Warum wiegt mein Apfel keine 500 Tonnen?

Question

Warum wiegt mein Apfel keine 500 Tonnen?

Time4Tea

Bezogen auf diese Frage: Was ist potentielle Energie wirklich?

$E=mc^2$ - Energie gleich Masse. Wenn also ein Objekt eine potenzielle Gravitationsenergie relativ zu einem anderen Objekt hat, sollte es zusätzliche Masse haben, um diese zusätzliche Energie darzustellen.

Wenn ich also einen Apfel in der Hand halte, sollte er im Vergleich zu einem Schwarzen Loch am Rand des beobachtbaren Universums eine ziemlich große potenzielle Gravitationsenergie haben. Ich habe schnell berechnet, wie groß diese potenzielle Gravitationsenergie sein würde (unter Verwendung des Newtonschen Gravitationsgesetzes), und es kam heraus, dass sie etwa 500 Tonnen entspricht (und das gilt nur für ein Schwarzes Loch! ) .

Warum wiegt mein Apfel also nicht viel mehr, als es den Anschein hat?

EDIT: Hier ist meine Berechnung des GPE:

Annahmen:

Der Apfel hat Masse $m_a=0.3 kg$
Das Schwarze Loch hat eine Masse von 1000 Sonnenmassen, $m_b=2\times10^{33} kg$
Die Entfernung zwischen dem Apfel und dem Schwarzen Loch beträgt 60 Milliarden Lichtjahre

Offensichtlich $GPE=mgh$ kann nicht verwendet werden, da die Erdbeschleunigung nicht konstant ist und mit der Entfernung variiert, also muss sie integriert werden. Ich habe Newtons Gravitationsgesetz verwendet, um die Beschleunigung bereitzustellen:

F = \frac{G M_{1} M_{2}}{H^{2}}

$F=\frac{G{m_1}{m_2}}{h^2}$

Eine kleine Höhenänderung erzeugt eine kleine Energieänderung, die zur Integration verwendet werden kann:

\begin{array}{rcl} δ E & = & F δ H \\ \int_{0}^{E} D E & = & G M_{A} M_{B} \int_{1}^{R} \frac{1}{H^{2}} D H \end{array}

$\begin{eqnarray*} \delta E&=&F \delta h\\ \int_0^EdE&=&G{m_a}{m_b}\int_1^R\frac{1}{h^2}dh \end{eqnarray*}$

Ich integriere die Kraft beginnend bei 1 m vom Zentrum des Schwarzen Lochs, da die Kraft bei unendlich geht $h=0$ . Es ist ein wenig grob, aber es sollte eine konservative Schätzung liefern.

\begin{array}{rcl} E & = & G M_{A} M_{B} (1 - \frac{1}{R}) \\ E & \approx & G M_{A} M_{B} (R >> 1) \\ G & = & 6.673 \times 10^{- 11} N (\frac{M}{k G})^{2} \\ G M_{A} M_{B} & = & 4 \times 10^{22} N M \\ E & = & M C^{2} \\ Δ M & = & \frac{4 \times 10^{22}}{(3 \times 10^{8})^{2}} \\ \approx & 444, 000 k G \end{array}

$\begin{eqnarray*} E&=&G{m_a}{m_b}(1-\frac{1}{R})\\ E&\approx& G{m_a}{m_b}\;\;\;\;\;\;(R>>1)\\ G&=&6.673\times 10^{-11}\;\;N(\frac{m}{kg})^2\\ G{m_a}{m_b}&=&4\times 10^{22}\;\;Nm\\ E&=&mc^2\\ \Delta m&=&\frac{4\times 10^{22}}{(3\times 10^8)^2}\\ &\approx&444,000\;\;kg \end{eqnarray*}$

Also knapp unter 500 Tonnen, aber immer noch ziemlich groß!

Kyle Kanos

Weil er größer ist als sein Schwarzschild-Radius ?

