Warum steigt die Spannung, wenn Kondensatorplatten getrennt werden?

Toby, ich stimme zu, dass dies wirklich kontraintuitiv ist, und ich war auch ziemlich überrascht, als ich diese Demonstration zum ersten Mal sah. Ich bin ein Bachelor-TA und so habe ich es in meinem Laborabschnitt erklärt. Ich hoffe das hilft. Ich sehe zwei Teile einer vollständigen Erklärung: (1) Warum ist das elektrische Feld konstant und (2) warum steigt die Potentialdifferenz (oder Spannung) an?

Warum ist das elektrische Feld konstant, wenn die Platten getrennt werden? Der Grund, warum das elektrische Feld eine Konstante ist, ist der gleiche Grund, warum das Feld einer unendlich geladenen Platte eine Konstante ist. Stellen Sie sich vor, Sie wären eine Punktladung, die auf die positiv geladene Platte blickt. Ihr Sichtfeld umschließt eine feste Feldliniendichte. Wenn Sie sich von der kreisförmigen Platte entfernen, vergrößert sich Ihr Gesichtsfeld und gleichzeitig nimmt auch die Anzahl der Feldlinien zu, so dass die Dichte der Feldlinien konstant bleibt. Das heißt, das elektrische Feld bleibt konstant. Wenn Sie sich jedoch weiter entfernen, wird Ihr Sichtfeld größer als die endliche Größe der kreisförmigen Platten. Das heißt, die Dichte der Feldlinien nimmt ab und daher nimmt das elektrische Feld sowie das Potentialfeld ab.

Um dies mathematisch zu zeigen, ist der einfachste Weg, dies für E = konstant zu zeigen, die Beziehung zwischen den elektrischen und potentiellen Feldern zu verwenden:

Warum erhöht die Arbeit die elektrische potentielle Energie der Platten? Eine Möglichkeit zu interpretieren, warum die Spannung ansteigt, besteht darin, das elektrische Potential (nicht die elektrische potentielle Energie) auf eine völlig andere Weise zu betrachten. Ich denke an die potenzielle Funktion als Darstellung der „Landschaft“, die die Quelle (des Feldes) errichtet. Lassen Sie mich erklären, wie sich das Gravitationspotential verhält, wenn ein Ball nach oben geworfen wird (Sie wissen natürlich, was in Bezug auf die Schwerkraft oder im Energieerhaltungsszenario passiert). Ich behaupte, dass die Potentialfunktion mit der „Gravitationslandschaft“ zusammenhängt, die die Erde aufbaut, die aus der potentiellen Energie abgeleitet wird und gleich der potentiellen Energie pro Masse ist:

Beim Auftragen dieser Funktionen erzeugt das konstante Gravitationsfeld eine Rampe des Gravitationspotentials (lineares Verhalten), die wie folgt aussieht

In Bezug auf Energie bewegt sich der Ball diese Gravitationsrampe hinauf, wo der Ball seine kinetische Energie in potenzielle Energie umwandelt, bis der Ball seine maximale Höhe erreicht. Die Gravitationsrampe existiert jedoch unabhängig davon, ob der Ball hochgeworfen wird oder nicht. Das heißt, die Schwerkraft errichtet eine Gravitationsrampe (die Landschaft) und das ist es, was der Ball „sieht“, bevor er hochgeworfen wird.

Wenden wir die obige Überlegung nun auf ein konstantes elektrisches Feld zwischen den parallelen Platten an, so ergibt sich die elektrische Potentialfunktion auf ähnliche Weise:

Wenn wir uns das elektrische Potential der negativen Platte ansehen (es ist einfacher als die positive Platte), hat es eine negative elektrische Rampe, die bei 0 V beginnt.

Wenn also Ihr TA die Platten auseinanderzieht, bewegt die Arbeit, die sie verrichtet, die positive Platte die elektrische Rampe hinauf und erhöht das Potential der positiven Platte. Diese Interpretation des elektrischen Potenzials ist also das, woran Sie intuitiv bereits in Bezug auf mechanische Situationen denken, wie z. B. das Bergauffahren Ihres Fahrrads. Es gibt keinen Unterschied in der elektrischen Situation.

Hier ist mein Verständnis:

Wenn Sie den Abstand zwischen den Elektroden vergrößern, sinkt die Kapazität, aber die gespeicherte Ladung bleibt gleich, da die Elektronen nirgendwo hingehen können.

Gleiche Ladung bei niedrigerer Kapazität bedeutet höheres Spannungspotential. Ohne diesen würde ein Teil der gespeicherten Energie einfach verschwinden :-)

Ich denke, wie wir wissen, ist E = V / d, und das Feld ist gleich, also bleibt das Feld zwischen den Platten des Kondensators konstant, während sich mit zunehmendem Abstand auch das Potenzial erhöht. Auf die gleiche Weise wie bei der Entfernung, so dass das Verhältnis von V und D immer gleich ist.

