Warum ist der induzierte Luftwiderstand bei einem Flügel mit hoher Spannweite geringer?

Ich habe eine grundlegende Frage und entschuldige, wenn es eine bekannte Tatsache ist.

Ich verstehe, dass der induzierte Luftwiderstand auf die Spitzenwirbel zurückzuführen ist, die den effektiven Anstellwinkel (Downwash) ändern.

Ich habe auf einer Website gesucht und sie haben erwähnt, dass bei Flügeln mit großer Spannweite die durch Spitzenwirbel verursachte Störung geringer und daher weniger induzierter Widerstand ist.

Jetzt kommt die Verwirrung auf.

Gemäß der Hebelinientheorie ist die Stärke des Spitzenwirbels dieselbe wie die des gebundenen Wirbels.

Bedeutet dies, dass der induzierte Widerstand nur für einen Flügel mit großer Spannweite reduziert wird, wenn er die gleiche gebundene Wirbelstärke wie ein Flügel mit niedriger Spannweite hat?

[Der Einfachheit halber können wir eine elliptische Auftriebsverteilung annehmen]

Ein Flügel mit hoher Spannweite der gleichen Sehne hat mehr Fläche als ein Flügel mit niedriger Spannweite, daher benötigt er einen kleineren Wirbel für denselben Auftrieb.

Antworten (2)

Sie gehen von falschen Annahmen aus, was Ihre Zweifel erklärt. Die Linie

Der induzierte Widerstand ist auf die Spitzenwirbel zurückzuführen

ist so wahr, als würde man sagen, dass nasse Straßen Regen verursachen. Auch die Meinung, dass die

Die Stärke des Spitzenwirbels ist die gleiche wie die des gebundenen Wirbels

ist falsch. Leider verstehen viele Autoren das Thema selbst nicht und kopieren, was andere zuvor geschrieben haben, ohne das Thema zu Ende zu denken. Idealerweise würden Sie alles vergessen, was Sie über Wirbel und Hebelinien gehört haben, aber da Sie fragen, werde ich versuchen, die Potentialströmungstheorie ein wenig zu erklären.

In der Potentialströmungstheorie wird Auftrieb durch Wirbel verursacht, die durch die Bewegung eines Flügels durch Luft verursacht werden. Diese Wirbel verlaufen entlang einer geschlossenen Linie: Innerhalb des Flügels bilden sie den gebundenen Wirbel, dann verlassen sie den Flügel als Schleppwirbel nach hinten und verbinden sich an der Stelle, wo die Bewegung durch den Startwirbel begonnen hat .

Jetzt kommt der wichtige Teil, den die meisten Autoren bequemerweise auslassen : Es gibt keinen einzelnen Wirbel; Stattdessen nimmt die potentielle Strömung eine unendliche Anzahl von infinitesimal kleinen Wirbeln an, die sich aus dem Nichts bilden, wenn der Auftrieb erhöht oder die Geschwindigkeit verringert wird. Folglich verlässt kein einzelner Wirbel den Flügel an den Spitzen, sondern eine Wirbelschicht verlässt den Flügel an der Hinterkante. Die Stärkeänderung der gebundenen Wirbel über die Spannweite entspricht der Stärke der Wirbel, die den Flügel verlassen, sodass die Wirbel zu den Spitzen hin abklingen.

Mein Rat ist: Wenn Sie nicht operieren oder einen möglichen Flow-Code schreiben möchten, tun Sie sich selbst einen Gefallen und vergessen Sie das alles. Viel besser ist es, den Auftrieb als Folge eines Druckfeldes um einen Flügel zu interpretieren, das die diesen Flügel umströmende Luft nach unten beschleunigt. Der induzierte Widerstand ist einfach die Komponente der resultierenden Druckkräfte parallel zur Bewegungsrichtung, während die senkrechte Komponente der Auftrieb ist. Bitte stellen Sie sicher, dass Sie mindestens dem letzten Link folgen; Es gibt eine sehr gute Erklärung, was induzierter Widerstand wirklich ist.

Spitzenwirbel sind die Folge davon, dass Luft den Hohlraum über der sich nach unten bewegenden Luft hinter dem Flügel füllt. Sie stammen nicht von den Flügelspitzen, sondern sind die Folge des Aufrollens des Wirbelblattes (wenn Sie in diesem Bild bleiben wollen). Beachten Sie, dass der Abstand zwischen den Kernen der Wirbel viel kleiner ist als die Spannweite . Für eine elliptische Spannweite b , es ist eigentlich nur π 4 ⋅ b

Eine höhere Spannweite ermöglicht es, mehr Luft für die Auftriebserzeugung einzufangen, sodass weniger Abwärtsbeschleunigung erforderlich ist. Eine niedrigere Downwash-Geschwindigkeit verursacht auch einen weniger starken nachlaufenden Wirbel. Beachten Sie, dass die vom Flügel beeinflusste Luftmasse mit dem Quadrat der Spannweite wächst!

