Kann die Quantenmechanik wirklich dasselbe sein wie die zugrunde liegende deterministische Theorie?

Ich denke, zumindest einige Leser sollten inzwischen bemerkt haben, dass viele dieser Argumente, insbesondere die erbärmlicheren, eher eine Frage der Formulierung als der Physik sind. Sobald Sie Ihr Modell einfach genug gemacht haben, können Sie alles auf alles abbilden. Das war jetzt mein Ausgangspunkt: Wenn ein System hinreichend trivial ist, kann man machen, was man will. Wie können wir nun einige dieser sehr einfachen Ergebnisse nachträglich zu etwas Interessanterem verallgemeinern?

Dies war die Grundregel meines Ansatzes. Ich interessiere mich überhaupt nicht für No-Go-Theoreme, mich interessiert die Frage "was kann man stattdessen tun?" Ich gebe zu, dass ich die Probleme des Universums nicht lösen kann, ich habe die Theorie von allem nicht gefunden. Anstatt pathetisch zu verkünden, was man nicht tun soll, versuche ich Schritt für Schritt Modelle zu konstruieren.

Ich denke, ich habe jetzt einige Modelle produziert, die es wert sind, diskutiert zu werden. Sie sind vielleicht noch nicht groß und kompliziert genug, um unser Universum zu beschreiben, aber sie könnten unsere Fragen bezüglich der Unterscheidung zwischen Quantenmechanik und klassischen Theorien in eine neue Perspektive rücken. Wenn ein System zu einfach ist, verschwindet diese Unterscheidung natürlich. Aber wie weit darf man gehen? Denken Sie daran, dass zellulare Automaten enorm komplex werden können, ebenso quantenmechanische Modelle. Wie weit können wir gehen, um die beiden in Beziehung zu setzen? So sollten Sie meine Papiere betrachten. Ich denke zufällig, dass die Frage sehr wichtig ist, und man kann viel weiter gehen, wenn es darum geht, Quantenmodelle mit klassischen Modellen in Beziehung zu setzen, als manche Leute uns glauben machen wollen.

Und ist eine Rechnung falsch, wenn jemandem die Formulierung nicht gefällt?

Aktuelle (experimentelle und theoretische) Erkenntnisse über deterministische Ansätze zum Quanten-Nichtdeterminismus besagen lediglich, dass jede deterministische Theorie, die der Quantenmechanik zugrunde liegt, nichtlokal sein muss. Die Forschung geht dann weiter, um die genaue Natur dieser Nichtlokalität zu diskutieren oder bestimmte Versionen auszuschließen.

Auf der anderen Seite gibt es diejenigen, die nichtlokale deterministische Theorien konstruieren, die sich irgendwie auf QM reduzieren. Viel Arbeit steckt in der Bohmschen Mechanik, die jedoch Schwierigkeiten hat, eine realistische Quantenfeldtheorie wiederzugewinnen.

Das Papier von t'Hooft verfolgt einen anderen Ansatz, der auf Diskretion basiert. Seine Ergebnisse sind jedoch derzeit sehr begrenzt und reproduzieren nur den harmonischen Oszillator.

Es ist durchaus möglich, dass QM auf einem deterministischen physikalischen Mechanismus beruht. Die No-Go-Theoreme wie das Bellsche Theorem oder das "Theorem des freien Willens" von Conway und Kochen sind gegen deterministische Theorien über verborgene Variablen nicht wirksam, da sie Nichtdeterminismus als eine ihrer Annahmen erfordern. Es gibt immer noch viele Physiker, die behaupten, der Determinismus sei widerlegt, aber sie begehen den logischen Irrtum. Es ist jedoch noch zu früh zu sagen, ob 't Hooft auf dem richtigen Weg ist.

t'Hoofts Papiere sind ungültig. Sie machen einen Fehler, nämlich dass sie davon ausgehen, dass die Quantentheorie eine klassische Theorie ist, nur weil der diskrete Zeitentwicklungsoperator in einem Quantensystem auf irgendeiner Basis eine Permutation ist.

t'Hooft betrachtet diskrete Zeitquantensysteme, bei denen die Zeitentwicklung in gewisser Weise eine diskrete Permutation ist. Wenn Sie also ein 3-Zustandssystem haben, vertauschen Sie 1 zu 2 zu 3. Er analysiert dann den Raum aller Überlagerungen dieser drei Zustände und entdeckt, dass er die Quantenmechanik wiederherstellen kann. Er erklärt dann, dass "die Quantenmechanik einem klassischen deterministischen System entspricht".

