Ist die Quantenmechanik auf Messebene eine deterministische Theorie oder eine Wahrscheinlichkeitstheorie?

Ist die Quantenmechanik auf Messebene eine deterministische Theorie oder eine Wahrscheinlichkeitstheorie?

Wahrscheinlichkeitstheorie. Beweis: Wenn Physiker Quantenmessungen durchführen, stellen sie fest, dass die Ergebnisse einzelner Läufe unvorhersehbar sind. Nur Frequenzen mehrerer Durchläufe sind vorhersagbar und stimmen mit den theoretischen Ergebnissen der Quantenmechanik überein.

Wie kann dies möglicherweise mit der oben beschriebenen Einheitlichkeit vereinbar sein?

Bei einer Quantenmessung (Messung eines Systems S durch einen Apparat A) erfährt das Gesamtsystem S+A auf mikroskopischer Ebene betrachtet eine einheitliche Evolution. Während dieser Entwicklung verschränkt sich das System S mit dem Apparat A. Durch experimentelles Design weist diese Verschränkung jedoch, wenn sie als makroskopische Annäherung betrachtet wird, einige vereinfachende Merkmale auf:

a. Die Vorrichtung befindet sich in einem gemischten Zustand von Zeigerzuständen
b. Die möglichen Eigenvektoren einiger Observablen von S sind mit den Zeigerzuständen
c gekoppelt. Außerdiagonale „Interferenz“-Terme wurden aufgrund der vielen internen Freiheitsgrade von A durch Dekohärenz unterdrückt.

Aufgrund der besonderen Natur dieser Zeigerzustände von A (aus OP "einige Vielteilchensysteme können gut als klassisch angenähert werden und können die Informationen von Messergebnissen speichern" ) haben wir jetzt eine objektive Tatsache über unser Universum.

Nur einer der Zeigerzustände ist tatsächlich in unserem Universum aufgetreten (diese Aussage können wir machen, ob ein Physiker tatsächlich den Zeiger liest und herausfindet, in welchem ​​Universum wir uns tatsächlich befinden).

Wir können dann den Schluss ziehen, dass für diesen speziellen Ablauf der S+A-Wechselwirkung das System S tatsächlich zu der Untergruppe gehört, die das Auftreten dieses Zeigerzustands verursacht. Wir können diese Reduktion des ursprünglichen Ensembles auf der Grundlage dieser objektiven Informationen über unser Universum vornehmen. Beschränkt auf dieses Subensemble haben wir immer noch eine einheitliche Evolution, wenn wir sie auf der exakten mikroskopischen Ebene betrachten.

Haftungsausschluss: Ich weiß nicht, ob das wirklich Sinn macht, aber das scheint die Referenz zu sagen, auf die OP verweist.

Folgefrage: Können wir also sagen, dass QM eine Wahrscheinlichkeitstheorie für praktische Zwecke, aber im Prinzip deterministisch ist?

Nein, ich denke nicht. Hier ist die Verwirrung: Nachdem wir die Notwendigkeit eines expliziten Zusammenbruchs der Wellenfunktion aus dem QM-Formalismus verbannt haben, scheint uns nur noch die deterministische einheitliche Evolution der Wellenfunktion unseres geschlossenen Systems übrig zu bleiben. Daher ist QM sicherlich deterministisch. Aber nein. Der Indeterminismus im Ergebnis von Messungen ist immer noch in der Wellenfunktion vorhanden.

Tatsächlich sagt uns der QM-Formalismus genau, wann er deterministisch sein kann und wann nicht: Er ist immer dann deterministisch, wenn der Quantenzustand ein Eigenvektor des Operators ist, der sich auf die betreffende Messung bezieht. Bemerkenswerterweise ist es aus diesem einen Postulat möglich abzuleiten , dass die Quantenmechanik probabilistisch ist (dh wir können die geborene Regel ableiten).

Explizit können wir zeigen, dass es deterministisch ist , wenn die Evolution von S+A ausgeführt wird$N$Mal (mit$N \rightarrow \infty$), dann folgen die Häufigkeiten unterschiedlicher Ergebnisse genau den Wahrscheinlichkeiten der Born-Regel. Für einen einzelnen Lauf gibt es jedoch keinen solchen Determinismus. Für einen einzelnen Lauf wird nur bestimmt, dass es ein Ergebnis geben wird.