Ryan Unger

Bitte zeigen Sie die Berechnung, die Sie gemacht haben. Es sollte auch beachtet werden, dass potenzielle Energie nicht die Masse einer bestimmten Komponente des Systems erhöht, sondern eher das System als Ganzes.

anna v

Potenzielle Energie ist nicht im E der obigen Formel, die relativistische Masse hängt von der Geschwindigkeit ab en.wikipedia.org/wiki/… . Ein Schwarzes Loch zählt die Ruhemasse, also die Masse des Systems in Ruhe,

Time4Tea

@Kyle Kanos: Ich werde die Frage umformulieren - ich denke, das "schwarze Loch" im Titel lenkt von meinem Kernpunkt ab.

anna v

Die Erde hat potentielle Energie gegenüber der Sonne. Wenn es in die Sonne fallen würde, würde es das Potential in kinetische Energie umwandeln und dann würde es eine erhöhte Masse bekommen. Potenzial bedeutet, was das Wort sagt, „möglich“.

Time4Tea

@anna v: Also wäre die potenzielle Energie der Gravitation nicht in der Masse eines Objekts enthalten? Aber ich dachte

E = m c^{2}

$E=mc^2$ gilt für alle Energieformen, einschließlich potentieller Energie?

Jinawee

E = m c^{2}

$E=mc^2$ gilt für freie Teilchen (keine potentielle Energie) in Ruhe. Siehe meine Frage: physical.stackexchange.com/questions/69080/… .

anna v

Schauen Sie sich die Formel im Wiki-Link an

Zeug

Berechnen Sie die potenzielle Energie eines 1-kg-Apfels relativ zum Ereignishorizont eines beliebigen Schwarzen Lochs. Das Ergebnis sollte 1 kg potentielle Energie sein. Newtons Gravitationsgesetz sollte für die Aufgabe gut sein.

Time4Tea

@user7027: Ich werde meine Berechnung in Kürze posten (ich bin im Moment auf der Arbeit). Allerdings ist kg keine Energieeinheit. GPE hängt auch von der Entfernung zum Schwarzen Loch ab, die enorm ist.

Bill N

@Time4Tea Ich hoffe, du benutzt es nicht

m g h

$mgh$ in Ihrer GPE-Berechnung. Das wäre falsch.

Time4Tea

@Bill N: Nein, ich integriere über die Entfernung mit Newtons Gravitationsgesetz.

Phönix87

Ich hatte erwartet, hier in den Kommentaren so etwas wie "Potentialenergie ist bis zu einer beliebigen additiven Konstante definiert, daher macht es keinen Sinn, sie als Teil der Masse eines Körpers zu betrachten".

Time4Tea

@Phoenix87: Könnten Sie das möglicherweise näher erläutern?

Phönix87

Nehmen Sie zum Beispiel die potenzielle Energie der Gravitation. Sie haben die Freiheit zu entscheiden, wo die potentielle Energie Null ist, und bei geschlossenen Systemen gehen Sie davon aus, dass dies im Unendlichen der Fall ist.

Antworten (9)

Warum wiegt mein Apfel keine 500 Tonnen?

Bitte zeigen Sie die Berechnung, die Sie gemacht haben. Es sollte auch beachtet werden, dass potenzielle Energie nicht die Masse einer bestimmten Komponente des Systems erhöht, sondern eher das System als Ganzes.
Potenzielle Energie ist nicht im E der obigen Formel, die relativistische Masse hängt von der Geschwindigkeit ab en.wikipedia.org/wiki/… . Ein Schwarzes Loch zählt die Ruhemasse, also die Masse des Systems in Ruhe,
@Kyle Kanos: Ich werde die Frage umformulieren - ich denke, das "schwarze Loch" im Titel lenkt von meinem Kernpunkt ab.
Die Erde hat potentielle Energie gegenüber der Sonne. Wenn es in die Sonne fallen würde, würde es das Potential in kinetische Energie umwandeln und dann würde es eine erhöhte Masse bekommen. Potenzial bedeutet, was das Wort sagt, „möglich“.
@anna v: Also wäre die potenzielle Energie der Gravitation nicht in der Masse eines Objekts enthalten? Aber ich dachte $E=mc^2$ gilt für alle Energieformen, einschließlich potentieller Energie?
$E=mc^2$ gilt für freie Teilchen (keine potentielle Energie) in Ruhe. Siehe meine Frage: physical.stackexchange.com/questions/69080/… .
Berechnen Sie die potenzielle Energie eines 1-kg-Apfels relativ zum Ereignishorizont eines beliebigen Schwarzen Lochs. Das Ergebnis sollte 1 kg potentielle Energie sein. Newtons Gravitationsgesetz sollte für die Aufgabe gut sein.
@user7027: Ich werde meine Berechnung in Kürze posten (ich bin im Moment auf der Arbeit). Allerdings ist kg keine Energieeinheit. GPE hängt auch von der Entfernung zum Schwarzen Loch ab, die enorm ist.
@Time4Tea Ich hoffe, du benutzt es nicht $mgh$ in Ihrer GPE-Berechnung. Das wäre falsch.
@Bill N: Nein, ich integriere über die Entfernung mit Newtons Gravitationsgesetz.
Ich hatte erwartet, hier in den Kommentaren so etwas wie "Potentialenergie ist bis zu einer beliebigen additiven Konstante definiert, daher macht es keinen Sinn, sie als Teil der Masse eines Körpers zu betrachten".
@Phoenix87: Könnten Sie das möglicherweise näher erläutern?
Nehmen Sie zum Beispiel die potenzielle Energie der Gravitation. Sie haben die Freiheit zu entscheiden, wo die potentielle Energie Null ist, und bei geschlossenen Systemen gehen Sie davon aus, dass dies im Unendlichen der Fall ist.

