Über die Kraft, die direkt proportional zur Änderungsrate des Impulses ist [Duplikat]

Newtons zweites Gesetz ist die Definition von Kraft. Das ist Kraft. Wenn ein Objekt beschleunigt wird, sagen wir, dass eine Kraft darauf einwirkt. Aber in dieser Form ist sein Nutzen nicht offensichtlich. Um zu sehen, warum diese Definition nützlich ( extrem ) ist, müssen wir ein physikalisches Phänomen haben, das Beschleunigung verursacht. Glücklicherweise gibt es eine einfache, die Schwerkraft.

Zur Zeit Newtons ließ Kepler seine Gesetze empirisch aus den astronomischen Beobachtungen von Tycho Brahe ableiten. Das Genie von Newton bestand darin, die zugrunde liegende vereinheitlichende Struktur in diesen Gesetzen herauszufinden: eine Differentialgleichung zwischen zwei Massen, die die Beschleunigung (Zeitableitung zweiter Ordnung der Verschiebung) mit den Massen und ihrer relativen Verschiebung in Beziehung setzt.

$$\frac{m_1m_2}{r^2}\propto m_{1}\frac{d^2r}{dt^2}$$

Die Quelle der Beschleunigung ist also die Schwerkraft und wird durch eine Differentialgleichung zweiter Ordnung bestimmt. Die Natur hat diese zugrunde liegende Struktur und deshalb ist diese Definition einer Größe namens Kraft nützlich.

Das Kraftgesetz kann eher als Definition denn als Gesetz an sich gesehen werden. Was wäre die Kraft ohne die Gleichung außer einer vagen Beschreibung?

Wie auch immer, die Kraft sollte eine Größe sein, die Ihnen sagt, wie die Wechselwirkung zwischen Körpern ihre Bewegung beeinflusst. Wie kann man also eine gute, nützliche Definition einer solchen Menge erstellen? Aus Galileos Experimenten hatte Newton bereits eine Vorstellung vom ersten Hauptsatz der Mechanik. Das heißt, die Wechselwirkung zwischen Körpern sollte nicht die Geschwindigkeit selbst, sondern die Geschwindigkeitsänderung beeinflussen. Ebenso schien die Physik überall mehr oder weniger gleich zu sein, so dass die Kraft auch nicht von der Position des Körpers abhängen sollte.

Als erster Versuch könnte die Kraft nur eine Beschleunigung sein$F=a$. Aber das geht nicht. Jedermann hat die Erfahrung gemacht, dass je schwerer der Gegenstand ist, desto mehr Kraft muss aufgewendet werden, wobei „schwer“ und „Kraft“ jetzt in seiner alltäglichen Bedeutung verwendet wird.

Der erste Versuch, die Objekteigenschaften einzubeziehen, wäre die Einführung einer Menge$m$, das muss von Objekt zu Objekt bestimmt werden und Kraft als definieren

$$F=f(m,a),$$ Wo$f$ist eine zu bestimmende Funktion.

Das erste, was ich tun kann, ist, Körper miteinander zu verketten und zu sehen, wie sich die Funktion verhält. Ich baue ein Gerät, das Kraft erzeugt. Ich weiß nicht, wie groß es ist, weil ich die Kraft noch nicht definiert habe, aber wenn der Mechanismus derselbe ist, dann ist es vernünftig zu erwarten, dass die ausgeübte Kraft auch gleich sein sollte (zum Beispiel kann ich die gleiche Feder verwenden für jeden Versuch). Schnell finde ich das, wenn ich denselben Mechanismus auf das Objekt mit Masse verwende$m_1$, dann auf die Masse$m_2$und dann auf verkettetes Objekt mit Masse$m$, dann bekomme ich:

$$a_1/m_1=a_2/m_2=a/(m_1+m_2).$$ Dies gilt für jede Art von Mechanismus, den wir verwenden, sodass wir bereits die Additivität der Masse sehen können und dass sie gilt $$F=f(ma).$$ Jetzt können wir einfach schreiben$F=ma$, weil wir immer neu definieren können$F$indem$F\rightarrow f^{-1}(F)$. Eine solche Definition ist jedoch möglicherweise nicht ganz nützlich. Wir möchten auch wissen, dass, wenn wir unseren Kraftmechanismus verdoppeln (z. B. indem wir das Objekt an zwei identischen Federn anstelle von einer befestigen), ob sich die resultierende Beschleunigung ebenfalls verdoppelt. Und wir haben Glück, denn das Experiment zeigt, dass es tatsächlich so sein wird.

Hinweis: Die letzte Eigenschaft ist eigentlich der Keim von Newtons drittem Gesetz, also ist es kein so seltsamer Zufall.

Isaac Newton verwendete Experimente ( Wie entdeckte Newton sein zweites Gesetz? ), um die Beziehung zwischen Kräften herauszufinden$F$und Beschleunigung$a$. Aus den gesammelten Daten schloss er darauf$F$ist proportional zu$a$, eine lineare Beziehung. Jede Proportionalität hat eine Proportionalitätskonstante. Newton definierte diese Proportionalitätskonstante als Trägheitsmasse$m$. Deshalb,$F = ma$.

Beschleunigung$a$ist die Änderungsrate der Geschwindigkeit$v$:$a = \frac{dv}{dt}$. Daher haben wir$F = m\frac{dv}{dt}$. Unter Verwendung der Linearität der Ableitung$F = \frac{d(mv)}{dt}$oder$F = \frac{dp}{dt}$.

Die Antwort auf Ihre Frage lautet also, dass Beobachtungen der realen Welt zu der linearen Beziehung geführt haben. So haben wir das Coulombsche Gesetz usw. herausgefunden. Die Physik basiert auf Beobachtungen/Experimenten, die dann analog zu mathematischen Axiomen werden.