Dieser QM-Ansatz wird hier von Arkani-Hamed beschrieben .

Bearbeiten
Für eine weiterführende Diskussion dieser Ideen empfehle ich Ist die statistische Interpretation der Quantenmechanik tot?

Zunächst einmal ist das, was Physiker das Universum nennen, das kleinste wirklich geschlossene System, das uns enthält, da alles andere als das gesamte Universum gravitativ mit dem Rest interagiert und daher kein geschlossenes System ist.

Zweitens ist es unmöglich, zumindest einige Ansätze der Interpretation zu vermeiden, da auf einer grundlegenden Ebene, wo das gesamte Universum als ein Quantensystem betrachtet wird, die Definition dessen, was ein Messergebnis ausmacht, in Bezug auf dieses System gegeben werden muss, und das ist unbedingt Auslegungssache.

In der thermischen Interpretation der Quantenmechanik , die die einzige Interpretation ist, die ich vollständig rational verteidigen kann (siehe auch diese Antwort ), ist eine makroskopische Observable ein hermitischer Operator, der als Mittelwert von Millionen mikroskopischer Operatoren definiert ist. Bei allen makroskopischen Beobachtungen geht es um Erwartungen, nicht um Eigenwerte.

Ein Messergebnis ist der Erwartungswert einer makroskopisch beobachtbaren Größe, die von einem Messgerät ablesbar ist und über einen ausreichend langen Zeitraum nahezu konstant ist, um die Messung mit der erforderlichen Genauigkeit durchzuführen. (Zum Beispiel solange der Zeiger stark schwingt, ist keine Ablesung, also keine Messung möglich. Je höher die geforderte Genauigkeit, desto mehr Konstanz ist erforderlich.) Dies ist der einzige interpretationsabhängige Input zur Beantwortung Ihrer Frage, aber es ist ist der gesunde Menschenverstand, der in der statistischen Mechanik makroskopischer Systeme verkörpert ist.

Wenn der Zustand des Universums (also die zeitunabhängige Dichtematrix$\rho$im Heisenberg-Bild) ist unendlich genau bekannt und der Ausdruck für die beobachtete Größe (der makroskopische Operator$X$) unendlich genau bekannt ist (z. B. weiß man genau, welche Atome zur mittleren Zeigerposition beitragen), dann definiert die deterministische Heisenberg-Dynamik die beobachtete Variable$X(t)$zu jeder Zeit mit unendlicher Präzision, so dass die Erwartung$\langle X(t)\rangle$= Spur$\rho X(t)$von$X$zum Zeitpunkt$t$ist ebenfalls mit unendlicher Präzision bekannt. Dies gilt zumindest dann, wenn eine ideale Rechenmaschine zur Verfügung steht, die mit beliebigen reellen Zahlen genau und ausreichend schnell rechnen kann. So kann man im Prinzip zu jedem Zeitpunkt sicher sagen, ob die Nahkonstanzbedingung für eine Messung erfüllt ist, und man weiß mit Sicherheit, wie hoch der Messwert sein wird. Daher ist die Physik theoretisch deterministisch.

Andererseits ist aus den Gesetzen der Physik klar, dass ein solches Rechengerät niemals gebaut werden kann und das erforderliche Wissen niemals gesammelt werden kann, da bereits unendlich viel Speicherplatz benötigt wird, um eine einzelne transzendente Zahl numerisch darzustellen. Daher muss man sich tatsächlich mit Annäherungen begnügen, was nur zu einer probabilistischen Vorhersage führt. Daher ist die Physik in der Praxis probabilistisch.

Beachten Sie, dass beide Schlussfolgerungen bereits klassisch gelten, wobei die Erwartung fallen gelassen wird.

Bearbeiten (28. Februar 2019): Ohne eine Änderung im formalen Apparat der Quantenphysik einführen zu müssen, gibt die deterministische Dynamik der vollständigen Sammlungen von quantenmechanischen Erwartungen, die aus Quantenfeldern konstruierbar sind, bei Beschränkung auf die Menge der makroskopisch relevanten bereits Anstieg auf alle in der Praxis beobachteten stochastischen Merkmale. Ich habe jetzt drei ausführliche Papiere dazu und ein Dummy-Papier, das nur die Zusammenfassungen enthält (davon plus ein viertes, das noch nicht ganz fertig ist):

Ist die Quantenmechanik auf Messebene eine deterministische Theorie oder eine Wahrscheinlichkeitstheorie?

