler hätte nicht viel gegen Determinismus. Doch wie ich es sehe, kann Ihnen ein Objekt, das irgendeiner lokalen Theorie folgt, nicht bei jedem Schritt quantenmechanische Ergebnisse liefern, wenn Sie nicht eine unendliche Menge an Parametern zulassen. Einschließlich Superdeterminismus. Zunächst einmal bräuchte man für jeden Strahlteiler einen Parameter, den ein Photon in seinem ganzen Leben passieren kann. Und vieles mehr. Keine vernünftige Definition von Theorie kann das zulassen. Da ...
... Denn wenn ja, dann wäre die Suche nach der Antwort auf die Frage "Warum tut es das", die die Wissenschaft antreibt, weitgehend sinnlos, da man es einfach mit einem anderen Parameter erklären könnte, und die Theorie wäre von gleicher Qualität. Dennoch bin ich nicht sehr glücklich über die Quantenmechanik, geschweige denn über ihre Nichtlokalität.
Ich bin gespannt, ob Sie selbst, @G.'tHooft, die im Superdeterminismus implizierte "Verschwörung" als "ekelhaft" oder in irgendeiner Weise als Grund dafür empfinden, das Konzept für unwahrscheinlich zu halten. Persönlich halte ich den "Verschwörungs"-Aspekt des Superdetermismus-Ansatzes für Bells Theorem für eine grobe Verletzung von Occams Razor - es ist einfacher anzunehmen, dass "lokale versteckte Variablen" wirklich nicht über die Drehung dieser Teilchen entscheiden, sondern es ist anzunehmen, dass sie die Drehung entscheiden, aber dass das Universum sich verschworen hat, es so aussehen zu lassen, als wären sie es nicht.
Das Problem bei den meisten der vorgebrachten Argumente besteht darin, dass sie nicht einmal versuchen, sich vorzustellen, wie eine vernünftige lokale, deterministische Theorie oder ein Modell aussehen würde. Ich konstruiere Modelle, die genau angeben, wo nach vernünftigen Erklärungen für das, was vor sich geht, zu suchen ist. Die Modelle, die mir am besten gefallen, sind diejenigen, bei denen alles durch Gesetze gesteuert wird, die noch einfacher sind als die Newtonschen Gesetze – Newtons Gesetze basieren auf reellen Zahlen, und reelle Zahlen haben das Problem, dass jede reelle Zahl unendlich viele Dezimalstellen benötigt, um ihren Wert zu definieren.
Meine Modelle ersetzen reelle Zahlen durch ganze Zahlen. Sie lassen keinerlei Raum für Zweideutigkeiten, und wenn sie in vernünftigem Sinne ortsansässig sind, können sie nicht zusammensitzen, um eine Art Verschwörung durchzuführen. Verschwörungen sind also aus dem Weg. Ein Modell aufzustellen, das erklärt, was passiert, wenn wir glauben, Interferenzphänomene zu sehen, ist nicht schwierig, aber es gibt Fallstricke, um die man sich kümmern muss.
Wenn Sie beispielsweise das Experiment wiederholen (wie bei Bell oder bei Zweispalt-Interferenzphänomenen), muss die Verbindung zwischen beobachteten Ereignissen und Merkmalen der zugrunde liegenden klassischen Theorie neu formuliert werden. Sie können keine "kontrafaktischen" Phänomene haben.
Was die Leute "typische Quantenphänomene" nennen, kann in vielen Beispielen berücksichtigt werden, wo Sie Freiheitsgrade haben, die zu schnell oszillieren, um verfolgt zu werden. Wenn es dennoch nicht möglich ist, das klassische Verhalten auf nachvollziehbare Variablen zu reduzieren, dann ist die einzige Möglichkeit, das Geschehen zu beschreiben, die Verwendung der "Vektordarstellung", dh die Verwendung des Begriffs des Hilbert-Raums.
Das ist nur ein kleiner Schritt von der echten Quantenmechanik entfernt. Nur um der Argumentation willen würde ich fragen: Wie sonst würde man ein System beschreiben, das zu viele Variablen für eine klassische Darstellung der Ereignisse hat? Was unter normalen Umständen wie Quantenmechanik aussieht, ist unvermeidlich. Forscher haben normalerweise zu viel Angst, dieses Argument umzukehren: Die Quantenmechanik ist einfach da, weil klassische Erklärungen zu viele Variablen erfordern. Deshalb funktionieren sie nicht. Siehe ArXiv:2010.02019.
Wenn Alice und Bob ihre Einstellungen ändern, müssen Sie alle klassischen Variablen neu formulieren. Dies ist in den Modellen offensichtlich und erklärt, warum Bob und Alice keinen "freien Willen" haben.

Dies ist eine sehr spezifische Frage. Bells Theorem schließt nichts aus oder ein. Bell ging davon aus, dass verborgene Variablen existierten, und leitete mit einfachen statistischen Argumenten eine Reihe von Ungleichungen ab. Wenn versteckte Variablen vorhanden sind, sollten sie einen messbaren Beitrag zu den Korrelationen von Spins leisten. Wenn also die gemessenen Korrelationen die Bellsche Ungleichung erfüllen, würde dies die Existenz versteckter Variablen unterstützen. Aber wenn die Ungleichung verletzt wird, dann ist die Annahme über die Existenz einer versteckten Variablen falsch und quantenmechanische Vorhersagen sind richtig. Dies ist vergleichbar mit dem Beweis durch „reductio ad absurdum“ in der Geometrie oder reinen Mathematik. Alle Experimente, die die Bellsche Ungleichung bisher überprüft haben, haben gezeigt, dass die experimentellen Daten sie verletzen. Hidden Variables finden also keine experimentelle Unterstützung!