JotThisDown · Answer 1

Die kurze Antwort lautet, wie Kyle in einem Kommentar feststellt, dass Ihr Apfel größer ist als sein Schwarzschild-Radius.

Die längere Antwort lautet jedoch, dass die potenzielle Gravitationsenergie eine Eigenschaft des Systems als Ganzes ist, nicht eines einzelnen Objekts im System. Daher spielt es keine Rolle, dass Ihr Apfel relativ zu einem Objekt (Erde, Sonne, Schwarzes Loch usw.) viel potenzielle Gravitationsenergie hat, es sei denn, Sie fragen, warum das gesamte System in ein Schwarzes Loch kollabiert (dh warum nicht wenn das Erde/Sonne-System nicht in ein schwarzes Loch kollabiert). Wenn Sie also ein System mit einer großen Menge potenzieller Gravitationsenergie haben, müssen Sie immer noch an die Größe des Systems denken. Wenn zwei schwere Objekte zusammen eine große potenzielle Gravitationsenergie haben, aber sehr weit voneinander entfernt sind, dann ist das System als Ganzes (die beiden Objekte) viel größer als sein Schwarzschild-Radius.

Bearbeiten: Ich habe diese Frage beantwortet, als der Titel "Warum kollabiert mein Apfel nicht in ein schwarzes Loch?" Die Antwort ist jedoch immer noch relevant. Gravitationspotentialenergie ist eine Eigenschaft des Systems als Ganzes, nicht nur eines Bestandteils des Systems.

Tut mir leid, ich weiß, dass ich die Frage zu dir geändert habe. Ich wollte mich auf meinen Hauptpunkt konzentrieren - warum wiegt der Apfel nicht 'viel' :-)
Das System als Ganzes (Apfel plus schwarzes Loch) wiegt zwar viel, aber dieses Gewicht ist nicht im Apfel lokalisiert.
@Time4Tea Einzelne Objekte haben kein Gewicht; sie haben masse. Gewicht ist eine Kraft, die aufgrund ihrer Wechselwirkung mit einem Gravitationsfeld auf eine Masse wirkt. Beachten Sie auch, dass das Gravitationsfeld vom Bezugssystem abhängig ist.
@Jed Thompson: Wollen Sie damit sagen, dass die Energie/Masse eher im Gravitationsfeld enthalten ist als in den Massen selbst? Dieses Feld muss dann ziemlich schwer sein, wenn man die ganze verteilte Masse im Universum berücksichtigt!

Kyle Kanos · Answer 2

Potenzielle Energie ist die Energiemenge, die in einem Objekt in Bezug auf einen bestimmten Bezugspunkt gespeichert ist . Schauen Sie sich zum Beispiel das Bild einer Kugel über einer Tabelle unten an:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wir könnten das Potenzial der Kugel in Bezug auf den Tisch definieren, $P=mgh$ , oder in Bezug auf den Boden, $P=mgy$ . Das Potenzial der beiden Positionen ist eindeutig unterschiedlich, bedeutet das also, dass die Masse unterschiedlich ist? Die Masse sollte sich nicht ändern, indem Sie einfach Ihren Referenzpunkt ändern, damit die Masse gleich ist. Die potentielle Energie spielt nur aufgrund der Änderung vom Referenzpunkt eine Rolle.