Wenn wir den Quantenzustand eines (idealen) geschlossenen Systems kennen, dann haben wir die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Messergebnisse für jede seiner Observablen. Die Zustandsentwicklung ist deterministisch, Messvorhersagen sind probabilistisch. Die Wahrscheinlichkeiten hier hängen nicht von der Umgebung ab, insbesondere nicht vom Messprozess selbst (aber natürlich muss man für eine echte Messung auch klassische Rauschfaktoren berücksichtigen, indem man etwas extraklassischen experimentellen Indeterminismus einmischt).

Wie kann dies möglicherweise mit der oben beschriebenen Einheitlichkeit vereinbar sein?

Dass es zwei Regeln gibt, die die Entwicklung eines Quantenzustands antreiben, eine deterministische, die für den isolierten Zustand gilt, und eine probabilistische, die seine Messung beschreibt, ist das Messproblem .

Siehe Laloë (2004) für einen umfassenden Überblick.

Einheitlichkeit ist die Erhaltung der Gesamtsumme von Wahrscheinlichkeiten für ein Messergebnis. Gerade weil die Messung probabilistischer Natur ist, ist Einheitlichkeit erforderlich.

Sind die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten noch Teil einer nichtkommutativen Wahrscheinlichkeitstheorie?

Observables sind die Subjekte der Nichtkommutativität. Wahrscheinlichkeiten sind einfach nur gewöhnliche Wahrscheinlichkeiten.

Die Betrachtung von Observablen als Zufallsvariablen führt zu Bereichen wie der Quantenlogik, in denen nicht-kommutative Wahrscheinlichkeiten verwendet werden. Aber hier könnte man argumentieren, dass wir uns im Bereich der QM-Interpretation befinden, zu deren Vermeidung die Frage (v4) ausdrücklich auffordert.

Wenn sich das Universum [oder irgendein geschlossenes, perfekt isoliertes System] in einem reinen Zustand befindet, dann wird es sich deterministisch als reiner Zustand entwickeln .

Aber im Allgemeinen besteht dieser reine Zustand dank der Dekohärenz aus mehreren "Zweigen" (auch "eingewählte Sektoren" oder "Everettianische Welten" usw. genannt), die nicht miteinander interagieren und niemals interagieren können, weil sie makroskopisch unterschiedlich sind entlang Unmengen verschiedener Freiheitsgrade.

In der Physik und im Alltag ist es uns egal, was die „Wellenfunktion des Universums“ ist . (Es ist sowieso nicht beobachtbar.) Uns interessiert nur der Zweig der Wellenfunktion, in dem wir uns befinden.

Und das ist nicht deterministisch. Es ist probabilistisch.

Der Kollaps war schon immer ein wesentlicher Bestandteil des QM und ist es immer noch. "Kollaps" ist, wenn Sie entdecken, in welchem ​​Zweig der Wellenfunktion Sie sich befinden. Diese Art von "Kollaps" steht im Einklang mit der einheitlichen Evolution und ist tatsächlich eine Folge davon.

Grundlegend ist die zugrunde liegende Gleichung, nicht die offensichtliche Interpretation. Aufgrund der Symmetrie dieser Gleichung gibt es bestimmte Erhaltungsgrößen und zu jeder von ihnen gibt es eine entsprechende Symmetrie. Ein bekanntes Beispiel ist zum Beispiel, dass die Zeittranslationsinvarianz Energie spart. Ein interessanteres und stärkeres Beispiel sind jedoch die Raumtranslation und Eichsymmetrien, die den Wahrscheinlichkeitsstrom und die Wahrscheinlichkeitsdichte erhalten. Deshalb hat die Wahrscheinlichkeit in qm einen so hohen Stellenwert. Es ist so grundlegend wie Energie. Aber ich denke, die meisten versuchen, die Wahrscheinlichkeit auf ein höheres Niveau zu heben, als sie verdient, schließlich ist es nur eine konservierte Größe.