Danke für die Kommentare und ich verstehe es. Aber es wirft noch eine Frage auf. Wie kommt es, dass ein Flügel mit hoher Spannweite eine geringere Wirbelstärke hat, da das Wirbelblatt in zwei Spitzenwirbel ausrollt? Ist dies auf die geringere Stärke kleinerer Wirbel (im Blatt) zurückzuführen, die durch eine geringere Änderung der Auftriebsverteilung in Spannweitenrichtung verursacht werden? Mit anderen Worten, liegt es an der geringeren Belastung des Flügels? Das heißt, ein Flügel mit Spannweite L wird bei gleichem Gewicht weniger belastet als der Flügel mit L - dL Spannweite.
@Selva: Ein Flügel mit höherer Spannweite, aber derselben Fläche, hat eine kleinere Sehne und folglich eine verringerte Wirbelstärke bei demselben Anstellwinkel. Die Flächenbelastung (Auftrieb/Fläche) ist gleich, aber die Wirbelstärke ist proportional zur Sehnenlänge und hat eine größere Spannweite, auf die sie einwirken kann, sodass der gleiche Auftrieb von einem schwächeren Wirbel erzeugt wird.
Ah .. Jetzt verstehe ich es. Vielen Dank für Ihre Antworten.
Ihre Antworten sind wie immer tadellos.
@ Peter Kämpf, Peter, ich denke ernsthaft, Sie sollten einige der ATPL-Bücher für Piloten UND Prüfer schreiben (zumindest Flugprinzipien), da selbst die beliebtesten (wenn nicht alle) die Dinge auf sehr unlogische Weise erklären und dem gesunden Menschenverstand widersprechen. Spitzenwirbel sind nur ein wirklich gutes Beispiel. Vielen Dank.
Sogar dieser NASA-Artikel beschreibt den Luftwiderstand an den Flügelspitzen als induzierten Luftwiderstand Flügel." Gibt es eine Meinungsverschiedenheit darüber, was induzierter Luftwiderstand ist und was nicht? Siehe auch grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/duced.html
@alex2: Etwas, das wahrscheinlich von einem Praktikanten zusammengehackt wurde, sollte man nicht glauben. Nur weil es eine NASA-URL hat, bedeutet das nicht, dass es die heilige Wahrheit ist. Beurteilen Sie besser selbst, ob diese Erklärung sinnvoll ist und nicht gegen die Gesetze der Physik verstößt. Das Bild im zweiten Link ist einfach falsch.
@PeterKämpf Was Sinn macht, ist, dass die Energie, die in einen Wirbelschleppe fließt, von irgendwoher kommen muss, und es ist am sinnvollsten, sie als Teil des Luftwiderstands zu berücksichtigen. Bisher scheinen die Leute das als induzierten Widerstand zu bezeichnen. Ich kratze mich hier immer noch sehr am Kopf, aber Sie haben recht, wenn Sie sagen, dass diese Website wahrscheinlich von einem Praktikanten erstellt wurde.
Wenn ich zwei Dinge fragen darf: 1) Bringen Sie Ihre Erklärung über die rückwärtige Komponente der gesamten aerodynamischen Kraft auf die Spitze: Stellen Sie sich eine Tür vor, die mit 90 Grad AoA durch die Luft fliegt; Aus Ihrer Erklärung geht hervor, dass die durch den Druckunterschied auf beiden Seiten gebildete aerodynamische Gesamtkraft nach hinten gerichtet ist und somit in Ihren Begriffen vollständig dem „induzierten Luftwiderstand“ entspricht. Aber es wird kein Auftrieb erzeugt, also widerspricht diese Erklärung des „induzierten Widerstands“ der allgemeinen Meinung, dass ein induzierter Widerstand nur dort existiert, wo Auftrieb erzeugt wird.
(In zwei Teile zerbrechen) 2) Wie würden Sie den Denker-Ansatz kommentieren, dies zu erklären (beachten Sie, dass er vorsichtig mit Formulierungen darüber ist, was Ursache und was Folge ist, indem er sagt: „Es spielt keine Rolle, ob Sie die Wirbel als Ursache oder als Ursache betrachten Effekt der absteigenden Luft – man kann das eine nicht ohne das andere haben.“) av8n.com/how/htm/airfoils.html#sec-circulation Seine Formulierung ist attraktiv, weil sie in Bezug auf Energie funktioniert und besagt, dass eine bestimmte Energie wäre in Spitzenwirbeln verloren, muss es eine Kraft geben, die die Arbeit erledigt hat.
