Stabilität in Regelungstheorie und Elektronik

In der Steuerungstheorie ist das System stabil, wenn die Impulsantwort eines Systems abklingt.

In der Elektronik verwendet das Bode-Diagramm normalerweise die Verstärkungs- und Phasenreserven und bestimmt die Stabilität eines Systems.

Bedeutet die Stabilität in den beiden Feldern dasselbe? Gibt es auch eine Beziehung zwischen ihnen?

Update: In der Steuerungstheorie wird Stabilität als Maß für die Tendenz der Reaktion eines Systems definiert, nach einer Störung auf Null zurückzukehren. Wird die Definition also auch in der Elektronik angewendet (z. B. OpAmp) und wie kann man sie mit dieser Definition testen (z. B. OpAmp)?

In der Elektronik kann ein System als nur geringfügig stabil angesehen werden, wenn die Sprungantwort ein Überschwingen aufweist. Ich denke, deshalb wird es als wünschenswert angesehen, beträchtliche Margen zu haben.
Stabilität und relative Stabilität bedeuten in allen Bereichen dasselbe. Die Methode der Bewertung kann variieren.
In der Steuerungstheorie wird Stabilität als Maß für die Tendenz der Reaktion eines Systems definiert, nach einer Störung auf Null zurückzukehren. Wird die Definition also auch in der Elektronik angewendet (z. B. OpAmp) und wie kann man sie mit dieser Definition testen (z. B. OpAmp)?
Ein Operationsverstärker ist ein Steuerungssystem und unterliegt der Steuerungstheorie. Daher wird Ihre Frage überflüssig, da Sie bedenken, dass ein Operationsverstärker nicht vollständig unter den mathematischen Schirm der Steuerungstheorie fällt.
Ein Impuls ist kein besonders nützliches Eingangssignal. Es ist besser, den TF (und damit die Impulsantwort) beispielsweise durch den Frequenzgang zu erhalten, da dies die Ableitung dynamischer Informationen aus einer Reihe von Messungen im stationären Zustand ermöglicht.
Sowohl in der Elektronik als auch in der Steuerungstheorie bestimmen die Pole der endgültigen Übertragungsfunktion die Stabilität des Systems. Wenn sie alle auf der linken Halbebene liegen, ist das System stabil. Sie ist eine Eigenschaft des Systems und hängt nicht von den Eingaben ab. Dies kann auf jedes System (also auch solche mit OpAmps) angewendet werden .

Antworten (5)

Zunächst zwei grundlegende Überlegungen:

  • Die Impulsantwort ist ein Closed-Loop- Test im TIME- Bereich (und kann Ihnen einen groben "Eindruck" bezüglich des Stabilitätsgrades geben);

  • Das BODE-Diagramm ist eine Analyse der Schleifenverstärkung (offene Schleife) im FREQUENZbereich (und kann Ihnen einige Zahlen für Phase und/oder Verstärkungsreserve geben).

Beide Tests haben also auf den ersten Blick nichts miteinander zu tun. Der Begriff „Stabilität“ hat jedoch in beiden Fällen die gleiche Bedeutung – und die mathematischen Werkzeuge der Systemtheorie verbinden beide Domänen miteinander.

EDIT (UPDATE) : Hier ist die gewünschte Antwort auf Ihr Update:

Bezüglich der Stabilität gibt es im Prinzip keinen Unterschied zwischen Steuerungssystemen und elektronischen (opamp-basierten) Anwendungen. Die DEFINITION der Stabilität liegt im ZEIT-Bereich (BIBO: Bounded Input ergibt Bounded Output), der exakte Nachweis der Stabilitätseigenschaften (ausgedrückt in Form von Stabilitätsmargen) erfolgt jedoch praktischerweise im FREQUENCY-Bereich (Schleifenverstärkungsanalyse). Beachten Sie, dass dies einer der Hauptgründe für die Einführung des Frequenzbereichs und der komplexen Frequenzvariablen s ist.

Danke schön. Könnten Sie zwei Fragen zu meinem Update oben und zu meiner Frage in Tonys Kommentar beantworten?
Ja - siehe den Update-Abschnitt in meiner Antwort.

Sie meinten irgendwie dasselbe.

Ein Impuls hat unendliche Bandbreite. Die Anstiegs- und Abfallzeit eines Impulses sind Null, das gibt ihm eine unendliche Bandbreite. Ein Impuls wendet effektiv alle Frequenzen auf ein System an.

