Warum sollte ein Schwarzes Loch explodieren?

Der Ausdruck für die als Hawking-Strahlung abgegebene Leistung lautet

$$P = \frac{\hbar c^6}{15360 \pi G^2 M^2} = 3.6\times10^{32} M^{-2}\ \text{W} = -c^2 \frac{dM}{dt},$$ wobei der Term ganz rechts die Rate ausdrückt, mit der die Masse des Schwarzen Lochs aufgrund der Emission von Hawking-Strahlung abnimmt.

Sie können sehen, dass die abgegebene Leistung tatsächlich zunimmt$M$ nimmt ab . Gleichzeitig nimmt auch die Geschwindigkeit zu, mit der die Masse abnimmt .

Wenn also das Schwarze Loch weniger massereich wird, nimmt die Rate, mit der es weniger massereich wird, schnell zu, und daher nimmt die von ihm emittierte Energie sehr, sehr schnell zu.

Durch Lösen dieser Differentialgleichung kann gezeigt werden, dass die Zeit bis zum Verdampfen ins Nichts gegeben ist durch

$$t = 8.4\times10^{-17} M^3\ \text{s},$$ so würde zum Beispiel ein 100 Tonnen schweres Schwarzes Loch eindampfen $8.4 \times10^{-2}\ \text{s}$, etwa emittieren $E = Mc^2 = 9\times 10^{21}$Joule Energie – das entspricht mehr als einer Million Megatonnen TNT. Ich schätze, man könnte das eine Explosion nennen!

Dies wird das Schicksal aller verdunstenden Schwarzen Löcher sein, aber die meisten werden sehr lange brauchen, um dieses Stadium zu erreichen (selbst wenn sie keine Materie ansammeln). Die Verdunstungszeit beträgt nur weniger als das Alter des Universums$M <$ein paar$10^{11}\ \text{kg}$. Ein Schwarzes Loch mit 1 Sonnenmasse dauert$2\times10^{67}$Jahre zu verdunsten.

EDIT: Die Hawking-Strahlungstemperatur ist gegeben durch

$$kT = \frac{\hbar c^3}{8 \pi GM}.$$ Wenn die Temperatur nicht weit über der Umgebungstemperatur liegt (mindestens die kosmische Mikrowellen-Hintergrundtemperatur), absorbiert das Schwarze Loch immer mehr Energie als es abstrahlt und wird größer. dh zu verdampfen $$\frac{\hbar c^3}{8 \pi GM} > kT_{\rm ambient}$$ $$M < \frac{1.2\times10^{23}}{T_{\rm ambient}}\ {\rm kg}$$

Sofern ich mich also nicht geirrt habe, ist dieser Vorbehalt von keiner praktischen Bedeutung, außer für das Verdampfen von Schwarzen Löchern (dh solchen mit$M<10^{11}$kg) im frühen Universum.

Die Temperatur eines Schwarzen Lochs geht mit seiner Verdunstungszeitskala einher$t_{\rm evap}^{-1/3}$. Die Temperatur des frühen, strahlungsdominierten Universums skaliert als$t^{-1/2}$. Es scheint also so zu sein, dass irgendwann in der Vergangenheit ein Schwarzes Loch, das eine kürzere Verdunstungszeit als das Alter des Universums hatte, dazu nicht in der Lage war.

Im Gegensatz zu den meisten Objekten steigt die Temperatur eines Schwarzen Lochs, wenn es Masse abstrahlt. Die Geschwindigkeit des Temperaturanstiegs ist exponentiell, wobei der wahrscheinlichste Endpunkt die Auflösung des Schwarzen Lochs in einem heftigen Ausbruch von Gammastrahlen ist. Eine vollständige Beschreibung dieser Auflösung erfordert jedoch ein Modell der Quantengravitation, wie sie auftritt, wenn sich das Schwarze Loch der Planck-Masse und dem Planck-Radius nähert.

^Wikipedia

Es wird angenommen, dass alle Schwarzen Löcher Hawking-Strahlung mit einer Rate emittieren, die umgekehrt proportional zu ihrer Masse ist. Da diese Emission ihre Masse weiter verringert, würden Schwarze Löcher mit sehr geringer Masse eine außer Kontrolle geratene Verdunstung erfahren, die in der Endphase einen massiven Strahlungsausbruch erzeugen würde, der einer Wasserstoffbombe entspricht, die Millionen Megatonnen an Sprengkraft entfaltet.

^Wikipedia