Betrachten Sie auch die richtige Definition von Einsteins Masse-Energie-Beziehung:

P^{μ} P_{μ} = E^{2} - P^{2} = M^{2}

$p^\mu p_\mu=E^2-p^2=m^2$ (unter Verwendung

c = 1

$c=1$ Einheiten). Dies gilt jedoch für ein freies Teilchen; eine, die kein Potenzial hat. Beim Aufeinandertreffen von Potentialen wird die Energiebeziehung

{(E - U)}^{2} = {(P - Q)}^{2} + M^{2}

$\left(E-U\right)^2=\left(\mathbf p-\mathbf Q\right)^2+m^2$ (auch in

c = 1

$c=1$ Einheiten) wo

U

$U$ ist die potentielle Energie und

Q

$\mathbf Q$ ist der potentielle Impuls, so dass das Viererpotential ist

Q^{μ} = (U, Q)

$Q^\mu=(U,\mathbf Q)$ . Ich habe nicht nachgerechnet, aber ich würde vermuten, dass dies Ihren Fehler behebt.

Danke für deine Antwort. Ich muss dort über die Mathematik nachdenken, aber es scheint zu sagen, dass die potenzielle Energie nicht in der Masse eines Objekts enthalten wäre. Betreff. Der erste Teil jedoch: Ist GPE nicht absolut in dem Sinne, dass der Abstand zwischen zwei massiven Objekten fest / absolut ist?
Wie deutlich hervorgeht, ist das Gravitationspotential nicht fest oder absolut, weil ich jeden Punkt als 0-Punkt festlegen kann. Die Änderung wäre absolut. Wenn ich diese Kugel nach oben bewege $x$ m, dann ergeben beide Referenzrahmen die gleiche Änderung: $\Delta P=mg(h+x)-mg(h)=mgx\equiv mg(y+x)-mg(y)=mgx$ .

Hypnosifl · Answer 3

Für ein gebundenes System, das selbst nicht massiv genug ist, um die Raumzeit signifikant zu krümmen, ist es meines Erachtens richtig, dass der Beschleunigungswiderstand des Systems (dh seine träge Masse) im Ruhesystem seines Massenschwerpunkts proportional zur gesamten inneren Energie des Systems ist . Dies würde die Massenenergie aller konstituierenden Partikel, die kinetische Energie aller Partikel im Schwerpunktrahmen und die interne potentielle Energie umfassen, die so definiert ist, dass eine potentielle Energie von null allen weit bewegten konstituierenden Partikeln entsprechen würde voneinander entfernt (denken Sie daran, dass nur Unterschiedein potentieller Energie haben eine reale physikalische Bedeutung, wie die Potentialdifferenz zwischen weit voneinander entfernten und aneinander gebundenen Teilchen - es ist eine willkürliche Angelegenheit, welche Konfiguration wir als "Null" -Potential definieren). Aus diesem Grund wiegt, wie auf dieser Seite erwähnt, ein aus zwei Protonen und zwei Neutronen bestehender Heliumkern tatsächlich etwas weniger als die Summe der Gewichte von zwei isolierten Protonen und zwei isolierten Neutronen, denn wenn das Potential dieser Nukleonen als Null definiert ist, dann sind sie weit voneinander entfernt, dann ist ihre potentielle Energie, wenn sie zu einem Kern zusammengebunden sind, negativ. Wenn zwischen zwei Objekten eine Anziehungskraft besteht, haben die Objekte im Allgemeinen eine geringere potenzielle Energie, wenn sie nahe beieinander liegen, als wenn sie weit voneinander entfernt sind.

In ähnlicher Weise trägt der Potentialunterschied zwischen einer Ansammlung von Partikeln, die in einen Apfel gebunden sind, und derselben Ansammlung, wenn alle Partikel weit auseinander gestreut wären, zur Trägheitsmasse des Apfels bei (er trägt negativ zur Trägheitsmasse bei, wodurch der Apfel etwas weniger wiegt als die Summe der Gewichte aller seiner einzelnen Teilchen, wenn sie weit voneinander entfernt gemessen würden, da die Kräfte, die die Teilchen des Apfels zusammenhalten, anziehend sind). Aber die potenzielle Energie des Apfels relativ zu etwas Äußerem wie der Erde tut dies nicht, obwohl sie zur Trägheitsmasse des kombinierten Apfel/Erde-Systems beitragen würde.