Nun, Messebene ... Nun, die Frage wollte Interpretationen vermeiden, sondern stellte eine Frage zur Messung. Ich werde versuchen:

Ein Teilchen mit gegebener Energie kann über verschiedene Wege zerfallen, aber diese unterliegen alle der Energieerhaltung auf makroskopischer Ebene (dass die Energien der asymptotischen Zustände der Zerfallsprodukte zur ursprünglichen Energie akkumulieren müssen). Ein Ergebnis einer Messung wird die Wahrscheinlichkeitsdichte in ähnlicher Weise in verschiedene Welten zerlegen (ersetzen Sie hier Welt und Co durch Ihre bevorzugte Interpretation), aber die Wahrscheinlichkeitsdichte bleibt erhalten. Einige Prozesse sind diskret wie der Spin, und dann gelten ähnliche Argumente für Integrale der Wahrscheinlichkeitsdichte mit vielleicht einigen anderen Invarianzen, und das wird allgemein als Wahrscheinlichkeit bezeichnet.

Nun, die Quantenmechanik ist so deterministisch, wie sie von der Lagrange-Funktion bestimmt wird. Aber ich behaupte, dass die probabilistische Interpretation emergent ist. Es war einfach so (aus einem sehr guten Grund), dass das Quadrat der zugrunde liegenden Amplitude fundamental und die Kleinheit von ist$\hbar$macht die Entstehung unserer probabilistischen Interpretation noch deutlicher. Das heißt natürlich, dass sich makroskopisch die meisten Systeme probabilistisch verhalten, da die Kreuzamplituden aufgrund von Dekohärenz verblassen und dann die Summe der quadrierten Amplituden als probabilistischer (stochastischer) Prozess endet.

Ich kann nicht sagen, dass ich zustimmen kann, dass man an QM denken kann, ohne über seine Interpretation nachzudenken, wenn Sie Begriffe wie nicht kommutative Wahrscheinlichkeit einbringen.

Wahrscheinlichkeit ist etwas, das Interpretation erfordert. Lediglich eine formale Ähnlichkeit festzustellen und Quantenamplituden als nicht-kommutative Wahrscheinlichkeiten zu bezeichnen, ist lediglich eine Problemumgehung.

Was Ihre Behauptung betrifft, dass QM als deterministisch „weithin akzeptiert“ ist. Von wem darf ich fragen? Die von Ihnen bereitgestellten Links beziehen sich nicht auf Peer-Review-Veröffentlichungen, und zwei davon beziehen sich auf Beiträge auf SE.

Es muss im Kern deterministisch sein. Aber die Vorgänge auf dieser Ebene sind so winzig und zufällig, dass es nahezu unmöglich ist, einzelnen Ereignissen eine Ursache zuzuordnen. Wahrscheinlich wird das nie möglich sein, aber ich bin sicher, dass wir die Ursache nachweisen können. Wir werden es nicht formulieren können, das ist eine andere Geschichte. Tatsächlich gibt es viel Aufwand (experimentell und mathematisch), um zu beweisen, dass es nicht deterministisch ist. Wenn auch nur ein Zehntel Aufwand betrieben würde, um die Kausalität zu beweisen, wäre es bereits gelungen. Sie können dies an der Art von Widerstand und Entmutigung erkennen, die Sie beobachten, wenn Sie überhaupt anfangen, darüber zu sprechen.

In Form von Wahrscheinlichkeiten ordnen wir grundsätzlich Durchschnittswerte zu. Und Durchschnitte funktionieren sicherlich. Die Tatsache, dass Durchschnittswerte funktionieren, sagt Ihnen selbst, dass die Dinge im Kern deterministisch sind.

Tatsache ist, dass bestimmte Prozesse und Skalen so subtiler Natur sind, dass es mit dem derzeitigen Verständnis einfach nicht möglich ist, einzelnen Ereignissen Ursachen zuzuordnen. Je kleiner die Skala wird, desto schwieriger wird die Zuordnung von Kausalitäten und wir greifen auf Durchschnitt/Wahrscheinlichkeiten zurück.

Als sehr grobes Beispiel auch in der klassischen Physik verdunstet das Wasser eines Pools über mehrere Monate. Obwohl wir sagen können, wie viel Wasser an einem Tag verdunstet, können wir nicht sagen, welche Moleküle an welchem ​​Tag/zu welcher Uhrzeit verdunsten. Die Zufälligkeit hindert uns daran, dies zu sagen. Das bedeutet nicht, dass der Verdampfungsprozess im Kern nicht kausal ist. Die Berechnungen wären einfach unmöglich. Quantenprozesse können um ein Vielfaches winziger und zufälliger sein.

