Hawking-Strahlung und Reversibilität

Wie Sie sagten, ist der Fall der Schwarzen Löcher konzeptionell völlig analog zu den brennenden Büchern. Im Prinzip ist der Prozess reversibel, aber die Wahrscheinlichkeit des CPT-konjugierten Prozesses (genauer eine Symmetrie als nur eine Zeitumkehr) unterscheidet sich von der ursprünglichen, weil

Auf qualitativer Ebene ist ein weißes Loch in der Praxis genauso unmöglich wie eine brennende Kohle, die sich plötzlich in ein bestimmtes Buch umordnet. Quantitativ ist es eher unmöglich, weil der Entropieabfall viel größer wäre: Schwarze Löcher haben die größte Entropie unter allen lokalisierten oder gebundenen Objekten derselben Gesamtmasse.

Die Hawking-Strahlung ist jedoch nicht lokalisiert oder gebunden und hat tatsächlich eine noch größere Entropie – um einen erheblichen Faktor – als das Schwarze Loch, aus dem sie verdampft ist. Das ist nötig und das stimmt, denn auch der Hawking-Verdampfungsprozess stimmt mit dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik überein.

Auf der Ebene der klassischen allgemeinen Relativitätstheorie hindert uns nichts daran, ein weißes Loch in der Raumzeit zu zeichnen. Tatsächlich ist die Raumzeit für ein ewiges Schwarzes Loch bereits vollkommen zeitumkehrsymmetrisch. Wir nennen es immer noch meistens ein schwarzes Loch, aber es ist gleichzeitig ein "weißes Loch". Solche Lösungen entsprechen nicht der Realität, dass Schwarze Löcher immer aus einem entropieärmeren Anfangszustand kommen – weil der Anfangszustand des Universums keine Schwarzen Löcher haben könnte.

Das eigentliche Problem sind also die realistischen Diagramme für einen Stern, der in ein schwarzes Loch kollabiert, das später verdampft. Ein solches Diagramm ist eindeutig zeitumkehrasymmetrisch. Die Entropie steigt sowohl während des Sternkollaps als auch während der Hawking-Strahlung. Sie können das Diagramm auf den Kopf stellen und erhalten ein Bild, das die Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie löst. Es wird jedoch den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik schwer verletzen.

Jede konsistente klassische oder Quantentheorie erklärt und garantiert die thermodynamischen Phänomene und Gesetzmäßigkeiten mikroskopisch, dh durch die auf ihren Phasenraum oder Hilbertraum angewandte statistische Physik. Das gilt für das Verbrennen von Büchern, aber auch für Theorien über Schwarze Löcher. Wenn man also eine konsistente mikroskopische Quantentheorie für diesen Prozess hat – aber der gleiche Kommentar würde auch für eine klassische Theorie gelten: Ihre Frage hat wirklich nichts mit Quantenmechanik an sich zu tun – dann muss diese Theorie vorhersagen, dass die umgekehrten Prozesse abnehmen Entropie sind exponentiell unwahrscheinlich. Wann immer es ein bestimmtes Modell mit wohldefinierten Mikrozuständen und einer mikroskopischen T- oder CPT-Symmetrie gibt, ist es einfach, die Gleichung zu beweisen, mit der ich begonnen habe.

Eine echte mikroskopische Theorie stellt wirklich fest, dass die umgekehrten Prozesse (diejenigen, die die Gesamtentropie senken) möglich, aber sehr unwahrscheinlich sind. Eine klassische Theorie makroskopischer Materie hingegen "mittelt über viele Atome". Bei Feststoffen, Flüssigkeiten und Gasen manifestiert sich dies durch Zeitumkehr-asymmetrische Terme in den effektiven Gleichungen – Diffusion, Wärmediffusion, Reibung, Viskosität, all diese Dinge, die Dinge verlangsamen, aufheizen und Wärme von wärmeren Körpern übertragen zu kühleren.