Ich mag Ihre Antwort, aber ich wollte darauf hinweisen, dass Sie betonen sollten, dass ein attraktives Potential (wie das Heliumatom) das System weniger wiegen lässt als es sonst der Fall wäre. Ähnlich wie bei der Schwerkraftbindung wiegt das Schwerkraftsystem weniger als die Summe der Gewichte der Teile.

glS · Answer 4

Du liest die Formel umgekehrt. Mit

\begin{matrix} (1) & E = M C^{2} \end{matrix}

$\tag{1}E = mc^2$ wir meinen, dass die Energie mit der Masse verbunden ist $m$ eines ruhenden Teilchens ist $E=mc^2$ . Mit anderen Worten, (1) gilt strikt für ein ruhendes Teilchen, das nicht mit irgendetwas anderem interagiert.

Was ist mit all der potentiellen Energie, die ein Teilchen hat? Das muss auf der rechten Seite von (1) enthalten sein . Die Version von (1) mit potentieller Energie wäre also

\begin{matrix} (2) & E = M C^{2} + E_{G}, \end{matrix}

$\tag{2} E = mc^2 + E_g,$ mit

E_{g}

$E_g$ alle Gravitationspotentialenergiebeiträge bezeichnen, die Sie wollen. Sie können also jetzt ersetzen

E_{g}

$E_g$ mit Ihrer berechneten Gravitationspotentialenergie (und dann natürlich all den Gravitationsenergiebeiträgen, die aus der Wechselwirkung des Apfels mit dem Rest des Universums stammen ... viel Glück damit).

Jetzt ist es wichtig zu verstehen, dass (wie auch von Phoenix in den Kommentaren hervorgehoben) Energie immer bis zu einer Konstante definiert ist , und was bei der Dynamik eines Teilchens (oder eines Apfels) physikalisch von Bedeutung ist, ist die Änderung der Energie zwischen zwei Staaten (sagen wir den Apfel an Punkt A und den Apfel an Punkt B). So $E_g$ kann so groß sein, wie Sie wollen (es kann sogar unendlich sein), und das würde nichts an der Dynamik des Apfels ändern. Daher wird sie im Allgemeinen nicht berücksichtigt, es sei denn, die Gravitationsenergie spielt bei den Berechnungen eine Rolle. Sie können sich eine allgemeinere Version von (1) als etwas wie vorstellen

\begin{matrix} (3) & E = \sqrt{M^{2} C^{4} + C^{2} P^{2}} + E_{G R A v ich T A T ich Ö N A l} + E_{e M} + E_{w H A T e v e R} + C, \end{matrix}

$\tag{3} E = \sqrt{m^2c^4 + c^2p^2} + E_{gravitational} + E_{em} + E_{whatever} + C,$ Wo

E_{e m}

$E_{em}$ zählt die elektromagnetische Wechselwirkung des Objekts mit dem Rest des Universums (falls vorhanden),

E_{w h a t e v e r}

$E_{whatever}$ zählt alle anderen möglichen Interaktionen, die Ihnen einfallen, und

C

$C$ ist eine Konstante, die Sie immer beliebig wählen können. Offensichtlich wäre es in den meisten Fällen nutzlos, (1) wie (3) zu schreiben, und daher sind nur die relevanten Beiträge enthalten.

Also zum Schluss die Masse rein $F=ma$ Das Zählen relativistischer Korrekturen ist gerecht

\begin{matrix} (4) & M = γ M_{0} \equiv \frac{M_{0}}{\sqrt{1 - v^{2} / C^{2}}}, \end{matrix}

$\tag{4} m = \gamma m_0 \equiv \frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}},$ Wo

γ

$\gamma$ ist der Lorentzfaktor ,

m_{0}

$m_0$ die in (1) verwendete Ruhemasse und

v

$v$ die Geschwindigkeit des Teilchens. Einsteins Formel soll Ihnen die Menge an Energie sagen, die Sie erhalten würden, wenn Sie die Masse eines Teilchens vollständig auflösen würden, nicht um die träge Masse eines Objekts zu berechnen.

