Warum verbinden sich Elektronen und Protonen in einem Weißen Zwerg nicht, bevor die Elektronen ultrarelativistisch werden?

Ich wollte mir ein grobes Bild davon machen, wie Weiße Zwerge und die Chandrasekhar-Grenze funktionieren. Ich endete mit einem Argument, das fast identisch mit diesem auf Wikipedia ist, bis hin zum nicht-relativistischen Weißen Zwerg. Das heißt, ich habe die Energie in einem entarteten Elektronengas auf 0 K geschätzt und das Regime gefunden, in dem diese Energie mit der potenziellen Gravitationsenergie des Weißen Zwergs vergleichbar ist. Dies dient als Annäherung an den wahren Gleichgewichtszustand.

Wenn man jedoch die Grenze betrachtet, an der weiße Zwerge nicht existieren können, schlägt Wikipedia vor, zur ultrarelativistischen Grenze zu gehen, wo$p = E/c$für ein Elektron, und beachten Sie, dass die neue Gleichung für die Energiebilanzgleichung eine eindeutige Masse ergibt, die wir als Grenze der Masse des Weißen Zwergs interpretieren.

Mein Gedanke war, dass stattdessen, wenn wir dem Weißen Zwerg Masse hinzufügen, es einen Punkt geben wird, an dem die kinetische Energie pro Elektron ähnlich der Energie ist, die benötigt wird, um von einem Proton und einem Elektron zu einem Neutron zu werden. An seinem Punkt verbinden sich Proton und Elektron zu einem Neutron. Fast die gesamte kinetische Energie des Elektrons verschwindet, weil das Neutron viel massiver ist, also passiert dies an dem Punkt, an dem die kinetische Energie des Elektrons gleich ist$c^2$mal der Massendifferenz zwischen einem Neutron und einem Elektron+Proton-Paar. Dieser Massenunterschied beträgt etwa 1,5 Elektronenmassen, also hat mein Zustand Elektronen, die mäßig relativistisch sind ($\gamma \approx 1.5$) statt ultrarelativistisch ($\gamma = \infty$) wie bei Wikipedia.

Wenn ich meine Bedingung einfüge, habe ich den gleichen Ausdruck wie Wikipedia für die Chandrasekhar-Grenze (modulo irgendein konstanter Faktor), aber es scheint, als wäre die Physik anders. Was ist los?

Einige mögliche Antworten, die ich noch nicht vollständig bewerten konnte:

• die Protonen können nicht einfach ein Elektron einfangen; Sie müssen auch ein Neutrino emittieren, und dies treibt die erforderliche Energie in den ultrarelativistischen Bereich
• Die Energie von Kernen ist komplizierter als nur der Massenunterschied zwischen Protonen und Neutronen; wir müssen auch die nukleare Bindungsenergie berücksichtigen
• Ich ignoriere den Entropieverlust, wenn das Elektron eingefangen wird, aber wir können bei 0K arbeiten und dies ignorieren, ohne ein grundlegendes Verständnis von Weißen Zwergen zu opfern, richtig?
• vielleicht die Masse, die erforderlich ist, um zu gelangen$\gamma = 1.5$(oder eine andere Zahl, die die obigen Effekte berücksichtigt) sich nicht sehr von der erforderlichen Masse unterscheidet$\gamma = \infty$, also war die Wikipedia-Berechnung nur zufällig richtig; Wenn wir dem Weißen Zwerg Masse hinzufügen, wird er tatsächlich vorher zu einem Neutronenstern$\gamma \to \infty$, aber die Abschätzung für die Übergangsmasse ist immer noch im Grunde richtig, wenn wir verwenden$\gamma \to \infty$.