Die Wärmeübertragung von wärmeren auf kühlere Körper kann entweder durch "direkten Kontakt" erfolgen, was wirklich klassisch aussieht, aber auch über die Strahlung des schwarzen Körpers erfolgen – was ein Quantenprozess ist und in den ersten halbklassischen Korrekturen der klassischen Physik zu finden ist . Auch die Hawking-Strahlung ist ein Beispiel für die „Wärmeübertragung von wärmeren auf kühlere Körper“. Das Schwarze Loch hat eine Temperatur ungleich Null, also strahlt es Energie in den leeren Raum ab, dessen Temperatur Null ist. Auch hier tritt es "realistischerweise" nicht in umgekehrter chronologischer Reihenfolge auf, da die Entropie abnehmen würde und ein kühleres Objekt seine Wärme spontan auf ein wärmeres übertragen würde.

In einer ungefähren makroskopischen effektiven Theorie, die die mikroskopischen statistischen Phänomene kollektiv einbezieht, ähnlich wie Reibungsterme in der Mechanik, erscheinen diese gegen die Zeitumkehr verstoßenden Terme explizit: Sie sind Ersetzungen/Ergebnisse einiger statistischer physikalischer Berechnungen. In der exakten mikroskopischen Theorie gibt es jedoch keine expliziten zeitumkehrbrechenden Terme. Und tatsächlich sind nach der vollen mikroskopischen Theorie – zB einer konsistenten Theorie der Quantengravitation – die Entropie-senkenden Prozesse nicht streng verboten, sie können nur als exponentiell unwahrscheinlich errechnet werden.

Die Wahrscheinlichkeit, dass wir den Anfangszustand des Schwarzen Lochs so gestalten, dass es sich zu einem Stern mit einer bestimmten Form und Zusammensetzung entwickelt, ist äußerst gering. Es ist schwierig, den Zustand der Mikrozustände von Schwarzen Löchern explizit zu beschreiben, aber selbst in Anordnungen, in denen wir sie im Prinzip kennen, ist es praktisch unmöglich, Mikrozustände von Schwarzen Löchern zu lokalisieren, die sich aus einem kürzlich entstandenen Stern entwickelt haben (oder sich bald zu einem Stern entwickeln werden). ist dasselbe mathematische Problem). Dein$U^{-1}$Transformation existiert zweifellos in einer konsistenten Theorie der Quantengravitation – zB in AdS/CFT – aber wenn Sie den Endzustand wollen$U^{-1}|initial\rangle$Um eine niedrigere Entropie als die anfängliche zu haben, müssen Sie die anfängliche Entropie sorgfältig auswählen, und es ist exponentiell unwahrscheinlich, dass Sie in der Lage sein werden, einen solchen anfänglichen Zustand vorzubereiten, sei es eine experimentelle Vorbereitung oder eine theoretische. Bei „realistisch herstellbaren“ Anfangszuständen werden die Endzustände eine höhere Entropie haben. Dies gilt überall in der Physik und hat nichts Spezifisches im Zusammenhang mit der Quantengravitation mit Schwarzen Löchern.

Lassen Sie mich auch sagen, dass die Mikrozustände des "Weißen Lochs" existieren, aber sie sind dasselbe wie die Mikrozustände des "Schwarzen Lochs". Der Grund, warum sich diese Mikrozustände fast immer wie Schwarze Löcher und nicht wie Weiße Löcher verhalten, ist wieder einmal der zweite Hauptsatz der Thermodynamik: Es ist nur sehr unwahrscheinlich, dass sie sich in einen Zustand mit niedrigerer Entropie entwickeln (zumindest wenn wir erwarten, dass dieser Entropieabfall unmittelbar bevorsteht : innerhalb einer ausreichend langen Poincaré-Wiederholungszeit kann so etwas irgendwann auftreten). Das gilt auch für verbrannte Bücher. Ein "weißes Loch" ist analog zu einem "verbrannten Buch, das seine atomaren Schwingungen verschwört und sich wieder in ein schönes und gesundes Buch neu anordnet". Aber makroskopisch unterscheiden sich solche "Bücher, die darauf warten, wiederbelebt zu werden" nicht von anderen Aschenhaufen; das'

