Was sind die Vorteile von dpdtdpdt\frac{dp}{dt} gegenüber dpdsdpds\frac{dp}{ds} als Kraftdefinition?

Der Grund dafür, dass wir Kraft (wie viele andere Größen) so definieren, ist, dass die Gesetze der Physik einfache mathematische Formen annehmen, wenn wir diese Größen verwenden. Im Falle von Gewalt, wenn wir verwenden$F=\frac{dp}{dt}$, dann nehmen das Hookesche Gesetz, das dritte Newtonsche Gesetz, das Newtonsche Gravitationsgesetz, das Lorentzkraftgesetz (und zweifellos viele andere Gesetze) einfache Formen an – was sie nicht tun würden, wenn wir Ihre vorgeschlagene Alternative verwenden würden.

Wenn$F$sollten sein$\displaystyle \frac{dP}{dx}$, Dann:

Das ist ziemlich unbequem zu schreiben (wenn$v$geht auf null,$F$geht bis unendlich).

Die Folgen sind:

Das ist unbequem und auch hässlich.

Am wichtigsten ist, dass Kraft einfacher zu messen ist als$ma$als$m\frac{a}{v}$. Also,$m\frac{a}{v}$hat meines Wissens keine wirkliche physikalische Bedeutung. Es würde nichts nützen.

Wenn wir Kraft so definiert hätten, hätten wir schließlich eine neue Größe namens [Wort einfügen] definiert, die wäre$\frac{dP}{dt} = ma$weil es nützlicher ist.

Die physikalische Größe, die wir Kraft nennen , kann konsistent auf verschiedene Weise eingeführt werden. Wenn Sie Kraft als Maß dafür definieren möchten, wie stark etwas gedrückt oder gezogen wird, dann die Aussage$F=\frac {dp} {dt}$wird zu einem unausweichlichen Gesetz und nicht zu einer Definition, die wir frei auswählen oder wählen können.

Um dies zu sehen, müssen wir herausfinden, wie wir die Stärke eines Drückens oder Ziehens objektiv messen können (in einer Weise, die unserer Intuition entspricht, wie sich ein Drücken oder Ziehen anfühlt). Der übliche Weg besteht darin, die Verformung eines Standardobjekts zu messen, das elastisch genug ist, um nach jedem Experiment in seine ursprüngliche Form zurückzukehren. Das einfachste Beispiel ist eine Feder, bei der die Verformung (und damit die Kraft) durch das Ausmaß ihrer Kompression oder Dehnung gemessen werden kann. (Sie müssen keine Feder verwenden, aber verwenden wir eine in unserem Gedankenexperiment.)

Stellen Sie sich nun vor, wir hätten eine Reihe verschiedener Objekte auf einer reibungsfreien Oberfläche. Indem wir unsere Feder anwenden, drücken (oder ziehen) wir jedes Objekt, wobei wir darauf achten, in jedem Fall die gleiche Kompression oder Dehnung beizubehalten, sodass wir sicher behaupten können, dass auf jedes Objekt die gleiche Kraft ausgeübt wurde. Wenn wir die resultierende Bewegung messen, die jedes Objekt erfährt, während es dieser Kraft ausgesetzt ist, was finden wir dann?

Wir stellen fest, dass alle Gegenstände, ob groß/klein oder leicht/schwer, denselben Wert haben$\frac {dp} {dt}$!

Warum habe ich das alles fett gemacht? Denn das ist eine empirische Tatsache über die Welt, die nicht freiwillig wahr war, sondern durch Experimente. Die Kraft (wie wir sie definiert haben: als Maß der Verzerrung) auf ein Objekt bestimmt eindeutig die Änderungsrate des Impulses, den der Empfänger der Kraft erfährt.

Durch geeignetes Kalibrieren der Feder erhalten wir folgendes Naturgesetz:$F=\frac {dp} {dt}$.

Der Punkt, den ich zu verdeutlichen versuche, ist, dass wir bei diesem Ergebnis keine Wahl haben. Wenn wir eine objektive quantitative Definition der Kraft aufstellen, die der Idee des „Ausmaßes des Schubs/Zugs“ entspricht, stellt sich heraus, dass diese Größe eindeutig die Änderungsrate des Impulses bestimmt, und das ist alles, was dazu gehört!

Hinweis : Ich habe zu Beginn dieser Antwort etwas sorgfältig formuliert: "Wenn Sie Kraft als Maß dafür definieren möchten, wie stark etwas gedrückt oder gezogen wird ...". Ich habe das getan, weil Sie Kraft durch eine mathematische Definition einführen können, wenn Sie möchten, und dann ist die Antwort auf Ihre Frage etwas anders. Wenn Sie sich dafür entscheiden , Kraft durch zu definieren$F=\frac {dp} {dx}$, werden Sie beispielsweise feststellen, dass die Menge in keiner Weise Ihrem intuitiven Gefühl für Kraft als Maß für Druck oder Zug entspricht.

Insbesondere wenn Sie zwei verschiedene Objekte mit genau demselben Druck oder Zug schieben oder ziehen (wie ungefähr durch Ihre intuitive Erfahrung gemessen), haben sie im Allgemeinen sehr unterschiedliche Werte von$\frac {dp} {dx}$, und das ist ein sicheres Zeichen dafür, dass Sie Kraft falsch definiert haben. Auch wenn sich diese Größe als physikalisch nützlich erweist und daher einen Namen verdient, würden wir sie nicht Kraft nennen .

Nun, in Ihrem Beispiel funktioniert es, weil Sie sich auf den Fall beschränken, wenn sich die Kiste von Anfang an nicht so stark bewegt. Nehmen Sie nun den Fall, in dem sich die Kiste mit beträchtlicher Geschwindigkeit bewegt.$\frac{dp}{ds}$wird nicht die Anstrengung darstellen, die Sie unternehmen, da es von der Geschwindigkeit beeinflusst wird$v$($ds$ist sehr groß). Es kann helfen, die Beziehung zwischen den beiden aufzuschreiben:

Nun stimme ich auch vollkommen mit Phillip Wood überein, der über die Einfachheit physikalischer Gesetze spricht. Die aktuelle Definition von Kraft macht sie elegant konsistent mit den Gesetzen der Newtonschen Dynamik und anderen Parametern wie Impuls, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Arbeit, Energie und so weiter.