Warum schließen Verstärkungsreserve und Phasenreserve intuitiv auf Instabilität im Rückkopplungssystem?

warum eine Erhöhung der "Verstärkung" Ihres Systems zu Instabilität führt

Wenn Sie einen Servosteuermechanismus haben und eine Anforderung stellen, sollte sich das Servo in die gewünschte Position drehen (oder bewegen) und alles ist gut. Wenn Sie jedoch zu viel Verstärkung haben, bewegt sich das Servo schnell in die benötigte Richtung, schießt jedoch aufgrund des bei der schnellen Beschleunigung aufgebauten Schwungs über das Ziel hinaus. Dies kann sich schließlich beruhigen oder einfach weiterschwingen (instabil).

Warum führt die Verzögerung eines Signals zu Instabilität? Dies scheint überhaupt nicht sehr intuitiv zu sein. Denn wenn ich meinen Sinus um 2π verzögere, bekomme ich meinen Sinus wieder zurück.

Sie haben im Grunde den Grund beschrieben, warum anhaltende Schwingungen auftreten können - im Grunde möchten Sie keine Verzögerung, da eine Verzögerung wahrscheinlich Probleme verursacht, wie Sie sie beschrieben haben, dh anhaltende Schwingungen.

Wie werden Verstärkung und Verzögerung in physikalische Komponenten innerhalb eines Rückkopplungssystems (z. B. einer Schaltung) übersetzt? Intuitiv ist ein Gain ein Operationsverstärker, was ist mit einem Delay?

Die Verstärkung kann von einem Operationsverstärker stammen oder Sie haben eine vollständig digitale Steuerung mit ADCs und DACs. Ein Operationsverstärker kann eher als Integrator als streng genommen als Verstärkungsstufe verwendet werden UND wenn Sie Verstärkung, Integration und Differenzierung anwenden (möglicherweise drei Operationsverstärkerschaltungen), erhalten Sie einen PID-Controller: -

Hübsches Bild von hier aufgenommen (ein gemeinfreies Bild).

Wenn Sie das Obige studieren, werden Sie sehen, dass es sich durch drei Phasen bewegt.

• Reines Anwenden der Verstärkung, bis möglicherweise zu viel Überschwingen auftritt, aber immer noch eine grundlegende Steuerungsungenauigkeit vorhanden ist
• Dann wird ein Integrationsterm angewendet, um die grundlegende Steuergenauigkeit zu verbessern, aber es besteht die Gefahr, dass zu viel Überschwingen erzeugt wird
• Anwenden eines Differentialterms auf das Obige, um einen vernünftigen Betrieb wiederherzustellen, indem das Überschwingen drastisch reduziert wird.

Außerdem, worauf bezieht sich Instabilität hier? Sprechen wir davon, dass die Schaltung in Schwingung oder Explosionsverhalten gerät?

Ich denke, ich habe das abgedeckt.

Der Schlüssel zu diesen Stabilitätsfragen ist das Stabilitätskriterium von Nyquist (das in diesem Fall auch mit der Oszillationsbedingung von Barkhausen ausgedrückt werden kann): LOOP GAIN OF UNITY .

Das bedeutet: Eine Schaltung mit Rückkopplung wird ab einer bestimmten Frequenz instabil (Schwingung oder Übergang in die Sättigung).

• die Gesamtphasenverschiebung der Schleifenverstärkungsfunktion erreicht -360 Grad (identisch mit 0 Grad) und (gleichzeitig)

• die Größe der Schleifenverstärkung ist größer als (oder gleich) 0 dB (Einheit).

1.) Das heißt wiederum, wenn bei einer Phasenverschiebung von -360 Grad die Größe der Schleifenverstärkung bereits ein dB unter Eins (0 dB) liegt, haben wir eine Verstärkungsspanne von einem dB. Wenn wir die Schleifenverstärkung um ein dB erhöhen würden, würde das System die erwähnte Stabilitätsgrenze erreichen.