Meine wichtigste Pointe ist, dass es auf der Ebene der allgemeinen Reversibilität nie einen qualitativen Unterschied zwischen Schwarzen Löchern und anderen Objekten gegeben hat, die der Thermodynamik unterliegen, und, was damit zusammenhängt, dass es nie eine allgemeine Inkompatibilität gegeben hat (und gibt). zwischen den allgemeinen Prinzipien der Quantenmechanik, der mikroskopischen Reversibilität und der makroskopischen Irreversibilität, unabhängig davon, ob Schwarze Löcher vorhanden sind oder nicht. Das einzige „neue“ Merkmal von Schwarzen Löchern, das die jahrzehntelangen Bemühungen und Debatten entfachte, war die Kausalität. Während ein brennendes Buch die Informationen immer noch auf beide Arten übertragen kann, sollte das Material im Inneren des Schwarzen Lochs nicht mehr in der Lage sein, die Informationen über sich selbst ins Unendliche zu übertragen, da dies den in der Relativitätstheorie verbotenen superluminalen Signalen entspricht. Jedoch,buchstäblich dasselbe wie in einem Buch, das durch Diffusion von Tinte gedruckt und dann gebrannt wird.

Es gibt zwei äquivalente Beschreibungen für denselben Prozess in Bezug auf die zeitvorwärts gerichtete Version und die zeitumgekehrte Version. Äußerlich sehen beide gleich aus; Einige Materie in einem reinen Zustand kollabiert zu einem dichten Zustand – einem Gravitationsloch – und langsam, im Laufe der Zeit, verdampft es Hawking-Strahlung, bis nichts mehr davon übrig ist. Die Gesamtheit der gesamten Hawking-Strahlung bleibt rein.

In der Time-Forward-Version kollabiert Materie zu einem Schwarzen Loch mit einer zukünftigen Singularität und endet dort. Knapp außerhalb des Horizonts entstehen verschränkte Hawking-Paare. Ein Teilchen jedes Paares fällt in das Loch und trifft auf die Singularität. Der zukünftigen Singularität wird eine Nachselektion in einen verschränkten Zustand der einfallenden Hawking-Strahlung und der einfallenden Materie auferlegt. Die ausgehenden Hawking-Teilchen tragen nach der Nachselektion Informationen über die einfallende Materie . Vor der Nachselektion bleibt es mit der einfallenden Hawking-Strahlung verschränkt.

In der zeitumgekehrten Version bildet sich ein weißes Loch mit einer vergangenen Singularität mit einem weißen Lochhorizont. Materie kann nur aus dem weißen Loch herauskommen, nicht hinein, und alle Materie, die aus ihm herauskommt, wurde in der vergangenen Singularität erschaffen. Materie knapp außerhalb des Weißen Lochs wird immer noch gravitativ angezogen, aber sie sammelt sich nur knapp außerhalb des Horizonts und kann ihn nicht durchdringen. Materie, die aus der vergangenen Singularität des Weißen Lochs auftaucht und den Horizont überquert, aber ohne ausreichende Fluchtgeschwindigkeit, um die Anziehungskraft des Weißen Lochs zu verlassen, sammelt sich auch direkt außerhalb des Horizonts an. Die Hülle aus sich ansammelnder Materie direkt außerhalb des Horizonts bildet schnell eine Hülle eines Schwarzen Lochs mit einer zukünftigen Singularität. Dies ist die ZeitumkehrungFirewall, die in der zeitumgekehrten Version sehr real ist. An dieser Shell findet eine Nachauswahl statt. Alle Materie, die aus der vergangenen Singularität des Weißen Lochs am selben Ort austritt, ist miteinander verschränkt. Nach der Nachselektion trägt Materie, die aus der Singularität des Weißen Lochs austritt und genügend Fluchtgeschwindigkeit hat, Informationen über die einfallende Materie, die sich an der Hülle direkt außerhalb des Horizonts des Weißen Lochs ansammelt, weil sie ursprünglich mit anderer Materie verwickelt war, die mit der einfallenden Materie an der Hülle kollidiert. und sie werden gemeinsam in einem verschränkten Zustand nachselektiert.

