Instabilität des Open-Loop-Systems

Ich studiere Systemstabilität und weiß, dass ein System mit geschlossenem Regelkreis aufgrund der Rückkopplung instabil sein kann. Ich weiß auch, dass ein offenes System BIBO-instabil sein kann (z. B. ein Kondensator mit Gleichstromeingang). Worüber ich mir nicht sicher bin, ist, kann ein Open-Loop-System Lyapunov-instabil sein?

Sowohl Bode als auch Nyquist untersuchen die Instabilität über die Open-Loop-Übertragungsfunktion eines Closed-Loop-Systems, daher scheinen sie einen Closed-Loop zu erfordern; und in den Büchern, die ich habe, habe ich nichts über das Studium der Instabilität für Open-Loop-Systeme gefunden; Ich habe mit ein paar Ingenieuren gesprochen, von denen einer sagte, dass Open-Loop-Systeme nicht instabil sein können (unter Berücksichtigung einer impulsiven Eingabe), während der andere sagte, dass sie es können; Allerdings war er nicht wirklich in der Lage, ein Beispiel für ein instabiles Open-Loop-System zu geben.

Antworten (1)

Ja, Open-Loop-Systeme können instabil sein (Beispiele unten, es gibt unzählige).

"Open Loop" kann ein unscharfer Begriff sein, und wenn ein Krug Bier auf der Leitung stünde, könnte ich beweisen, dass jedes instabile System "internes Feedback hat, jetzt gib mir das Bier".

Die erste wirkliche Grundwahrheit ist, dass natürliche, wie vorgefundene Systeme stabil sein können oder nicht.

Die zweite wirkliche Grundwahrheit (und möglicherweise das, was diesen ersten Ingenieur in die Irre führte) ist, dass wir mit einer Steuerung ohne Rückführung die Stabilitätseigenschaften eines Systems nicht ändern können – Sie haben, was Sie haben. Bei manchen nichtlinearen Systemen kann man instabile Arbeitspunkte vermeiden, aber man kann das System nicht dauerhaft an einem solchen Punkt arbeiten lassen, weil es instabil ist.

Die dritte wirkliche Grundwahrheit ist, dass wir mit Closed-Loop-Steuerung die Stabilitätseigenschaften eines Systems ändern können: Wir können ein stabiles System instabil machen, oder mit aktiver Steuerung können wir ein instabiles System stabil machen (beide meiner Beispiele unten können stabilisiert werden , Übrigens).

Beispiele

Finde den nächsten Besen, stelle ihn senkrecht auf den Boden, mit dem Stock auf dem Boden und dem Besenkopf nach oben. Lass los.

Bis zu dem Moment, in dem es auf den Boden knallt und aufhört, sich zu bewegen, ist das ein instabiles System und es arbeitet im offenen Regelkreis. Sie können erkennen, dass es sich um einen offenen Regelkreis handelt, indem Sie die Differentialgleichungen für seine Bewegung schreiben. Wenn Sie Reibung, Luftwiderstand (und den Boden) ignorieren und die Gleichungen um den Arbeitspunkt herum linearisieren, werden Sie feststellen, dass es zwei Modi gibt: e − A T Und e + A T (d.h. es hat Pole bei S = ± A ). Dieser zweite Modus ist instabil.

Finden Sie den nächsten NPN-Leistungstransistor. Legen Sie es in einen Stromkreis mit einer gesunden (dafür) Spannung am Kollektor und spannen Sie es mit einer festen Spannung vor , um einen gesunden (dafür) Strom vom Kollektor zum Emitter fließen zu lassen.

In Ermangelung eines wirklich massiven Kühlkörpers erwärmt er sich beim Stromfluss. Wenn es wärmer wird, fließt mehr Strom. Dadurch heizt es sich noch mehr auf. Während die genaue dynamische Gleichung sowohl kompliziert als auch nichtlinear ist, wird das dominante Verhalten, wenn Sie sie vereinfachen und linearisieren, wieder eine instabile Antwort erster Ordnung sein e + A T .

Ist das NPN-Beispiel jedoch kein Fall von BIBO-Stabilität, da die Vorspannung angelegt bleibt? Ich habe mich gefragt, ob ein spannungsgesteuertes elektrisches System auch instabil sein kann, wenn die Störung impulsiv ist.
Ich zähle exponentielles Wachstum, bis etwas kaputt geht, als – aus praktischen Gründen – instabil. Beachten Sie, dass ich fordere, dass die Basis-Emitter-Spannung festgelegt wird, was in praktischen Schaltungen niemals durchgeführt wird, da es thermisch instabil ist und zu einem thermischen Durchgehen führt.
Ich stimme zu, dass das als instabil gelten würde, mein Zweifel war, dass es - soweit ich weiß - zwei Arten von Stabilität gibt: BIBO, das eine begrenzte Eingabe berücksichtigt und prüft, ob die Ausgabe auch begrenzt ist; und impulsive, die eine impulsive Eingabe berücksichtigen und prüfen, was mit der Ausgabe passiert, wenn der Impuls weg ist. Ihr Beispiel scheint mir vom ersten Typ zu sein, und ich habe mich gefragt, ob ein spannungsgesteuerter Stromkreis auch beim zweiten Typ instabil sein könnte. Oder lese ich es falsch, und Ihr Beispiel ist vom zweiten Typ?
Das ist ein gutes Thema für eine andere Frage (falls es nicht schon da draußen ist). Bei linearen Systemen sind BIBO und Impulsstabilität fast identisch – ein System ist einfach stabil oder nicht. Bei nichtlinearen Systemen werden die Dinge komplizierter (da Sie beispielsweise behaupten könnten, dass der Besen stabil ist, weil seine Reaktion durch diesen Boden begrenzt ist). Bei praktischen Systemen sind die Dinge noch komplizierter, da Sie wahrscheinlich aufhören, sich darum zu kümmern, ob ein System nach einem Ausfall zur Ruhe kommt , sodass ein streng mathematisch stabiles System für alle praktischen Zwecke immer noch "instabil" sein kann.
Danke. Ich habe keine Frage zu diesem anderen Thema gefunden, also habe ich es geöffnet: electronic.stackexchange.com/questions/594812/… .
Es gibt einen thermodynamischen Punkt der Instabilitätsgrenze, der in vielen offenen Schleifen definiert werden kann. Für die parallele Diode und den Transistor wird sie durch die Leistungsverstärkung durch den thermischen Anstieg aufgrund von I^2ESR aufgrund der NTC-Diodenspannung Tempco und ihres thermischen Widerstands Rja definiert. Die Unterschiede im ESR der Diode erzeugen den Anfangszustand der Instabilität bei dem Strompegel, der diesen Zustand erreicht. Um diese zu stabilisieren, wird jeder Diode einfach ein Reihen-R hinzugefügt, das ausreichend größer ist als die ESR-Differenz, sodass der Tempco ein lineares Gleichgewicht erreicht, das einen stabilen Rja * Pd-Temperaturanstieg ermöglicht.
Instabilität des Open-Loop-Systems
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v