Bei einem Münzwurf-Experiment wissen wir, dass das Ergebnis des ersten Wurfs keinen Einfluss auf das Ergebnis der nachfolgenden Würfe hat. Bei Quantenmessungen können wir das nicht mit Sicherheit sagen. Münzwürfe sind also unabhängige Ereignisse. Sind Quantenmessungen zeitlich unabhängig? Dies wurde nicht ausreichend geprüft.

Aufgrund von Feinheiten und Zufälligkeiten können wir die Ursache nicht einzelnen Ereignissen zuordnen, es ist die Unzulänglichkeit, es sollte den Prozess nicht als nicht deterministisch definieren. Es gibt also eine Grenze, der wir die Ursache zuordnen können, was nicht bedeutet, dass die Ursache nicht vorhanden ist.

Die Physik wird zwangsläufig irgendwann an diese Grenze / Unzulänglichkeit stoßen, wenn wir kleiner und kleiner werden. Aber das Problem mit QM ist, dass es behauptet, dass es keine Ursache gibt. Es wäre ehrlicher, wenn es hieße – ja, es gibt eine Ursache, aber wir können sie nicht formulieren. Das Einzige, was wir zu diesem Zeitpunkt formulieren können, sind Durchschnittswerte/Wahrscheinlichkeiten.

Mit der Zeit hat sich die QM-Community so sehr daran gewöhnt, dass sie nicht einmal versuchen will, die Kausalität herzustellen. Ich rieche hier keine Verschwörung. Sie glauben wirklich und ehrlich daran und verteidigen es so. Grund - Quantenmathematik ist sehr genau und überzeugend. Genauigkeit lässt sich nicht immer in die Realität umsetzen.

Es brachte mich neulich zum Lachen, als jemand behauptete, dass Verschränkungskorrelationen nicht kausal sein können, weil Bells Ungleichung dies nicht zulässt. Aber solche Leute erkennen nicht, dass, wenn es eine Ursache gibt, die Bellsche Ungleichung nicht einmal auf dieses Phänomen zutrifft und sie sowieso verletzt werden muss. Irgendetwas verursacht, dass es verletzt wird – finde das verdammte Ding. Hast du genug probiert? Wenn ja, wo sind die Aufzeichnungen, die zeigen, wie es geprüft wurde und die Prüfung nicht bestanden hat? Die meisten Experimente zielen von Anfang an darauf ab, den Nichtdeterminismus zu beweisen.

Ich wiederhole die Frage zur Verdeutlichung:

Ist die Quantenmechanik auf Messebene eine deterministische Theorie oder eine Wahrscheinlichkeitstheorie?

Dies ist eigentlich eine äußerst brillante und aufschlussreiche Frage; Es trifft direkt auf den Kern bestehender und weitgehend ignorierter Widersprüche, die im Herzen der Quantentheorie lauern.

Zuerst gebe ich Ihnen meine Antwort auf die Frage:

Die Antwort lautet „ ja “ und „ nein “.

Auf der makroskopischen oder „messbaren“ Skala ist die Quantenmechanik, wie (fast*) alle anderen wissenschaftlichen Theorien, sowohl logisch als auch deterministisch und in dieser Hinsicht nicht von allen anderen physikalischen Theorien zu unterscheiden; aber auf der subatomaren Skala, der Skala, wo das Licht selbst, das zum Beobachten oder "Messen" verwendet wird, beginnt, das beobachtete Objekt zu beeinflussen, auf dieser Ebene ist die Quantentheorie nicht nur wahrscheinlichkeitstheoretisch, sie führt auch zu logischen Widersprüchen.

