Angenommen, wir haben einen festen Zylinder mit einem Radius von R. Betrachtet man einen beliebigen Querschnitt, so ist die Schubspannung bei einem Radius (r) gegeben durch τ = G γ .
Ich verstehe, dass sich die Partikel am Außenradius (R) stärker verdrehen (oder verlängern) als die an jedem Innenradius (r), sodass es sinnvoll ist, dass sie mehr Spannung haben. Ich habe mich jedoch gefragt, warum sich die äußeren Radiuspartikel überhaupt stärker verdrehen als die inneren, wenn an allen Radien die gleiche Kraft ausgeübt wird.
Um es klarer zu machen:
Stellen Sie sich einen großen Kreis vor, der aufgrund einer Scherkraft F verdreht wird. Warum verdreht sich ein Kreis mit kleinerem Radius aufgrund der gleichen Scherkraft F weniger? Was ist der Grund dafür?
Ich habe mich jedoch gefragt, warum sich die äußeren Radiuspartikel überhaupt stärker verdrehen als die inneren, wenn an allen Radien die gleiche Kraft ausgeübt wird.
Weil es das Drehmoment und nicht die Kraft ist, die eine Verdrehung verursacht, und das Drehmoment der Kraft-Zeit-Radius ist. Daher bewirkt die gleiche Kraft mehr Drehmoment und mehr Torsionswirkung (Torsionswinkel), je größer der Radius ist.
Der Verdrehwinkel am freien Ende einer Welle, die am gegenüberliegenden Ende befestigt ist, ergibt sich aus der Gleichung
Wo ist das aufgebrachte Drehmoment am freien Ende, L ist der Abstand, an dem das Drehmoment vom festen Ende der Welle aufgebracht wird, ist das polare Trägheitsmoment, und ist der Schubmodul. Das Drehmoment ist die Kraft, die senkrecht zum Radius ausgeübt wird, multipliziert mit dem Radius, oder . Deshalb
Für eine gegebene Kraft gilt, je größer der Radius, desto größer die Verdrehung (Drallwinkel) und desto stärker die Materialverformung.
Hoffe das hilft.