Danke für deine Antwort, ich denke das hilft. Gleichung (3) scheint also darauf hinzudeuten, dass Masse aus potentieller Energie eher im Feld als im Objekt selbst enthalten ist. Das Gravitationsfeld muss also eine riesige Masse enthalten?! Übrigens, was ist das 'p' in Gleichung (3)? (mein Wissen über die Relativitätstheorie ist nicht sehr umfangreich).
$E_{gravitational}$ ist die potenzielle Energie, die das Objekt (der Apfel) hat, weil es sich im Gravitationsfeld des Schwarzen Lochs (und aller anderen massiven Objekte im Universum) befindet. Ja, wenn Sie wollen, können Sie sagen, dass "das Gravitationsfeld eine riesige Menge an Masse enthalten muss", aber das ist nicht so überraschend, wenn Sie bedenken, dass selbst die Berechnung der Energie, die dem elektrostatischen Feld einer einzelnen Punktladung zugeordnet ist, ein unendliches Ergebnis liefert. Die einzig sinnvolle Größe ist die Energiedifferenz zwischen dem Objekt in A und dem Objekt in B.
$p$ ist der Impuls des Teilchens. $E= \sqrt{m^2c^4+p^2c^2}$ ist die "vollständige" Version von $E=mc^2$ , was nur für ruhende Teilchen gilt (dh mit Impuls=Geschwindigkeit=0). Siehe zum Beispiel den Wikipedia-Artikel darüber.
bei der Gravitation ist nicht klar, ob Energie nur bis auf eine Konstante definiert ist (z. B. kosmologische Konstante betrachten)
@innisfree all dies ignoriert Korrekturen aus der allgemeinen Relativitätstheorie, das hätte ich angeben sollen. Wie auch immer, für das, was ich weiß (ich gebe nicht viel zu), ist der "konstante" Term im Lagrange, aus dem die kosmologische Konstante abgeleitet werden kann, nicht wirklich konstant, da er mit multipliziert wird $\sqrt{|g|}$ um das Maß unveränderlich zu machen

BMS · Answer 5

Ich denke, das grundlegende Problem hat nichts mit Schwarzen Löchern zu tun, sondern mit der Unterscheidung zwischen Gravitationskraft (Gewicht) und potentieller Gravitationsenergie.

Die Änderung der potentiellen Energie für den Apfel und das entfernte Schwarze Loch ist (wenn man das entsprechende Pfadintegral durchführt) in der Tat ziemlich groß. Aber die Gravitationskraft selbst ist klein. Dies ist möglich, weil die Gravitationskraft die (negative) räumliche Änderungsrate der potentiellen Gravitationsenergie ist; das ist, $F=-dU/dx$ . Es kann eine große sein $\Delta U$ , Aber $dU/dx$ Irgendwann noch recht klein sein.

Ich habe meine Berechnung am Ende der Frage hinzugefügt. Sie haben Recht, dass die Gravitationskraft in dieser Entfernung sehr klein ist, aber integriert über eine so große Entfernung scheint die Energie immer noch sehr groß zu sein.

Zeug · Answer 6

Irgendein Fehler muss in deiner Berechnung sein. Meine Berechnung unter Verwendung des Newtonschen Gravitationsgesetzes legt nahe, dass die Hälfte der Objektenergie potentielle Energie ist. Das Folgende ist eine Simulation des Absenkens eines 1-kg-Objekts, das an einer nicht dehnbaren Schnur hängt, zum Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs ( Online-Version ).

# A Python script:
G= 6.673*10**-11
M=10**27
m=1.0
c=299792458.0

def swartrad(m):
    return (2*G*m) / (c**2)

print "schwartschildradius" , swartrad(M)   

def force(m,M,d):
    return (G*m*M) /(d**2)

pos=200*swartrad(M) 
endpos= swartrad(M)

step=0.001
energy=0
while pos>endpos:
    energy += force(m,M, pos)*step
    pos -= step


print "potential energy of one kilo" , energy
print "total energy of one kilo    " , c**2
print "ratio" , energy / c**2