Ein Bode-Plot durchläuft ein System durch die Frequenz. Es erreicht nicht unendlich, weil es nicht praktisch ist, aber die Idee ist die gleiche. Wenn die Verstärkung des Systems unter 1 fällt, bevor die Phase -180 Grad erreicht, ist das System stabil.

Danke, wenn Sie Impulse zum Testen der Stabilität verwenden und davon ausgehen, dass das System instabil ist, gibt es eine Frequenz, die Oszillationen verursacht. Sollen wir nun jeweils eine Frequenzkomponente für das System testen? Der Impulseingang hat unendliche Frequenzkomponenten, also gibt es eine Frequenz, die das System instabil macht. Besteht jedoch die Möglichkeit, dass andere Frequenzkomponenten im Impuls die Schwingung aufheben, die durch eine bestimmte Frequenzkomponente im Impuls verursacht wird?
Nein, wenn das System instabil ist und die Fähigkeit hat, mit einer bestimmten Frequenz zu oszillieren, WIRD es mit dieser Frequenz oszillieren! Die Oszillationsfrequenz ist UNABHÄNGIG von der Testsignalform (oder -frequenz).
Danke. Kann ich es wie folgt verstehen. Der Impuls hat unendlich viele Frequenzkomponenten. Wir können also die Überlagerung anwenden, um die Reaktion des Systems zu bestimmen. Wenn das System instabil ist, bedeutet dies, dass es einen Frequenzgang gibt, der das System zum Schwingen bringt. Die Ausgabe ist die Summe aller Antwortfrequenzkomponenten. Für alle Frequenzkomponenten außer fosc wird die Reaktion davon aussterben. Die Summe all dieser Komponenten ohne fosc wird also ebenfalls aussterben. Schließlich wird die Summe aller einschließlich fosc oszillieren.

Worauf Sie sich beziehen, bezieht sich eher auf ein Root-Locus-Plot als auf den Phasen- / Verstärkungsspielraum. Es zeigt, wie das System auf einen Impuls (einschließlich Schwingung) reagiert und ob das System unter- oder überdämpft ist.

Dies unterscheidet sich jedoch von Verstärkung und Phasenreserve. Das System könnte die Stabilitätskriterien für den Wurzelort erfüllen, aber eine schlechte Verstärkung und einen schlechten Phasenspielraum haben. Verstärkung/Phase zeigen, wie nah ein System an positiver Rückkopplung ist.

Zum Beispiel: Wenn der Thermostat für mein Büro weit entfernt war und ich bis zu 10min brauchte. hin und zurück laufen UND die Temperaturänderung hat auch >10min gedauert. Ich würde ständig hin und her gehen und versuchen, die richtige Temperatur einzustellen, weil die Temperatur, die ich „fühlen“ würde, nicht unbedingt die wäre, die ich gerade am Thermostat eingestellt habe. Wenn ich genug Überschwingen hinzufügen würde, würde die Temperatur instabil werden. Diese schlechte Phasenspanne.

Danke schön. Als mein Kommentar im vini_i Post möchte ich dir diese Frage auch stellen. Wenn Sie einen Impuls verwenden, um die Stabilität zu testen, gibt es unter der Annahme, dass das System instabil ist, eine Frequenz, die Schwingungen verursacht. Sollen wir nun jeweils eine Frequenzkomponente für das System testen? Der Impulseingang hat unendliche Frequenzkomponenten, also gibt es eine Frequenz, die das System instabil macht. Besteht jedoch die Möglichkeit, dass andere Frequenzkomponenten im Impuls die Schwingung aufheben, die durch eine bestimmte Frequenzkomponente im Impuls verursacht wird?
... "es gibt eine Frequenz, die das System instabil macht". Nein das ist nicht richtig. Es ist nicht das Eingangssignal, das eine Instabilität (Oszillation) verursacht. Es ist die interne positive Rückkopplung, die SELBST-ERREGUNG verursacht - unabhängig von extern angelegten Signalen.
Instabilität ist also die interne Eigenschaft des Systems und nicht das extern angelegte Signal? Beispielsweise ein System mit einer Phasenverschiebung von -360 Grad und einer Schleifenverstärkung, die bei der Frequenz fosc immer noch größer als 0 dB ist. Wenn das angelegte Signal jedoch die Frequenzkomponente fosc nicht enthält, ist das System immer noch stabil?
Nein, das System wird instabil (und oszillierend) - unabhängig vom Eingangssignal. Es ist eine Frage der SELBST-ERREGUNG!.

