Warum verwenden wir beim Drei-Körper-Problem lieber das rotierende Bezugssystem als das Inertialsystem?

Das rotierende Referenzsystem ist normalerweise einem Trägheitsreferenzsystem vorzuziehen, wenn die Bewegung von drei Körpern analysiert wird. Zwei Hauptgründe dafür:

1. Die Bewegung wird durch die beiden Primärkörper bestimmt, daher ist es sinnvoll, diese zur Definition des Bezugssystems heranzuziehen
2. Die typische Drei-Körper-Dynamik, für die man ein solches Bezugssystem verwenden würde, wie z. B. Librationspunktbahnen, ergeben sich aus den Bewegungsgleichungen im rotierenden Bezugssystem. Die Librationspunkte werden in ihrer klassischen Weise nur im kreisbeschränkten Dreikörperproblem definiert.

Das bedeutet natürlich nicht, dass Trägheit nicht verwendet werden kann. Sie könnten dieselbe Umlaufbahn in einem Trägheitsbezugssystem nachbilden, das Hauptproblem besteht darin, dass die Dynamik beispielsweise nicht als Librationspunkt-Umlaufbahn erkennbar ist. Eine Sonne-Erde-L2-Halo-Umlaufbahn wird wie eine einfache heliozentrische Umlaufbahn aussehen, wenn Sie sie in einem sonnenzentrierten Trägheitsbezugssystem betrachten.

Als letzte Anmerkung sind Librationspunkte und ihre jeweiligen Umlaufbahnen im Circular Restricted Three-Body Problem definiert. Die reale Situation ist, wie Sie vielleicht erwarten, radikal anders als beim CRTBP. Sie haben exzentrische Umlaufbahnen, was sowohl zu einer Veränderung des Abstandes zwischen den Primärfarben als auch zu einer ungleichmäßigen Drehrate führt. Hinzu kommen alle möglichen Störungen durch andere Körper des Sonnensystems, Sonnenstrahlungsdruck, ungleichmäßige Schwerkraft, ...

Zur Nachbildung der CRTBP-Dynamik in der realen Situation ist ein Rotopulsating Reference Frame etwas Interessantes, das man sich ansehen sollte. Der Referenzrahmen ist im Baryzentrum der beiden Hauptkörper zentriert und dreht sich zusammen mit der Linie, die sie beide verbindet. Darüber hinaus wird der Abstand so skaliert, dass der Abstand zwischen den beiden Primärfarben immer gleich 1 ist. Diese Übersetzung des CRTBP-Referenzrahmens in ein reales Sonnensystemmodell ist aufgrund seiner ungleichmäßigen Rate leider stark nicht-newtonsch Rotation (Roto-) und wechselnde Distanzdefinition (Pulsating). Dies macht die Herleitung der Bewegungsgleichungen zu einer ziemlichen Herausforderung, aber wenn Sie interessiert sind, lesen Sie diese Arbeit für eine detaillierte Erklärung und Herleitung.