Es ist leicht! Wir wissen, dass C=q/U, wobei C - Kapazität, q - elektrische Ladung, U - Spannung zwischen den Platten,

Ladung (q) kann sich nicht ändern, aber wenn Platten getrennt werden, sinkt die Kapazität, also steigt U!

Wenn die beiden Kondensatoren aufgeladen sind, versuchen sie ständig, sich aufgrund der elektrostatischen Kraft zwischen ihnen anzunähern. Wenn Sie die Platten voneinander weg verschieben, kommt es zu einer Nettoverschiebung in entgegengesetzter Richtung zur Kraft, daher wird Arbeit durch die geleistet Kondensatorsystem oder anders ausgedrückt steigt die Energie dieses Systems an, die als elektrostatisches Potential gespeichert wird.

Eine andere Erklärung kann sein, dass ein bestimmtes Kondensatorsystem Ladungen auf niedrigeren Potentialen halten kann als ein einzelner Leiter. Dies impliziert, dass Sie für Kondensatoren mit niedrigeren Kapazitäten mehr Potenzial benötigen, um die gleiche Ladungsmenge zu speichern. Ihr TA hat die Kapazität des Systems verringert, sodass das Potenzial jetzt zunimmt, um die gleiche Ladungsmenge zu halten. Sie können auch sehen, dass das elektrische Feld bei großen Platten, die Annäherungen verwenden, unabhängig von der Entfernung ist, wenn Ihr TA also die Platten auseinander zieht, ändert sich das elektrische Feld nicht; Das Potential hängt jedoch direkt sowohl vom elektrischen Feld als auch vom Abstand ab. Selbst wenn das elektrische Feld konstant bleibt, erhöht der Längenzuwachs zwischen den Platten die Potentialdifferenz.

Wie Sie wissen, bleibt das elektrische Feld innerhalb eines Kondensators gleich. Wenn Sie den Abstand zwischen den beiden Platten vergrößern, ändert sich das elektrische Feld nicht, nur weil elektrisches Feld = Oberflächenladungsdichte / Epsilon. E = V / D ergibt also ein Inkrement in V, wenn D zunimmt, sodass das elektrische Feld gleich bleibt.

Die Erklärung ist einfach.

Beginnen Sie mit einer Definition der Spannung: die Arbeit, die verrichtet wird, um 1 Coulomb Ladung vom Punkt zu bewegen$a$darauf hinweisen$b$. In diesem Fall$a$zu$b$ist eine Platte des Kondensators zur anderen, da wir über die Spannung am Kondensator sprechen.

Und jetzt eine Definition der geleisteten Arbeit: es ist$\text{force} \times \text{distance}$.

Ein Kondensator hat ein gleichmäßiges elektrisches Feld zwischen den Platten der Stärke$E$(Einheiten: Kraft pro Coulomb). Die Spannung wird also sein$E \times \text{distance between the plates}$. Daher erhöht ein größerer Abstand die Spannung.

Ich sehe es aus der Perspektive der Vektoraddition. Unter Verwendung einer einzelnen Testladung direkt zwischen den Platten beginnen die Kraftvektoren, die durch einzelne Ladungen auf der Platte erzeugt werden, "horizontaler" zu zeigen, wenn die Platte von der Testladung wegbewegt wird. Obwohl die Länge der einzelnen Vektoren abnimmt, nehmen die horizontalen Komponenten der Kräfte von Ladungen am Rand der Platten zu, wobei eine konstante Gesamtfeldstärke aufrechterhalten wird. Ich bin mir sicher, dass es einen mathematischen Beweis gibt, aber so werde ich es meinen HS-Physikstudenten erklären. Macht das Sinn?

Entgegengesetzte Ladungen ziehen sich an. Das Auseinanderziehen erfordert eine externe Energiezufuhr, die im Ladesystem gespeichert würde. Da die Ladung konstant bleibt, steigt auch die Energie pro Ladung (dh die Potentialdifferenz).

Ich glaube, ich habe eine gute Erklärung für dich. Ich bin seit fast 3 Jahrzehnten Elektroingenieur und unterrichte auch Schaltungstheorie. Ich muss erklären, wie ein Kondensator die ganze Zeit funktioniert. Beginnen wir mit einer Metapher:

• Sie heben einen Stein auf und legen ihn auf ein 30 Fuß hohes Gebäude. Es hat jetzt potentielle Energie, die relativ zum Boden gespeichert ist, gespeichert im Gravitationsfeld (von dem wir annehmen, dass es in diesen Höhen konstant ist). Diese Energie kam von einem Kran, der sie oben aufstellte. Wir könnten diese Energie zurückgewinnen, indem wir den Stein fallen lassen und ihn unten wieder in kinetische Energie umwandeln. Denken Sie darüber nach - anfangs hatte der Ball NULL kinetische Energie (wenn er auf dem Boden sitzt), aber jetzt hat er kinetische Energie, wenn er auf den Boden zurückkommt. Wieso den? Eine äußere Kraft gab es dem Felsen (dem Kran) in Form von potenzieller Energie und wir holen es in Form von kinetischer Energie zurück (die letztendlich als Wärme verloren geht, wenn der Felsen zur Ruhe kommt).