@agronskiy: Induzierter Widerstand ist Druckwiderstand, aber nicht jeder Druckwiderstand ist induzierter Widerstand. Denker hat Recht, wenn er sagt, dass es keine absteigende Luft ohne Verwirbelung geben kann, aber zu sagen, dass es keine Rolle spielt, was was verursacht, ist nicht streng genug. Offensichtlich wird Luft nach unten beschleunigt ( dort wird die Energie verbraucht!) und diese nach unten strömende Luft verursacht Wirbel, wenn die umgebende Luft den Raum darüber füllt. Durch Wirbel und Reibung wird diese zusätzliche Energie schließlich zerstreut.
Thx, ich verstehe! Nachdem ich Tonnen von Materialien darüber gelesen habe, habe ich das Gefühl, dass es sich letztendlich um eine leicht unterdefinierte Terminologie handelt, die von einer schattigen, vagen Grenze zwischen Druckwiderstand und induziertem Widerstand herrührt: dh in meinem Beispiel über die Tür – wo dieser Druckwiderstand aufhört, „induziert“ zu werden “? Mit Auftriebsverlust? Aber diese Aufteilung ist etwas willkürlich ... Ich weiß es zu schätzen, dass Sie darauf hinweisen, dass die Energie durch die Abwärtsbeschleunigung verloren geht (dh sogar durch unendliche Flügel), aber dies kann dem Druckwiderstand zugeschrieben werden, nicht wahr?
@agronskiy: Ja, es gibt tonnenweise Material da draußen, aber die Qualität variiert. Manchmal viel. Nun zur Tür: Wenn keine Ablenkung der Luft nach unten (oder nach oben) an der Tür vorbei auftritt, gibt es keinen induzierten Widerstand. Aber immer noch viel Druckwiderstand. Bitte bedenken Sie, dass der induzierte Widerstand seinen Namen von der elektrischen Induktion hat: Das Biot-Savart-Gesetz erlaubte erstmals die Berechnung des auftriebsabhängigen Widerstands; eine ziemliche Offenbarung in seinen Tagen. Aber am Ende ist die Definition des induzierten Widerstands willkürlich; Ich ziehe es vor, nur Reibung (parallel) und Druck (normal) Widerstandskomponenten zu sehen. Alles Weitere (Forts.)
@agronskiy: Unterteilung macht die Dinge nur übermäßig kompliziert. Bei mehr Widerstandskomponenten müssen Sie Doppel- oder Unterzählungen vermeiden, daher führt die Aufteilung des Widerstands in Druck und induzierten Widerstand zu mehr Verwirrung, wie Sie herausgefunden haben. Nochmals: Im Idealfall vergessen Sie alles, was Sie über Wirbel und Hebeleitungen gehört haben.
Vielen Dank für Ihre Klarstellungen, die einen frischen Blick auf die ganze Sache bieten!
Ich habe eine Frage zum Einfluss der Flügelspannweite auf die Verringerung des induzierten Widerstands. Wird eine Erhöhung der Flügelsehne ohne Änderung der Flügelspannweite auch den induzierten Widerstand verringern? Denn neben der Vergrößerung der Spannweite ergibt eine zunehmende Sehne eine größere Flügelfläche, sodass weniger Anstellwinkel erforderlich ist, um den erforderlichen Auftrieb aufrechtzuerhalten, und daher die erforderliche Beschleunigung nach unten verringert wird. Korrigieren Sie mich bitte, wenn ich falsch liege.
@Konrad: Akkord vergrößern heißt auch Bezugsfläche vergrößern. Der induzierte Widerstandsbeiwert wird kleiner, aber die induzierte Widerstandskraft bleibt gleich (plus etwas mehr Reibungswiderstand). Siehe hier für eine längere Erklärung.
@PeterKämpf Aber eine zunehmende Spannweite erhöht nicht auch die Referenzfläche?
Wie ich es verstehe, korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege: Der induzierte Luftwiderstand ist geringer, wenn wir mehr Luft beschleunigen, abgesehen davon, dass wir die gleiche Luftmenge mehr beschleunigen. Eine Erhöhung der Spannweite ermöglicht es, mehr Luft zu beschleunigen, und eine Erhöhung der Sehne ändert nicht die Menge der beschleunigten Luft, sondern erhöht nur die Beschleunigung, dh aufgrund des Sturzes. Und wird der induzierte Luftwiderstand geringer sein, wenn wir die Flügelspannweite erhöhen, aber auch die Flügelsehne verringern (im Vergleich zur Erhöhung der Flügelspannweite und Beibehaltung der gleichen Sehne)?