Weit entfernt vom Horizont außerhalb des Lochs sehen sowohl die zeitvorwärts als auch die zeitumgekehrte Version nach ihrer jeweiligen Nachauswahl identisch aus. Am Horizont und im Inneren des Lochs sehen sie jedoch ganz anders aus. Das ist „Zeitumkehr-Komplementarität“! Die zeitumgekehrte Version einer zeitumgekehrten Version ist eine zeitumgekehrte Version und umgekehrt. Operativ jedoch sind die einzigen Informationen, die man über diese Regionen haben kann, solche, die von konkreten physikalischen Informationen getragen werden, die aus dem Loch auftauchen und weit außerhalb davon aufgezeichnet werden. Operativ kann man das nie unterscheiden.

Gibt es eine Firewall direkt außerhalb des Horizonts? Im Zeitvorwärtsbild nein. Im zeitumgekehrten Bild ja. Weit außerhalb des Lochs können wir keinen Unterschied erkennen. Sicher, wir können eine Sonde schicken, um das Vorhandensein/Fehlen einer Firewall zu messen, und das Ergebnis nach draußen beamen. Dann sehen externe Beobachter ein Signal, das ihnen sagt: „Ich komme von der Sonde und sehe keine Firewall“. Im zeitumgekehrten Bild gibt es jedoch eine Firewall-Hülle, und die Sonde wird dort thermalisiert. Nach der Nachselektion stammt das gestrahlte Signal, das externe Beobachter auffangen, von der vergangenen Weißen-Loch-Singularität selbst, die direkt zu den externen Beobachtern führt. Vor der Nachselektion trägt die Strahlung von der vergangenen Singularität keine solche Information, aber nach der Nachselektion tut sie es. Dieser Prozess sieht verschwörerisch aus, aber andererseits Das zeitumgekehrte Bild funktioniert am besten, wenn die Entropie abnimmt, dh umgekehrter thermodynamischer Zeitpfeil, was hier nicht der Fall ist. Mit einem umgekehrten Zeitpfeil sind solche Verschwörungen die Norm.

Siehe auch die verwandte Frage Warum sind weiße Löcher in der Quantengravitation dasselbe wie schwarze Löcher? und Was sind kosmologische "Firewalls"? .

Denken Sie an den Satz von Reeh-Schlieder für ein Vakuum. Es besagt, dass das Vakuum ein verschränkter Zustand ist, sogar zwischen räumlich getrennten Regionen. Indem Sie auf eine lokale Region hier auf der Erde durch einen lokalen Operator einwirken, der entsprechend fein abgestimmt ist, können Sie jede beliebige Konfiguration von Materie hinter dem Mond erzeugen. Für ein Vakuum, aber wir leben nicht in einem Vakuum...

Wie auch immer, ein Schwarzes Loch ist mit verschränkter Hawking-Strahlung gefüllt, was nicht gerade ein Vakuum ist. Aber es gilt das gleiche Prinzip. Durch eine vernünftige Wahl des Operators, der auf die einfallende Hawking-Strahlung an der Singularität einwirkt, können Sie eine beliebige Materiekonfiguration für die ausgehende Hawking-Strahlung bilden. Der Haken an der Sache ist, dass der an der Singularität wirkende Operator nicht unitär sein darf.

Es ist möglich, niedrigere Entropiezustände durch feinabgestimmte projektive Messungen oder einfache Messungen zu realisieren, bei denen die Umgebung minimale Freiheitsgrade hat. In einem solchen Szenario sind die Mikrozustände des Schwarzen Lochs nicht dieselben wie die Mikrozustände des Weißen Lochs, und es kann zu einer Thermalisierung aufgrund eines Zeitumkehrszenarios kommen