• Nehmen Sie jetzt den Felsen, der auf dem 30-Fuß-Gebäude sitzt. Es ist derselbe Stein wie zuvor. Und anstatt ihn vom Dach zu schieben, hebt der Kran ihn auf und hebt ihn auf einem anderen Dach weitere 30 Fuß hoch, sodass der Felsen jetzt 60 Fuß über dem Boden ist. Schieben Sie es jetzt von dem höheren Dach - wenn es auf den Boden auftrifft, bewegt es sich sogar SCHNELLER als zuvor - es hat DOPPELT die kinetische Energie, die es hatte, als es von dem 30-Fuß-Gebäude gestoßen wurde! Wie ist das passiert? Wie hat es jetzt die DOPPELTE potenzielle Energie? Nun, durch die Verwendung des Krans haben Sie die potenzielle Energie im Gravitationsfeld DOPPELT gespeichert.

• Woher wissen wir, dass wir es „im Gravitationsfeld gespeichert“ haben? Denn wenn das Gravitationsfeld plötzlich verschwinden würde, würde der Stein einfach da sitzen, sogar vom Dach gestoßen und nicht herunterfallen. Wo ist jetzt die Energie? Ist es weg? Nun ja, wenn das Gravitationsfeld einfach "wegging", hätten wir es gar nicht gebraucht.

Was bedeutet das alles? Nun, genau die gleiche Logik gilt für Kondensatoren.

1) Nehmen wir statt eines Steins an, dass der Stein ein Elektron ist. 2) Anstelle eines Krans, sagen wir, der Kran ist eine Batterie, die Elektronen bewegen kann. 3) Anstelle eines Gravitationsfeldes, sagen wir, es ist ein elektrisches Feld.

So....

Wir nehmen ein Paar Metallplatten und bilden einen Parallelplattenkondensator. Und wir stellen sicher, dass der Abstand zwischen den Platten im Verhältnis zur Fläche der Platten WIRKLICH WIRKLICH DÜNN ist. Dies bedeutet, dass jedes elektrische Feld zwischen den Platten konstant sein wird – genau wie die Schwerkraft in der Nähe der Erde konstant ist (das ist sie wirklich, vertrau mir!).

Als nächstes nehmen wir die Batterie, die Elektronen von einer Platte abreißen und auf die andere "kleben" kann. Wie? Chemie - aber das ist jetzt nicht wichtig. Lasst uns einfach wissen, dass es irgendeine Art von ENERGIE gekostet hat und wir sie dem Elektron hinzugefügt haben, und jetzt ist es auf der anderen Platte.

Was ist gerade passiert? Das gezogene Elektron hinterlässt ein unübertroffenes Proton auf der unteren Platte. Also gibt es jetzt ein ELEKTRISCHES FELD, das zwischen den Platten aufgebaut wird. Wir haben die Energie aus der Batterie im elektrischen Feld GESPEICHERT. Woher weiß ich das? Denn wenn das Feld auf magische Weise "verschwinden" könnte, würde das Elektron einfach glücklich auf der anderen Platte schweben und nicht vom Proton gezogen werden (wiederum, wenn das elektrische Feld plötzlich verschwinden könnte - was es nicht kann - genau wie das Gravitationsfeld kann einfach nicht "verschwinden").

Da Spannung die Energiemenge ist, die pro Ladungseinheit gespeichert wird (Joule/Coulomb ist, wie Spannung gemessen wird - es ist eine abgeleitete Größe!). Wir müssen in der Lage sein, diese Energie zurückzugewinnen. Wie? KINETISCH!!!

Angenommen, Sie trennen die Batterie und die Platten sind 1 mm voneinander entfernt. Und nehmen wir dann an, Sie hätten eine wirklich sehr winzige Pinzette und könnten das Elektron von der oberen Platte reißen, es neben die Platte legen und loslassen. Was würde passieren? Es würde zurück zum Proton sausen, von wo es ursprünglich gekommen war, und im Wesentlichen mit kinetischer Energie darauf "krachen".

Denken Sie also darüber nach. Ich nehme ein Elektron von der unteren Platte ab. Es hatte zunächst keine kinetische Energie. Eine Batterie "klebt" sie auf die obere Platte, indem sie ihre chemische Energie nutzt - was dem Elektron "potenzielle Energie" gibt, die im ELEKTRISCHEN FELD zwischen den Platten gespeichert wird.

