Warum sagt die NASA, dass v2v2v^2 Geschwindigkeit im Quadrat und nicht Geschwindigkeit im Quadrat ist?

Auftriebs- und Widerstandskräfte skalieren als Quadrat der relativen Strömungsgeschwindigkeit, v . Aber Geschwindigkeit ist die Größe des Geschwindigkeitsvektors; das heißt, die Geschwindigkeit ist definitionsgemäß die Quadratwurzel der Summe der quadrierten Geschwindigkeitsvektorkomponenten.

Warum sagt die NASA das? v 2 ist die Geschwindigkeit im Quadrat und nicht die Geschwindigkeit im Quadrat?

Wird in der Aerodynamik die Summe der quadrierten Geschwindigkeitsvektorkomponenten als Geschwindigkeitsquadrat bezeichnet?

Wo sagt die NASA das?
@CamilleGoudeseune zum Beispiel hier, grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/lifteq.html
Vgl. die allgemeine Verwendung der Fluggeschwindigkeit anstelle der Luftgeschwindigkeit. Ja, es wird manchmal auf der Nasa-Website gefunden , z. B. " Die Luftgeschwindigkeit ist die relative Geschwindigkeit zwischen dem Drachen und der Luft. Wenn der Drachen von der Steuerleine festgehalten wird, ist die relative Luftgeschwindigkeit die Windgeschwindigkeit ".
"Airspeed" (und "ground speed") sind die in der Luftfahrt verwendeten Standardbegriffe. Jedes Flugzeug hat einen Fahrtmesser im Cockpit. Kein Flugzeug hat eine "Luftgeschwindigkeitsanzeige".
Ich weiß nicht, wo Sie das gesehen haben, aber der Ausdruck ist Geschwindigkeit im Quadrat , da er normalerweise in technischen oder mathematischen Ausdrücken verwendet wird, um andere Werte zu generieren, die auch Vektoren und keine Skalare sind (sie haben eine Richtung und eine Größe wie in Acceleration = Änderungsrate der Geschwindigkeit. Beschleunigung ist ein Vektor, also ist es die Änderungsrate des Vektors, nicht nur die Größe des Vektors (Geschwindigkeit). Beim Rechnen erfährt ein Objekt auf einer kreisförmigen Bahn eine Beschleunigung von ihm Richtung seiner Geschwindigkeit ändern , obwohl die Geschwindigkeit konstant ist.
Sie müssen wirklich ein bestimmtes Zitat oder ein bestimmtes Zitat in die Frage selbst aufnehmen. Ich bin mir sicher, dass Sie, wenn Sie die große Auswahl an Material durchsehen, das die NASA im Laufe der Jahrzehnte veröffentlicht hat, einige Fälle finden könnten, in denen die NASA "sagt", dass v "Fluggeschwindigkeit" oder "Geschwindigkeit" darstellt.
Anstatt Ihre Frage zu formulieren "warum sagt die NASA" (wer weiß, warum irgendjemand etwas tut), ist es vielleicht besser, sie eher zu formulieren als "wäre es technisch korrekter zu sagen, dass v die Fluggeschwindigkeit und nicht die Geschwindigkeit in diesem Fall darstellt Gleichung"-- oder so ähnlich-- aber vielleicht ist das nicht die Frage, deren Beantwortung Sie am meisten interessiert--
@alephzero - "Jedes Flugzeug hat eine Fluggeschwindigkeitsanzeige im Cockpit. Kein Flugzeug hat eine "Luftgeschwindigkeitsanzeige"" - was, Ihr Flugzeug hat keine davon? pixfeeds.com/images/math/measuring-instruments/…
@quietflyer Ich wollte eine Steiggeschwindigkeitsanzeige erwähnen.
Ich verstehe nicht ganz, was deine Sorge ist. Unter dem Quadrat eines Vektors versteht man im Allgemeinen das Punktprodukt des Vektors mit sich selbst, und für Geschwindigkeit und Geschwindigkeit v Punkt v = |v|^2 = Geschwindigkeit^2. Sie sind dasselbe, nur unterschiedliche Namen
@llama, ich denke, dein Kommentar klärt es für mich auf, wenn ich an die quadrierte Geschwindigkeit als Punktprodukt des Geschwindigkeitsvektors mit sich selbst denke - was die Geschwindigkeit im Quadrat ergibt. Das "Quadrieren" eines Vektors ist etwas, von dem ich in der Mathematik nicht oft höre - Skalarprodukt oder Skalarprodukt sind das, woran ich gewöhnt bin. Danke,
Denn im Allgemeinen verwenden Wissenschaftler den Begriff "Geschwindigkeit" nicht. Es ist immer Geschwindigkeit
@slebetman: Wissenschaftler verwenden Geschwindigkeit, wo es angebracht ist, zB Lichtgeschwindigkeit , dh wenn die Richtung irrelevant ist. Geschwindigkeit ist ein zusammengesetztes Attribut, es gibt keine Einheit der Geschwindigkeit.
Ja, es ist definitiv eine mehrdeutige / falsche Notation und könnte genauso gut bedeuten, dass jede Komponente quadriert wird, aber wenn es verwendet wird, bedeutet es das