Das ist einfach falsch. Ich nehme an, t'Hooft denkt, wenn Sie in einem Basiszustand beginnen, bleiben Sie für immer in einem Basiszustand, indem Sie nur den Basiszustand permutieren, und daher muss dies ein klassisches deterministisches System sein. Aber der Punkt ist, dass der Zustandsraum alle Arten von Quantenüberlagerungen der Basiszustände enthält, und diese anderen Zustände , die Nicht-Basiszustände, sind Überlagerungen nicht durch klassische Wahrscheinlichkeit, sondern durch Quantenamplituden.

Wenn Sie Quantenamplituden haben, selbst wenn sich die Basiszustände durch Permutation entwickeln, kann die Theorie offensichtlich die Quantenmechanik reproduzieren, weil sie Quantenmechanik ist.

Tatsächlich gibt es hier ein Theorem: Zu jedem endlichdimensionalen quantenmechanischen Hamiltonoperator H existiert ein Permutationssystem, das diesen Hamiltonoperator in einer Näherung enthält und auf einen Unterraum der Zustände wirkt.

Der Beweis: Diagonalisiere H zu einer N mal N Diagonalmatrix mit N Eigenwerten und approximiere die N Energien durch rationale Zahlen mit enormen Primzahlen,$p_i/q_i$ $1<i<N$, und nehmen Sie einen Einheitszeitschritt. Multipliziere alle q_i miteinander und nenne das Produkt Q. Dann ist die Exponentialfunktion von t mal Hamitlonian periodisch mit Periode Q Zeitschritten.

Betrachten Sie nun einen Zustandsraum, dessen Basis durch ein N-Tupel ganzer Zahlen von 1 bis Q gekennzeichnet ist. Der Permutations-Hamiltonoperator nehme das Basiselement (a_1,....a_n) zu$a_i\rightarrow a_i + s_i$wo$s_i$ist das Produkt aller q außer q_i und der$Z_{q_i}$multiplikative Umkehrung von$p_i$. Dieser Permutations-Hamiltonoperator muss die Eigenschaft haben, dass seine Eigenwerte eine Teilmenge enthalten$p_i/q_i$. Projizieren Sie in diesen Unterraum und nennen Sie dies Ihr Quantensystem.

Dieser Prozess oder etwas Ähnliches kann in keiner Weise als "deterministisches System" bezeichnet werden. Es gibt immer noch Zustände, die Superpositionen sind. Wenn Sie ein echtes klassisches System haben, wird der Zustand durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für den unbekannten Anfangszustand beschrieben, nicht durch Wahrscheinlichkeitsamplituden für Überlagerungen des unbekannten aktuellen Zustands. In dem Moment, in dem Sie Zustände durch Überlagerungen beschreiben, holen Sie die Quantenmechanik nicht heraus, Sie setzen sie ein.

Aus diesem Grund ist t'Hooft in der Lage, mathematische Ergebnisse abzuleiten, die quantenmechanisch sind, er verwendet die Quantenmechanik, aber mit der Einschränkung, dass sie sich auf eine Permutation auf einer Basis reduziert. Das erklärt nicht, warum wir Überlagerungen elektronischer Spins in der Natur sehen, sie erzeugt diese Überlagerungen nicht aus Unkenntnis klassischer Werte, sie fügt die Überlagerungen von Hand ein.

Ich mag t'Hoofts Motivation und bewundere sein unabhängiges Denken, aber das ist kein valides Zeug. Es tut nicht das, was er behauptet. Die Behauptung, es handele sich um klassische Modelle, als irreführend zu bezeichnen, ist gemeinnützig.