Gute Antwort, und ich habe Ihnen +1 gegeben. Ihre Antwort ist jedoch praktisch die gleiche wie meine. Es ist wahr, dass Bell gezeigt hat, dass die Korrelation nicht das Ergebnis bereits bestehender Eigenschaften ist. Mit anderen Worten, nehmen wir an, jemand wollte erklären, woher die Teilchen „wissen, was zu tun ist“. Nehmen wir an, diese Person sagt: "Sie besprechen im Voraus, wie sie sich verhalten werden". Bell zeigte, dass diese Erklärung nicht funktionieren kann. Was passiert, ist, dass sie irgendwann eine Entscheidung treffen, und irgendwie werden ihre Entscheidungen sofort an das andere Photon übertragen, z. B. spukhafte Aktionen in der Ferne.
@ user7348 Es ist nicht unbedingt eine sofortige Übertragung erforderlich. Das ist ein Ansatz, aber nicht der einzige.

Bell hat Annahmen getroffen, die überhaupt nicht gültig sein müssen. Man kann zum Beispiel seine Annahme der "statistischen Unabhängigkeit" bestreiten. Das heißt grob gesagt, wenn Sie nicht alle Daten kennen, ist es absolut vernünftig anzunehmen, dass alle Variablen, die Sie nicht gemessen haben, mit gleicher Wahrscheinlichkeit herauskommen. Dass dies strittig sei, wird nun als „unwissenschaftlich“ verspottet. Eine Sache, die mir aufgefallen ist, ist, dass Bell keine vernünftigen Modelle deterministischer Theorien erstellt hat. Zumindest erwähnt er solche Versuche nicht. Was er verwendet, ist eine seltsame Mischung aus klassischen und quantenmechanischen Prozessen, und dann kommt er zu Widersprüchen. Ich habe Modelle erstellt, und ich komme Modellen sehr nahe, die dieselben dynamischen Prozesse vorhersagen wie QM. Gemäß einem solchen Modell müssen Sie nur die Existenz dynamischer Variablen annehmen, die sich zu schnell entwickeln, um uns zu erlauben, ihnen im Detail zu folgen. Sehenarxiv:2103.04335 [quant-ph]. Wir sind also versucht, die Dynamik zu vereinfachen, und dann scheint es, als würden Variablen in Superpositionen übergehen. Überlagerungen werden lediglich durch unseren Mangel an Wissen verursacht, genau wie Einstein immer vermutet hat. Ich appelliere nicht an „Verschwörung“ oder „Retrokausalität“. Meine klassischen Modelle ("Hidden Variables") wüssten nicht, wie man sich verschwört. Es wird oft behauptet, dass solche Modelle Nicht-Lokalität erfordern würden. Nein, tun sie nicht. Die ausgefeiltesten Modelle (klassische zellulare Automaten) sind so lokal wie man sich wünschen kann (nur Interaktionen mit dem nächsten Nachbarn).

In klassischen zellularen Automaten werden Zellzustände im Takt einer globalen Uhr aktualisiert. Ich nehme an, dass die Taktimpulse lokal erzeugt werden könnten , sodass jede Zelle mit ihren Nachbarn synchron bleibt, aber ich denke, das bedeutet, dass jede Zelle an diesem lokalen Taktsynchronisierungsprozess teilnehmen muss, sogar die völlig leeren Zellen.

Der Begriff "lokale versteckte Variablen" ist ein schlechter Ausdruck, und ich habe den von John Bell verwendeten Begriff nirgendwo gefunden. Bell zeigte, dass jede Theorie mit bereits vorhandenem Spin nicht die richtigen Korrelationen erzeugen kann, die von der Quantenmechanik vorhergesagt werden. Fast niemand, mit dem ich spreche, scheint das zu verstehen. Tim Maudlin ist einer. Ich empfehle dringend, Abschnitt 3 dieses Papiers zu lesen. Es erklärt wirklich Bells Theorem, und Sie werden nicht herumlaufen, wie es so viele tun, mit dem Glauben, dass "lokale versteckte Variablen" das sind, was Bell ausschließt. Er schloss bereits vorhandene Eigenschaften (insbesondere Spin) in jeder Theorie aus, ob lokal oder nicht.

http://www.bslps.be/meaningWF.pdf

Das ist offensichtlich falsch oder zumindest irreführend. Die Wellenfunktion ist eine bereits vorhandene Eigenschaft des Systems! Es ist einfach keine lokale Eigenschaft, es lebt im Konfigurationsraum. "Lokale Beables" war der von Bell verwendete Ausdruck, und ich stimme zu, dass er besser ist als "versteckte Variablen" (schließlich ist die Wellenfunktion in gewissem Sinne eine versteckte Variable), aber das Wort " lokal " ist ziemlich wichtig.
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