Antworten (4)

Der richtige Fachausdruck für die Größe ist Geschwindigkeit, und es ist eine Vektorgröße. Geschwindigkeit ist ein umgangssprachlicher Name. Wenn Physiker es verwenden, verwenden sie es nur für die Größe der Geschwindigkeit, aber meistens gibt es absolut keinen Grund, es zu verwenden, weil die Größe eine Vektorgröße ist und in allen Gleichungen als Vektorgröße wirkt.

Das Quadrat einer Vektorgröße ist im Grunde per Definition dasselbe wie das Quadrat ihrer Größe, da die Größe die Quadratwurzel des Quadrats ist (in euklidischen Vektorräumen), also spielt es keine Rolle.

Angesichts der Tatsache, dass die Größe eigentlich nirgendwo verwendet wird, warum sollten sie dann plötzlich den Begriff Geschwindigkeit verwenden, wenn sie ihn nirgendwo anders verwenden?

zu "angesichts der Größenordnung wird eigentlich nirgendwo verwendet" - ich würde vorschlagen, dass die Gleichung, die in dem Link erscheint, auf den in einem Kommentar des Fragestellers verwiesen wird, grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/lifteq .html , funktioniert nur, wenn Sie V und L als Skalare und nicht als Vektoren behandeln. Wenn Sie V als Vektor behandeln, haben Sie dann nicht auch L als Vektor und zeigen in die falsche Richtung, nämlich parallel zu V?
@quietflyer Es funktioniert auch, wenn Sie CI als nicht skalaren behandeln, sagen wir eine Rotations- und Skalierungsmatrix.
"Geschwindigkeit ist ein umgangssprachlicher Name." Ziemlich sicher, dass es der technische Name für einen Skalarwert ist.
@quietflyer, diese Gleichung berechnet zwar nur die Größe des Auftriebs, aber sie funktioniert immer noch, wenn Sie die Geschwindigkeit als Vektor behandeln, da das Quadrat des Vektors sowieso ein Skalar ist - und die Größe die Quadratwurzel dieses Quadrats ist, also vereinfachen Sie das Quadrat der Quadratwurzel des Quadrats einfach zu quadrieren, indem es als Vektor behandelt wird, was hier der Punkt ist.
@JanHudec Das "Quadrieren" des Geschwindigkeitsvektors, um die Geschwindigkeit im Quadrat zu erhalten, ist sinnvoll, wenn man bedenkt, dass das Quadrieren das Skalarprodukt der Geschwindigkeit mit sich selbst nimmt. Lamas Kommentar oben klärt es für mich auf. Danke,
@ user59327 Das Quadrieren von Vektoren in euklidischen Räumen (die die Physik zum Modellieren des Raums verwendet) wird in der Tat als Punktprodukt mit sich selbst definiert. Und die Größe als Quadratwurzel dieses Skalarprodukts mit sich selbst.

Da die Geschwindigkeit (als Vektor) etwas genauer ist als die reine (skalare) Geschwindigkeit, wird auch der Winkel zwischen dem Objekt (Flugzeug, Tragfläche, ...) und der einströmenden Luft berücksichtigt.

Das klingt nicht richtig; Du redest vom Anstellwinkel, der in den Auftriebs- und Widerstandskräften bereits berücksichtigt ist, zB im Auftriebs-/Widerstandsbeiwert. Aber die Skalierung als Quadrat der Geschwindigkeit unterscheidet sich von der Skalierung als Quadrat der Geschwindigkeit.
@ user59327 Geschwindigkeit im Quadrat und Geschwindigkeit im Quadrat ist dasselbe, weil Geschwindigkeit per Definition eine Quadratwurzel der Geschwindigkeit im Quadrat ist!
Ich würde vorschlagen, dass die Gleichung, die in dem Link erscheint, auf den in einem Kommentar des Fragestellers verwiesen wird, grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/lifteq.html , nur funktioniert, wenn Sie V und L als Skalare behandeln , keine Vektoren. Wenn Sie V als Vektor behandeln, haben Sie dann nicht auch L als Vektor und zeigen in die falsche Richtung, nämlich parallel zu V?
@quietflyer nein, es ist eine Vektorgröße: en.wikipedia.org/wiki/Lift_(force)