Eine einfache Möglichkeit, dies zu verstehen, die ich noch nie irgendwo gesehen habe, besteht darin, die Luft zu betrachten, die vom Flügel nach unten gedrückt wird, wenn das Flugzeug vorbeifliegt. Wenn Flugzeug 1 eine größere Spannweite als Flugzeug 2 hat (aber die gleiche Flügelfläche), dann beschleunigt Flugzeug 1 einen breiteren Luftschwaden nach unten als Flugzeug 2. Der Auftrieb ist proportional zu dem Impuls, der auf die nach unten gedrückte Luft übertragen wird, während die benötigte Energie Das Abwärtsdrücken ist proportional zum Quadrat der Abwärtsgeschwindigkeit. Das Herunterdrücken des breiteren Luftstreifens bedeutet, dass sich die Luft nicht so schnell bewegen muss wie der kleinere Streifen, um den gleichen Auftrieb zu erzielen. Da der Impuls sowohl für den großen als auch für den kleinen Schwad gleich ist, ist die Energie, die auf den größeren (massiveren) Luftschwad übertragen wird, aufgrund des Ausdrucks zum Quadrat der Geschwindigkeit kleiner.

Dies bietet eine intuitive Erklärung dafür, warum der induzierte Widerstand mit zunehmender Geschwindigkeit abnimmt: Bei niedrigen Geschwindigkeiten ist die nach unten gedrückte Luftmasse proportional zur Flügelspannweite mal der pro Sekunde zurückgelegten Strecke. Bei höheren Geschwindigkeiten steigt die pro Sekunde zurückgelegte Strecke, wodurch das Flugzeug mehr Masse zum Andrücken erhält. Verdoppeln Sie die Luftmasse, indem Sie die Geschwindigkeit verdoppeln, und die nach unten gerichtete Luftgeschwindigkeit halbiert sich, wodurch die erforderliche Energie um den Faktor Wurzel zwei reduziert wird.

Dies erklärt auch, warum ein unendlich langer Flügel einen induzierten Widerstand von Null erzeugt: Die beschleunigte Luftmasse ist unendlich, daher ist die durch die Abwärtsbeschleunigung vermittelte Luftgeschwindigkeit Null, was keine Energie kostet.

In einem echten Flugzeug geht die Luft nicht direkt nach unten, also entstehen Wirbel. Aber die Impuls/Energie-Beziehung gilt ebenso wie das Hauptprinzip: Je größer die Luftmasse ist, desto weniger muss man sie nach unten beschleunigen, um den gewünschten Auftrieb zu erhalten.

so the air velocity imparted by downwards acceleration is zeroafaik, stimmt nicht. Quelle?
@Federico: Dies gilt nur für einen unendlichen Flügel. Und wahr.
Wenn Sie die Antworten von @JanHudec und meinen Antworten lesen, werden Sie viele Erwähnungen Ihrer Ansicht über die Erstellung von Aufzügen finden. +1
@PeterKämpf Ich habe den "unendlichen Flügel" bemerkt, ich sehe immer noch nicht, wie es aus den Gleichungen stimmt. Ich wiederhole meine Bitte um eine Quelle.
@Federico: Stellen Sie sich einen unendlichen Flügel mit konstantem Anstellwinkel, Tragfläche und Sehne vor. Alle gebundenen Wirbel bleiben im Flügel, es verlässt kein freier Wirbel und somit auch kein Abwind. Das ist wirklich nur ein Gedankenexperiment und bedeutet, wenn man es durchzieht, dass der Auftrieb auch null ist.
@PeterKämpf ah, das hat mich verwirrt. Als ich es las, verstand ich, dass die Antwort behauptete, dass ein unendlicher Flügel Auftrieb ohne Abwind erzeugen würde. ok, wenn Sie sagen, dass es auch keinen Aufzug gibt, verstehe ich es.
@Federico: Der unendliche Flügel erzeugt mit der geringsten Zirkulation unendlichen Auftrieb. Die einfache Lösung besteht darin, ihn keinen Auftrieb erzeugen zu lassen, indem man ihm einen unendlich kleinen Akkord gibt.
Warum ist der induzierte Luftwiderstand bei einem Flügel mit hoher Spannweite geringer?
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