Ich habe einen Link zu ideone.com hinzugefügt, damit die Leute Ihren Code online ausprobieren können.
Ich kenne Python nicht, daher finde ich das etwas schwierig zu folgen ...
Meine Berechnung beinhaltet keine Schwartzschild-Radien - ich schaue nur auf GPE.
Sie haben die wichtigste Distanz, die in der Nähe des Zentrums liegt, nicht integriert. Die nächsten 0,5 m wären 4*500 Tonnen potenzieller Energie wert gewesen. Der letzte Millimeter ist unendlich viel potentielle Energie wert. Ich habe mit der Integration bei 200 Schwartschild-Radien begonnen, weil sich die potenzielle Energie von unendlich bis zu diesem Punkt nur sehr wenig ändert. Ich habe am Ereignishorizont mit der Integration aufgehört, weil ... es unvernünftig ist, über diesen Punkt hinauszugehen. ... Ich habe das Problem berechnet, wie viel potenzielle Energie einem Objekt entzogen werden kann. Die Antwort, die ich bekam, war 0,5 mc ^ 2.
@ user7027: Ich habe in meinen Notizen erwähnt, dass der Massenwert konservativ ist. Mein Punkt war, dass die Masse/Energie sehr groß ist, selbst wenn man die ersten 1 m der Trennung ignoriert!

Sakhan · Answer 7

Sie haben im Wesentlichen die Differenz der potentiellen Energie an zwei Punkten berechnet und mit der mc2-Formel gleichgesetzt, was aus Sicht der Energieerhaltung gültig ist. Als sich Ihr Apfel jedoch im Schwarzen Loch befand, nahmen Sie an, dass er ruht und daher eine negative potentielle Gesamtenergie hatte, die Ihrem mc2-Wert entspricht. Wenn Sie es dann von dort auf 60 Milliarden ly wegnehmen, indem Sie ihm die Energie geben, die Ihrem mc2-Wert entspricht, kommt es zur Ruhe, und Sie heben einfach das negative PE auf, das es hatte. Es würde also 0,3 kg wiegen.

Levitopher · Answer 8

Ich sehe mehrere Dinge falsch mit Ihrer Berechnung (zum Beispiel Einheiten von $1-1/R$ ?). Aber meistens berechnest du nicht das, was du denkst zu sein.

1) $\int_0^E dE$ ist die Energieänderung von wo Sie einstellen $E=0$ zum Standort des Apfels. Da das Schwarze Loch extrem weit entfernt ist, würden Sie erwarten, dass diese Energieänderung sehr groß ist, wie Sie festgestellt haben. Mehrere Leute haben ähnliche Kommentare abgegeben - nur die Energieänderung ist hier relevant, da Sie die Null des Potenzials beliebig einstellen können.

2) Sie können diese Änderung der potentiellen Energie nicht mit der Ruheenergie des Apfels gleichsetzen $E=mc^2$ . Diese Energie bezieht sich nur auf den Apfel selbst und überhaupt nicht auf die Umgebung oder die physische Situation, in der er sich befindet (da sie die erste Komponente des Viererimpulses des Apfels in einem bezüglich des Apfels ruhenden Rahmen ist).

Ihre Berechnung lautet also so etwas wie "Was ist die äquivalente Masse, die mit der Gesamtenergie des Apfel-Schwarzes-Loch-Systems verbunden ist?" Es macht absolut Sinn, dass dies lächerlich groß ist. Stellen Sie sich vor, Sie lassen Ihren Apfel fallen – er würde fast unendlich weit fallen und sich unglaublich schnell bewegen, wenn er auf das Schwarze Loch trifft, wenn er sein gesamtes Potenzial in kinetische Energie umgewandelt hat.

Zeug · Answer 9

In Newtons Mechanik setzt das Abkühlen idealen Gases eine unendliche Energiemenge frei, wenn das Gas zu einem Punkt zusammenschrumpft. Das ist kein Problem, denn Energie ist in der Newtonschen Mechanik masse- und schwerelos.

In der Allgemeinen Relativitätstheorie kann man ideales Gas kühlen und dadurch Energie freisetzen. Doch irgendwann wird die Gaswolke zu einem Schwarzen Loch, das bei Abkühlung schließlich verschwindet.

(Wenn ein massives, großes Schwarzes Loch mit geringer Dichte zu einem massiven, kleinen Schwarzen Loch mit hoher Dichte werden könnte, dann ist es möglich, sich vorzustellen, dass Energie freigesetzt würde, wenn das Schwarze Loch unter seiner eigenen Schwerkraft zusammenbricht, aber so etwas passiert nicht generelle Relativität.)

Es gibt auch die Tatsache, dass Energie in der allgemeinen Relativitätstheorie Masse hat. Wenn Sie also die freigesetzte Energie einer gekühlten Gaswolke wegnehmen, erhalten Sie am Ende ein Schwarzes Loch mit besonders geringer Masse.

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