Nur weil es von einer größeren, vollständigeren Theorie der aerodynamischen Kräfte abgeleitet ist, ist es notwendig, die Unterscheidung zu treffen. In dieser Gleichung ist der Koeffizient vereinfacht, aber eine vollständigere Berechnung des Koeffizienten verwendet die Richtungskomponenten der Geschwindigkeit. https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/eulereqs.html

TL:DR

Die relative Strömung über einen Auftriebskörper muss als Vektor beschrieben werden, da Auftrieb und Widerstand bezüglich des relativen Strömungsvektors definiert sind und der Anstellwinkel ein Parameter ist.

Wird die Summe der quadrierten Geschwindigkeitsvektorkomponenten in der Aerodynamik als Geschwindigkeitsquadrat bezeichnet?

Ja. Die Geschwindigkeit wird verwendet, um sich sowohl auf den Vektor als auch auf seine skalare Größe in der Skalarformel zu beziehen. Dies ist nicht schlampig, es ist kompakt und, was noch wichtiger ist, es behält die Verbindung zur zugrunde liegenden Vektordomäne bei.

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Der Quadrier-Etwas-Operator repräsentiert tatsächlich eine große Anzahl verschiedener Algorithmen, die spezifisch für das zu quadrierende Objekt sind.

Manchmal gibt es mehr als eine Möglichkeit, eine bestimmte Sache zu relativieren. Beispielsweise kann ein (skalares) Abstandsquadrat eine Fläche darstellen oder auch nicht. Für die Operation wird jedoch dasselbe Symbol verwendet, und die zugehörigen Einheiten werden oft identisch gerendert. Manchmal ist es wichtig, die Unterscheidung im Auge zu behalten, und manchmal nicht. Eine Fläche hat Eigenschaften, die das Quadrat einer Entfernung nicht hat. Nur weil zwei Dinge die gleichen Einheiten haben, heißt das nicht, dass sie die gleichen Eigenschaften haben.

Gleiches gilt für Geschwindigkeiten und Drehzahlen. Sowohl Geschwindigkeit als auch Geschwindigkeit haben die gleichen Einheiten, aber sie haben unterschiedliche Eigenschaften. Beide können quadriert werden, aber die Verfahren sind unterschiedlich.

Um also das Quadrat der Geschwindigkeit des relativen Flusses zu erhalten, nehmen Sie die Größe des relativen Flusses und quadrieren ihn dann. Um das Quadrat der Geschwindigkeit des relativen Flusses zu erhalten, quadrieren Sie die Geschwindigkeit (eine Vektoroperation) und nehmen dann die Größe, wenn Sie einen Skalar wünschen.

Das ist kein Glück S C A l A R S Q u A R e ( M A G N ich T u D e ( v e C T Ö R ) ) Und M A G N ich T u D e ( v e C T Ö R S Q u A R e ( v e C T Ö R ) haben den gleichen numerischen Wert und die gleichen Einheiten. Die Operationen wurden so konzipiert, dass sie so funktionieren.

Aber haben sie die gleichen Eigenschaften? Nicht wirklich. Wenn wir von Geschwindigkeit als Skalar sprechen, werden wir daran erinnert, dass der Bereich ein Vektorbereich ist und dass verschiedene Vektoren dieselbe Größe haben können.

Was uns zu einem Problem bringt, verschiedene relative Strömungsvektoren mit der gleichen Größe haben nicht den gleichen Auftrieb und Widerstand. Die Formel ist nur gültig, wenn der Winkel zwischen dem Auftrieb und dem Zufluss fest bleibt und der Winkel zwischen dem Widerstand und dem Zufluss fest bleibt, was sie per Definition tun. Aber all diese müssen auch in Bezug auf den Auftriebskörper fixiert bleiben. Die Aussage gilt also nur für konstante Anstellwinkel. Plötzlich eine Vektorbeschränkung für eine vollständig skalare mathematische Kette einzuführen, ist schlicht und einfach eine schlechte Form.

Warum sagt die NASA, dass v2v2v^2 Geschwindigkeit im Quadrat und nicht Geschwindigkeit im Quadrat ist?
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