Warum verläuft ein Kraft-Zeit-Verlauf bei einer Kollision im Allgemeinen sinus-/dreieckförmig und nicht konstant?

Weil es nicht konstant ist. Stellen Sie sich eine Person vor, die auf einem Trampolin springt (mit ausgestreckten Beinen). Die Kraft, die das Trampolin auf die Person ausübt, hängt ausschließlich von der Verformung der Oberfläche (oder ansonsten der Position der Person) ab. Je mehr Auslenkung, desto höher die Kraft und desto höher die Beschleunigung.

In diesem Fall kann man schreiben, dass die Beschleunigung linear vom Weg abhängt

$$\ddot{x} = -\frac{k}{m} \, x$$ Die Lösung dafür ist $$x(t) = -\delta \cos(\omega t)$$ Und $$F(t) = -k x(t) = k \delta \cos(\omega t)$$

Der allgemeine Fall ist viel komplizierter, aber die Idee ist, dass die Kraft eine Funktion der Verformung ist und die Verformung bei einem Kontakt von Null bis zum Maximum und zurück auf Null geht. Deshalb wird es als Dreieck dargestellt. Es repräsentiert das Konzept der elastischen Kontaktkräfte.

Es gibt eine beliebte Analogie, bei der Kollision mit einem System zusammenhängt, bei dem sich ein Block einem anderen Block nähert, an dessen hinterem Ende eine Feder befestigt ist.

Beim tatsächlichen Zusammenstoß zweier Körper wird die Feder dazwischen durch ihre elastische Natur ersetzt. Wenn die beiden Körper nach dem Kontakt gegeneinander drücken, nehmen ihre Verformungen zu. Und genau wie bei einer Feder hängt die Kraft, die ein Körper auf einen anderen ausübt, mit dieser Verformung zusammen.

Mit der Zeit ändert sich die Verformung und damit auch die Kraft. Dies führt zu einem nicht konstanten Kraft-Zeit-Diagramm.