WEITER: Nehmen wir an, statt einer Batterie verwende ich meine Hände und trenne nun die Platten von 1 mm auf 2 mm. Das Elektron, das wir auf die obere Platte gelegt haben, ist jetzt immer noch auf der oberen Platte, aber raten Sie mal, unsere HÄNDE HATTEN ENERGIE HINZUGEFÜGT, um die Platten ein wenig auseinander zu ziehen, so wenig, dass wir nicht einmal bemerkt haben, dass wir es getan haben - aber wir tat! Wir haben dem System nur ein WENIG mehr potenzielle Energie hinzugefügt.

Diese zusätzliche Energie wird nun im elektrischen Feld gespeichert. Wie soll ich wissen? Denn wenn dieses elektrische Feld plötzlich verschwinden würde, würde das Elektron einfach da sitzen und nicht zu seinem passenden Proton gezogen werden.

Nehmen wir nun an, ich reiße dieses einsame Elektron ab und lasse es neben der Platte fallen. Es wird jetzt zurück zum Proton sausen, aber da die Entfernung doppelt so groß war, hätte es die DOPPELTE kinetische Energie wie zuvor. Es prallt auf die Bodenplatte und gibt diese kinetische Energie an WÄRME ab.

Die hierin beschriebenen mechanischen und elektrischen Systeme sind metaphorisch identisch.

Die wichtigste Erkenntnis hier ist, dass wir mechanische Energie in einem Gravitationsfeld speichern.

WIR speichern elektrische Energie in einem ELEKTRISCHEN Feld.

Die eigentliche Frage ist nicht „warum ist die Spannung gestiegen“, sondern „warum erlaubt uns ein Gravitationsfeld oder elektrisches Feld, darin Energie zu speichern“.

Und darin liegt weiterhin das eigentliche Mysterium. Wir wissen es immer noch nicht. Wir wissen nicht, wie eine positive Ladung an einer negativen Ladung "zieht", genauso wie wir nicht wissen, wie zwei Massen aneinander ziehen.

Alles, was oben geschrieben wurde, gilt, solange Sie davon ausgehen, dass das Gravitationsfeld oder das elektrische Feld KONSTANT bleiben, während Sie den Stein anheben oder die Platten auseinanderziehen. Und das ist ein sehr reales Verhalten, solange die Skalen klein sind.

Die Schwerkraft ist über Hunderte von Kilometern über der Erdoberfläche im Wesentlichen konstant, bis das Feld weiter draußen im Weltraum schwächer wird. Die Prinzipien gelten immer noch, aber jetzt müssen Sie Kalkül verwenden, um die Dinge herauszufinden.

Elektrische Felder zwischen zwei parallelen Platten sind im Wesentlichen konstant, wenn die Platten sehr nahe beieinander liegen. Sobald der Abstand zwischen den Orten im Verhältnis zur Oberfläche der Platten groß wird, gelten die Prinzipien immer noch, aber Sie können nicht davon ausgehen, dass das Feld konstant ist.

Oh, und noch ein letzter Gedanke dazu: Wir verwenden im Allgemeinen einen Widerstand als Weg für die Elektronen, um zur unteren Platte zurückzukehren. Und was dabei entsteht – WÄRME wird erzeugt. Wieso den? Denn wenn das Elektron versucht, mit nahezu Lichtgeschwindigkeit zur Bodenplatte zurückzukehren, wird es durch den Widerstand stark gebremst, der sich dabei erhitzt und die kinetische Energie auf dem Weg absorbiert. Auf diese Weise hat das Elektron, wenn es zur unteren Platte zurückkehrt, keine kinetische Energie mehr, genau so, wie es begonnen hat, als die Batterie es überhaupt zur oberen Platte gezogen hat.

Hoffe das hilft!

Die Antwort von Carlos ist in Ordnung, aber hier ist eine direkte und physikalische Möglichkeit, darüber nachzudenken, warum die Spannung ansteigt, wenn der Abstand zwischen den Platten zunimmt. Die Antwort in diesem Video ist meiner Meinung nach hilfreich, da keine Diskussion über das elektrische Feld erforderlich ist, um eine Frage zu beantworten, die sich grundlegend mit dem elektrischen Potenzial befasst.

https://youtu.be/NC_j9GQEwU0

Die Kapazität steigt mit zunehmender angelegter Spannung, da sie gemäß der Formel in direktem Zusammenhang stehen$C=Q/V$. Die Kapazität nimmt mit zunehmendem Abstand zwischen den Platten ab, da die Kapazität gemäß einer Beziehung umgekehrt proportional zum Abstand zwischen den Platten ist$C \propto \frac{1}{d}$.