Stabilität bedeutet im Wesentlichen dasselbe in der Steuerungs-, Elektro- und Maschinenbautechnik.

Die Impulsantwort (oder Sprungantwort) ist ein grober und fertiger Test, um zu sehen, „wie stabil“ ein stabiles System mit geschlossenem Regelkreis ist. Es kann nicht auf einem instabilen System verwendet werden. Viele Überschwinger => geringfügig stabil, „Dead-Beat“-Reaktion => sehr stabil, „ein winziger Überschwinger“ => vollkommen OK (es sei denn, Sie können kein Überschwingen tolerieren (also OK auf meinem Backofen, nicht OK auf meinem Epoxid-Härtungsofen) ), 'kriecht bis zum Endwert' => zu stabil.

Wenn jedoch ein System geringfügig stabil ist, wie verbessert man es? Wenn ein System von vornherein instabil ist, wie testet man es? Wenn Ihr System groß, teuer oder gefährlich ist, wagen Sie es überhaupt, es auf Closed Loop zu schalten? Es ist einfach genug, einen kleinen elektronischen Schaltkreis einzuschalten und zu sehen, aber was ist, wenn es sich um einen 100-MW-Drehzahlregler für ein Walzwerk oder eine Schienenführungsschleife für eine Magnetschwebebahn handelt?

Hier kommen Bode-Plot-Tests mit offenem Regelkreis ins Spiel. Sie messen die Verstärkung und Phase des Systems mit offenem Regelkreis, während Sie die Anregungsfrequenzen über einen ausreichend großen Bereich streichen, um das gesamte nützliche Verhalten des Systems zu erfassen.

Sobald Sie das Bode-Diagramm haben, gibt es verschiedene Methoden, die Sie verwenden können, um die Stabilität des Systems vorherzusagen , nachdem die Schleife geschlossen wurde.

Für ein sehr einfaches System niedriger Ordnung (stabile Operationsverstärker mit Einheitsverstärkung sind so) können Sie einfach nach Verstärkungsspielraum und Phasenspielraum im Bereich der Einheitsverstärkungsantwort suchen. Beachten Sie, dass diese Art von Operationsverstärkerstabilität, bei der eine Zeitkonstante dominiert, auf Einfachheit ausgelegt ist , zum Nachteil anderer Parameter wie Geschwindigkeit. Sie können schnellere Operationsverstärker erhalten, die nicht stabil sind, aber Sie müssen wissen, was Sie tun.

Für Systeme höherer Ordnung (z. B. fast alles mit einem Motor) reicht dieser einfache grafische Ansatz nicht aus, und dann können Sie subtilere und mathematischere Methoden wie Wurzelortsdiagramme und das Routh-Horowicz-Kriterium ankurbeln, die beide mir in den Sinn gekommen sind Schmerzen in meiner Studienzeit.

Wenn ein System instabil ist, neigt es immer dazu, zu schwingen, selbst wenn der Eingang auf Null gehalten wird. Der Grund dafür ist, dass in jedem realen physikalischen System immer Rauschen vorhanden ist, es ist Teil der Physik und kann nicht unter eine bestimmte Größe reduziert werden. Dieses Rauschen enthält Energie bei allen Frequenzen und wird durch das System verstärkt und nimmt schließlich zu, bis das System gegen die Endanschläge stößt.

Achtung: Sie können OpAmps bei hohen Frequenzen nicht vertrauen. Sie können ihren Vout nicht kontrollieren und Sie werden überrascht sein.

Ein Impuls ist ein nützliches Eingangssignal, da aktive LowPassFilter einen Teil dieses Impulses am Ausgang des OpAmp erscheinen lassen. WaltJung warnte davor. Wir ehren WaltJung in dem vorgefertigten Beispiel-Tool namens Signal Wave Explorer; Klicken Sie einfach auf die Schaltfläche "Beispiele" oben links, wählen Sie "Beware the Active Filter", gehen Sie dann nach unten links und klicken Sie auf "Ausführen". Sie werden lernen, dass das Aktivieren/Deaktivieren von C1 der Schlüssel zum erfolgreichen „Filtern“ eines Impulses ist. Geben Sie hier die Bildbeschreibung einWo entstehen Impulse? Stellen Sie sich ein LCD-Display vor, bei dem 10-Nanosekunden-RowDriver in die Magnetschleifen eines Touchscreen-Stift-Trackers gekoppelt sind. Die Installation von C1 war der Schlüssel zum Erfolg dieses Projekts.

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