2.) Wenn andererseits die Schleifenverstärkung 0 dB beträgt und die Phase den kritischen Wert von -360 Grad noch nicht erreicht hat (z. B.: -300 Grad), haben wir einen Phasenabstand von 60 Grad, weil die Stabilitätsgrenze wäre erreicht, wenn wir weitere -60 Grad in die Rückkopplungsschleife einführen würden (oder eine entsprechende Verzögerung, die bei der kritischen Frequenz diese zusätzliche Phasenverschiebung verursacht).

Anmerkung : In vielen praktischen Fällen ist es nicht eine Verzögerung (Phasenverschiebung in Grad = Verzögerungszeit * Frequenz), die eine zusätzliche (unerwünschte) Phasenverschiebung verursacht, sondern parasitäre (oder vernachlässigte) kapazitive Einflüsse. Beispielsweise ist es üblich, während der Berechnung IDEAL-Opamp-Modelle zu verwenden (nicht invertierende Verstärkung: 1+R2/R1). In Wirklichkeit hat jedoch jeder Operationsverstärker eine endliche und frequenzabhängige Verstärkung (statt unendlich) und führt eine frequenzabhängige Phasenverschiebung in die Rückkopplungsschleife ein. Beide Eigenschaften werden beim Design von Verstärkerstufen oft vernachlässigt. Jedoch werden sowohl die Verstärkung als auch die Phasenreserve kleiner sein als auf der Grundlage der angenommenen idealisierten Parameter erwartet.

Mein Beispiel ist ein Regelsystem mit negativer Rückkopplungsschleife. Sie beobachten einen Fehler am Ausgang der Anlage . Ihre Steuerung ändert mit einiger Verzögerung den Eingang zur Anlage und damit wiederum den Ausgang.

Denken Sie nun an einen Fehler, der nicht DC ist. Der Fehler ändert sich periodisch. Wenn Sie Pech haben, hat es während der Verzögerung das Vorzeichen geändert, sodass die Korrektur den Fehler verstärkt, anstatt ihn aufzuheben. Dieser Effekt ist am stärksten, wenn die Verzögerung gleich der halben Fehlerperiode ist , also eine Phasenverschiebung von 180° (bei negativer Rückkopplungsschleife, bei positiver Rückkopplung 360°). Es kommt natürlich auch auf den Rückkopplungsgewinn an.

Filter, die gebräuchlichsten Schaltungen in Rückkopplungsschleifen, verschieben die Phase (und haben natürlich eine Verstärkung) in Abhängigkeit von der Frequenz. Schickere Schaltungen wie Integratoren oder Differenzierer (in PID-Reglern zu finden) verschieben die Phase normalerweise um +/-90°. Die Anlage selbst kann ein frequenzabhängiges Verhalten aufweisen. Zeitdiskrete ( digitale ) Systeme haben oft Verzögerungen von mehreren Takten (Samples) durch registrierte Stufen (Flip-Flops).

Zur Analyse simulieren Sie den offenen Regelkreis (einschließlich Anlage) und erstellen ein Bode-Diagramm. Dies zeigt Phase und Verstärkung in Abhängigkeit von der Frequenz. Zwei einfache Kriterien helfen Ihnen, das System zu optimieren: Ihre Verstärkung bei 180° sollte weniger als 0 dB betragen (<-6 dB, um das Überschwingen zu minimieren) und Ihre Phase bei 0 dB Verstärkung sollte mindestens um 50° von 180° abweichen.

Barkhausen entwickelte bei der Erforschung von Mikrowellenoszillatoren zwei Anforderungen an einen Oszillator: (1) Schleifenverstärkung größer als 1 (2) genau N*360 Grad Rückkopplung (N kann 0,1,2,3,4... sein) bei a Frequenz, bei der die Schleifenverstärkung größer als 1 ist

Einige Oszillatoren enthalten Transformatoren oder PI-Resonatoren, daher habe ich eine (3) hinzugefügt: Die Schleife benötigt eine Nettoleistungsverstärkung.