Warum sind Jupiters Trojaner auch nur annähernd stabil?

Ich beantworte hier meine eigene Frage, die größtenteils auf dem Kommentar von @CuteKItty_pleaseStopBArking basiert

Der Einfluss von Saturn kann in eine radiale Komponente (in der Nähe von Saturns Konjunktion mit dem Lagrange-Punkt) und eine tangentiale Komponente (vor und nach der Konjunktion) unterteilt werden. Die Radialkraft ist senkrecht zur Orbitalbewegung und ändert die Orbitalenergie oder -periode nicht. Es wird jedoch eine Exzentrizität in die Umlaufbahn des Trojaners bringen. Die Tangentialkräfte sind zuerst prograd und dann retrograd, wobei sie auf Null ausgleichen. Auch hier gibt es keine Änderung der Orbitalenergie oder -periode. Bei jeder Interaktion bewegt sich der Trojaner jedoch leicht in Position entlang seiner Umlaufbahn.

Die Auswirkungen kleiner Störungen um die L4/L5-Punkte herum werden in einem Artikel von Neal Cornish behandelt . In einem linearisierten System im rotierenden Koordinatensystem können zwei Eigenmoden angeregt werden. Wenn Jupiters Masse ist$m = 1/1047 << 1$, ausgedrückt in Sonnenmassen, dann reduzieren sich die beiden Eigenfrequenzen auf$1-27m/8 = 0.9968$Und$sqrt(27m/4) = 0.0803$. Der erste Modus ist 1,0032-mal länger als die Umlaufzeit von Jupiter und der zweite ist 12,45-mal länger als die Umlaufzeit von Jupiter.

Simulationen zufolge regt die radiale Störung hauptsächlich die erste Mode an, was zu einer Kidney-Bohnen-Umlaufbahn um den Lagrange-Punkt führt. Die tangentiale Störung erregt hauptsächlich die zweite Mode, was eine langsame Hin- und Herbewegung entlang der Umlaufbahn verursacht (Annäherung an und Zurückweichen von Jupiter). In keinem Fall gibt es eine einfache ganzzahlige Beziehung zwischen diesen Perioden und dem Intervall von 1,674 zwischen Jupiter-Saturn-Konjunktionen.

Die Schlussfolgerung ist, dass die großen Störungen, die durch Saturn verursacht werden, sicherlich nicht linear akkumulieren. Sie scheinen sich auch nicht zufällig anzusammeln (wie ein zufälliger Spaziergang). Die Störungen scheinen ungefähr gleichmäßig um die Umlaufbahn des Trojaners herum aufgebracht zu werden und sich daher über einen langen Zeitraum eng aufzuheben. Beispielsweise führt eine radiale Störung zu einer Exzentrizität in der Umlaufbahn des Trojaners, aber die Achse der Exzentrizität präzediert gleichmäßig in Bezug auf die Erregung, die die Exzentrizität erzeugt (die bei jeder Jupiter-Saturn-Konjunktion auftritt).

Eine kleine Perspektive sollte berücksichtigt werden: In Bezug auf die relative Masse und Entfernung von störenden Planeten sind Jupiters Trojaner weniger gestört als ihre Gegenstücke mit jedem der anderen fünf nachbarschaftlichen Clearing-Planeten, für die zumindest ein vorübergehender Trojaner bekannt ist:

Venus/2013 ND15: Die Erde zieht mit etwas größerer Masse und etwa der halben Mindestentfernung gegenüber der Entfernung von der Venus zum Lagrange-Punkt vorbei. Jupiters viel größere Masse erzeugt auch über eine größere Entfernung eine erhebliche Störung (auch für Erde und Mars, siehe unten).

Erde/2010 TK7, 2020 XL5: Gleiche Passage wie oben: Die Venus ist etwas kleiner als die Masse der Erde, aber der Abstand Erde-Lagrange-Punkt ist größer als ihr Gegenstück in der Venusumlaufbahn.

Mars/14 Asteroiden: Die Erde ist wiederum der Hauptakteur im Innern des Planeten, mit einem viel größeren Nass als Mars sowie einer nächsten Annäherungsentfernung von nur etwa einem Drittel der Entfernung zwischen Planet und Lagrange-Punkt.

Uranus/2011 QF99, 2014 YX49: Saturn ist viel massereicher als Uranus und nähert sich den Lagrange-Punkten in einer minimalen Entfernung, die fast der von Saturn entspricht.

Neptun/22 Asteroiden: Uranus nähert sich mit nahezu gleicher Masse und nahezu gleicher Annäherungsdistanz; der maximale relative Gravitationseinfluss beträgt etwa 70 % im Gegensatz zu den 43 %, die für Saturns Störung des Jupiters angegeben werden. Wie Jupiter und Mars hat Neptun möglicherweise die Trojaner-Stabilität hinzugefügt, indem er nicht zwischen zwei relativ nahe gelegenen großen Planeten war.