Die Summe aller äußeren Kräfte, die auf alle Teilchen einwirken, ist gleich der gesamten äußeren Kraft, die auf das Teilchensystem ausgeübt wird. Warum? [geschlossen]

Laut Buch:

∑ J = 1 N F J e X T + ∑ J = 1 N F J ich N T = ∑ J = 1 N D P J / D T

Der erste Begriff, ∑ J = 1 N F J ich N T , ist die Summe aller auf alle Teilchen wirkenden inneren Kräfte.

∑ J = 1 N F J ich N T = 0 (Denn nach Newtons 3. Gesetz hat jedes Teilchen die Reaktionskraft als Gegenkraft innerhalb des Systems - was ich verstanden habe)

Der zweite Begriff, ∑ J = 1 N F J e X T , ist die Summe aller äußeren Kräfte, die auf alle Teilchen einwirken. Es ist die gesamte äußere Kraft F e X T auf das System einwirken .:

∑ J = 1 N F J e X T ≡ F e X T

Ich habe jedoch nicht wirklich verstanden, wie wir sagen können, dass der zweite Term gleich der gesamten externen Kraft ist. Es wäre wünschenswert, wenn dies mit Hilfe eines Diagramms oder einer Abbildung erklärt werden könnte, indem eine kleine Anzahl von Partikeln ausgewählt und gezeigt wird, dass die Summe der Wechselwirkungskräfte dieser Partikel tatsächlich die gesamte auf das System ausgeübte externe Kraft ist.

Was verstehst du denn nicht?
Ein bisschen vage ... ist es nicht nur Newtons zweites Gesetz?
Ich verstand nicht warum ∑ J = 1 N F J e X T ≡ F e X T . Ok, sagen wir, ich übe eine Kraft auf einen starren Körper aus und vernachlässige für eine Weile Reibung oder Schwerkraft. Vielleicht übe ich eine 10 N Kraft auf den Körper aus. Wie kann man sagen, dass die Summe aller externen Kräfte auf alle Partikel (von denen ich nicht einmal weiß, wie wir sie bestimmen können) gleich der gesamten externen Kraft ist, die ich angewendet habe, dh 10 N. Wer auch immer auf diesen Gedanken gekommen ist, muss einen Grund gehabt haben, ihn feststellen zu können. Wenn ich falsch liege, korrigiere mich.
@XcoderX könnte es etwas detaillierter erklären.
Ich hatte etwas in der Art von Action-Reaction-Ding vermutet.
Ich meine, ist das nicht nur die Definition der externen Nettokraft? -- dass es die Summe der äußeren Kräfte ist, die auf alle Objekte im System einwirken? Vielleicht fragen Sie, warum dies die Kraft ist, die dem Massenmittelpunkt des Systems entspricht?
-1 Nicht klar, was Sie fragen. Die Gesamtkraft ist die Summe der Einzelkräfte. zB Die Gesamtkraft auf einen Stuhl, der den Boden berührt, ist die Summe der Kräfte an jedem Bein. Ich sehe nicht, welches Problem du hast.
@sammy gerbil Dein Beispiel hat mir geholfen, die Sache auf sehr einfache und intuitive Weise zu verstehen.

Antworten (2)

Da Sie sich über die internen Kräfte zu freuen scheinen, ignorieren wir sie und setzen sie einfach alle auf Null, also berücksichtigen Sie nur externe Kräfte.

Der totale Schwung P ist nur die Summe aller Einzelimpulse:

P = ∑ P ich

und wir können beide Seiten davon differenzieren, um zu erhalten:

D P D T = ∑ D P ich D T

Für jedes Objekt, ob einfach oder zusammengesetzt, ist Kraft die Änderungsrate des Impulses – das ist nur Newtons zweites Gesetz. Nun, die linke Seite der obigen Gleichung ist die Änderungsrate des Gesamtimpulses, also die Gesamtkraft:

D P D T = F Knirps

Die rechte Seite ist die Impulsänderungsrate der einzelnen Teilchen, also die Kraft auf die einzelnen Teilchen:

D P ich D T = F ich

Also landen wir bei:

F Knirps = ∑ F ich

Sie fragen sich also, wie die Summe der äußeren Kräfte, die auf alle Teilchen wirken, gleich der Summe der äußeren Kräfte auf das gesamte System ist. Rechts?

Sie sind dasselbe. Wenn wir ein Teilchensystem betrachten, bezieht sich die äußere Kraft auf jede Kraft, die nicht von Teilchen innerhalb des Systems ausgeübt wird.

Nehmen wir also eine starre Box als unser System, das ich zu pushen versuche. Der Körper beginnt sich in einer geraden Linie zu bewegen. Die äußere Kraft sind hier die Kontaktkräfte meiner Hand, da meine Hände nicht Teil des Systems sind. Jetzt sind meine Hände nur mit einigen der Partikel in Kontakt, also wirkt die äußere Kraft nur auf diese Partikel. Aber da sich das gesamte System bewegt, wirkt eine gewisse Nettokraft auf alle einzelnen Teilchen im System, sogar auf diejenigen, die nicht in Kontakt mit der äußeren Kraft sind. Sie erhalten die Kraft von nahegelegenen Teilchen. Wenn wir also alle Kräfte addieren, die auf einzelne Partikel wirken, hebt sich die innere Kraft auf, die jede Kraft ist, die von den Partikeln innerhalb des Systems auf benachbarte Partikel ausgeübt wird, da sie ein Aktionsreaktionsgegenstück haben. Und das einzige, was bleibt, ist die Kraft meiner Hand, die nur auf die wenigen Partikel ausgeübt wurde, die mit meiner Hand in Kontakt kamen. Diese Kraft hat auch ein Reaktionsgegenstück, nämlich die Reaktionskraft, die die Box auf meine Hand ausübt, aber da meine Hände nicht Teil des Systems sind, wird diese Kraft nicht berücksichtigt. Ich hoffe, dass ich dich nicht noch mehr verwirrt habe.

Ich denke, Sie sollten sich hier darauf konzentrieren, dass sich externe Kraft auf jede Kraft bezieht, die nicht von irgendwelchen Partikeln innerhalb des Systems kommt. Diese Definition gilt auch dann, wenn wir die auf einzelne Teilchen wirkenden Kräfte betrachten

Die Summe aller äußeren Kräfte, die auf alle Teilchen einwirken, ist gleich der gesamten äußeren Kraft, die auf das Teilchensystem ausgeübt wird. Warum? [geschlossen]
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