Der erste logische Widerspruch findet sich beim Übergang von probabilistischem zu deterministischem Verhalten, einer theoretischen Kugeloberfläche oder einem "Ereignishorizont" zwischen der messbaren, makroskopischen Welt und dem subatomaren Teil, den wir nicht sehen oder vorhersagen können und der nur beschrieben werden kann. bisher in zufälliger, probabilistischer Hinsicht. Dieser Widerspruch ist im Volksmund als Schrödingers Katze bekannt.

https://en.wikipedia.org/wiki/Schrödinger%27s_cat

Dieser quantenmechanische „Ereignishorizont“ führt uns auch zum zweiten Widerspruch: Gemäß der Quantentheorie könnte eine Person, die mit zwei einfliegenden Raketen konfrontiert ist, zwei einfliegende Raketen in eine Schüssel voll verwandeln, indem sie ein hypothetisches Gerät verwendet, um mit der Wahrscheinlichkeit auf der Quantenebene herumzuspielen Petunien und ein großer Pottwal über einem großen Planeten der M-Klasse, um über ihre kurze Existenz nachzudenken (ich nenne diese Theorie das „Per Anhalter“-Paradoxon). Ein weiteres Beispiel für diese Vorhersage der Quantentheorie wäre, dass alle Atome in Ihrem Körper spontan verschwinden und ein paar Meter links von Ihnen wieder auftauchen könnten, wenn genügend Zeit vergeht.

Unnötig zu erwähnen, dass diese Schlussfolgerungen, die direkte (wenn auch äußerst unwahrscheinliche) Vorhersagen der Quantenmechanik sind, nie beobachtet wurden ...

Um den dritten und vierten Widerspruch vollständig zu erklären, muss ich ein paar historische Fakten einführen, die den meisten Menschen vielleicht nicht bewusst sind und viele unglaublich finden werden:

Erste historische Tatsache (dritter Widerspruch): Einstein hat die Quantentheorie nie vollständig akzeptiert.

Einstein ging in den Tod, wurde von seinen Kollegen in der Physik-Community stillschweigend geächtet und ausgelacht. Sein berühmtes Zitat „Gott würfelt nicht mit dem Universum“ war ein Versuch zu erklären, was er für einen fatal fundamentalen Widerspruch in der Quantentheorie hielt: Anders als (fast) alle früheren und existierenden Theorien der Wissenschaft und Physik, auf subatomarer Ebene, Die Quantenmechanik ist NICHT logisch deterministisch! Es ist in der Tat unlogisch in deterministisch , auch bekannt als zufällig probabilistisch, auch bekannt als unvorhersehbar und unerkennbar, auch bekannt als "Gott würfelt mit dem Universum". Einstein dachte, dass allein diese Tatsache uns veranlassen sollte, die Theorie zu verwerfen oder zu ändern.

Zweite historische Tatsache (vierter Widerspruch): Die Quantentheorie lässt sich nicht mit der Allgemeinen Relativitätstheorie vereinbaren bzw. „fit“ machen.

Wir haben bereits Maxwells Em-Feld-Gleichungen, die nicht mit der Allgemeinen Relativitätstheorie in Einklang gebracht oder "angepasst" werden können, es sei denn, wir nehmen mindestens vier physikalische Dimensionen + Raumzeit an, für insgesamt mindestens fünf Dimensionen (siehe "Kaluza-Klein" und "String"-Theorien); warum noch eins hinzufügen?

Fortsetzung folgt... muss Rasen mähen.

Ich denke, die meisten Leute, die Sie fragen, werden sagen, dass QM auf Messebene eine Wahrscheinlichkeitstheorie ist, trotz der deterministischen Natur der Wellenfunktionen selbst, wie Sie sagten. Sie werden sagen, dass diese Wahrscheinlichkeiten irreduzibel sind.

Könnte das wahr sein? Sicher. Aber ich denke auch, dass es ein bisschen naiv ist, eine zugrunde liegende deterministische Natur vollständig auszuschließen, zumindest zu unserem gegenwärtigen Zeitpunkt/Wissensstand, da viele Aspekte der Physik ungelöst sind. Nur um das klarzustellen, wir könnten über etwas sprechen, das für uns Menschen zu komplex ist, um es auch nur ansatzweise zu verstehen, dh. Chaos funktioniert. Aber wie Chaosfunktionen gibt es Determinismus, ob wir es verstehen oder nicht.

Jedenfalls glaube ich nicht, dass Wellenfunktionen, die deterministisch sind, zwangsläufig bedeuten müssen, dass Messungen durchgeführt werden müssen. Ich finde es interessant, dass Wellenfunktionen deterministisch sind, die Messung jedoch nicht, aber ich weiß nicht, ob dies verhindert, dass die Messung probabilistisch ist.