Ich lese den Berkeley Physics Course, Band 2 (Electricity and Magnetism von Edward M. Purcell). Ich bin im Kapitel , Seite , und das Buch behandelt Dirigenten.
Folgendes ist aus dem Buch:
Da die Oberfläche eines Leiters [in Abb ] ist notwendigerweise eine Fläche mit konstantem Potential, dem elektrischen Feld, das ist , muss an jedem Punkt der Oberfläche senkrecht zur Oberfläche stehen
Ich habe das Bild weggelassen, weil es nicht relevant ist.
Was ist die Begründung?
Ich verstehe, dass das Potenzial, , ist eine kontinuierliche Funktion, und seit innerhalb des Dirigenten und da ich verstehe das innerhalb und auf der Oberfläche (von der Kontinuität) des Leiters.
Ich verstehe jedoch nicht, warum das Buch erklärt, warum das Feld senkrecht zu jedem Punkt auf der Oberfläche steht.
Grob gesagt zeigt der Gradient eines skalaren Felds (z. B. des elektrostatischen Potentials) in die Richtung der größten Änderung dieses Felds. Da sich das Feld nicht ändert, wenn Sie entlang der Oberfläche gehen, sollte der Gradient keine Komponente in dieser Richtung haben.
Hier ist eine weitere intuitive Erklärung: Stellen Sie sich für einen Moment vor, das elektrische Feld wäre nicht senkrecht zur Oberfläche. Das heißt, es hat eine Komponente entlang der Oberfläche. Nun üben elektrische Felder eine Kraft auf Ladungen aus, also haben wir jetzt eine Kraft auf die Ladungen im Leiter entlang der Oberfläche des Leiters. Diese Kraft wird durch nichts anderes ausgeglichen, sodass sie die Ladung herumbewegt. Das bedeutet aber, dass unser System noch nicht im Gleichgewicht war, da sich Ladung bewegte. Im Gleichgewicht müssen die Ladungen in Ruhe sein, und das kann nur der Fall sein, wenn entlang der Oberfläche keine elektrische Kraft wirkt, dh wenn sie senkrecht dazu steht.
Hinweis: Das sagst du im Inneren und auf der Oberfläche des Leiters. Das ist nicht wahr. ist innerhalb und auf der Oberfläche des Leiters konstant .
Unter der Annahme, dass dieses elektrische Feld nicht senkrecht zur Oberfläche steht, muss es eine Komponente des elektrischen Felds geben, die parallel zur Oberfläche ist. Da das elektrische Feld als Gradient des Potentials definiert ist, hätte die Oberfläche des Leiters kein konstantes Potential.
Wenn dies nicht der Fall wäre, würde seine tangentiale Komponente eine Kraft auf die Ladungen ausüben und sie würden sich bewegen. Der Zustand wäre dann nicht statisch. Nach einer gewissen Bewegung und Umverteilung von Ladungen (wenn keine Kraft auf Ladungen wirken würde) wird der Zustand wieder statisch, wodurch das Feld nur noch normal zur Oberfläche ist
Wenn die elektrischen Feldlinien nicht vollkommen normal wären, gäbe es eine tangentiale Komponente, die die Ladungen im Leiter beschleunigen und die Ladungsverteilung neu anordnen würde. Für eine gleichmäßige Verteilung muss diese Tangentialkomponente Null sein.
elektrische Feldlinien verlaufen von höherem Potential zu niedrigerem Potential (deshalb ist es bei positiver Ladung radial nach außen und bei negativer Ladung radial nach innen). Potential V = Er, wobei E das elektrische Feld und r der Abstand von der Ladung ist. Für gegebenes E , wenn wir den Ort aller Punkte finden (dh bei konstantem r), erhalten wir eine Oberfläche, die wie bei einem konstanten Potential liegt. Das heißt, wenn Sie eine Ladung von unendlich bis zu einem beliebigen Punkt auf dieser Oberfläche erhalten, wird die gleiche Menge an Arbeit geleistet. Wenn Sie also diesen Ort finden, ist er immer senkrecht, da elektrische Feldlinien tatsächlich den Potentialgradienten darstellen.
Da das Potential gleich ist, wird von den Elektronen die gleiche Menge an Arbeit verrichtet, um sich von der Unendlichkeit zu jedem Punkt auf der Oberfläche zu bewegen. Wenn die Oberfläche ein anderes Potential hat, wird das Elektron beschleunigt, dann wird es automatisch zu einer nicht äquipotentialen Oberfläche. Deswegen sollte es normal sein.
Benutzer4552