Beim Lösen der Schrödinger-Gleichung für das Wasserstoffatom das Coulomb-Potential wird eingesetzt.
Das Coulomb-Potential stammt aus der klassischen Elektrodynamik, also warum verwenden wir es bei der Lösung des nicht-relativistischen Wasserstoffatoms?
Wird das Coulomb-Potential auch zur Lösung des Wasserstoffatoms in der relativistischen Quantenmechanik verwendet?
Du sagst:
Das Coulomb-Potential stammt aus der klassischen Elektrodynamik
aber tatsächlich wird das Coulomb-Potential von der Quantenelektrodynamik als untere Energiegrenze vorhergesagt. Die Quantenfeldtheorie beschreibt die Wechselwirkungen zwischen geladenen Teilchen als Austausch virtueller Teilchen, und es ist nicht sofort ersichtlich, dass dies zu einem umgekehrten quadratischen Gesetz führen würde. Wenn Sie sich jedoch die Streuung zwischen zB zwei Elektronen ansehen und die untere Energiegrenze berechnen, finden Sie heraus, dass das Ergebnis das Coulomb-Potential ist. Sie finden die Berechnung in den meisten QFT-Lehrbüchern, obwohl sie für Nicht-Nerds wahrscheinlich völlig undurchsichtig ist.
Wir erwarten also, dass das Coulomb-Potential eine ausgezeichnete Annäherung ist, solange die beteiligten Energien niedrig sind. Als grobe Richtlinie erwarten wir, dass relativistische Effekte wichtig werden, wenn die Energien vergleichbar mit der Ruhemasse der geladenen Teilchen sind, also erwarten wir für Elektronen Abweichungen vom Coulomb-Gesetz bei Energien um 1MeV. Wenn Sie sich ein Wasserstoffatom ansehen, beträgt das Orbital mit der niedrigsten Energie nur 13,6 eV oder etwa einen Faktor von 100.000 weniger als die relativistische Energie, und deshalb können wir das Coulomb-Potential ohne Bedenken verwenden.
Die allerschwersten Atome, zB die Aktiniden, haben Elektronenenergien größer als 0,1 MeV, und für diese Atome sind relativistische Korrekturen in der Tat signifikant. Sie sind jedoch immer noch klein genug, dass wir mit einer einfachen Coulomb-Beschreibung beginnen und dann die relativistischen Effekte als Störungen behandeln.
Wird das Coulomb-Potential auch zur Lösung des Wasserstoffatoms in der relativistischen Quantenmechanik verwendet?
Ja, das Coulomb- Potential ist in der Lösung des Wasserstoffatoms mit der Dirac-Gleichung vorhanden, die im relativistischen Rahmen formuliert ist.
Nun gilt es, sich auf das Wasserstoffatom zu spezialisieren
(mehr als die Hälfte des Artikels.)
Das Coulomb-Potential ist eine experimentelle Tatsache. Dass es bei der Beschreibung atomphysikalischer Wechselwirkungen erfolgreich ist, zeigt, dass es immer noch eine experimentelle Tatsache ist.
Nein, es ist ein Ansatz namens semiklassische Quantenmechanik. Sie mischen die Schrödinger-Gleichung, in der Quantenteilchen mit den klassischen Potentialen interagieren, um zu sehen, was die Berechnungen bewirken. Und es kommt vor, dass es gute Ergebnisse liefert. Selbst wenn es fehlerhaft ist, ist es immer noch aussagekräftig genug, um als gut angesehen zu werden. Zum Beispiel sagt es die Feinstruktur von Wasserstoff voraus!
Jinawee