Kann ein massives Objekt eine Fluchtgeschwindigkeit nahe ccc haben und kein Schwarzes Loch werden?

Anders als bei der anderen Antwort gehe ich davon aus, dass Sie nach der größtmöglichen Fluchtgeschwindigkeit von einem stabilen Objekt fragen, das kein Schwarzes Loch ist. Das heißt, die Umstände, die Sie in Betracht ziehen, schließen keine Situation ein, in der das betroffene "Objekt" eine Materie enthält, die gerade dabei ist, schnell ausgestoßen zu werden. Der beste Kandidat für ein solches Objekt, das einigermaßen gut verstanden ist, ist wahrscheinlich ein Neutronenstern .

Die Beziehung zwischen Dichte und Masse eines Neutronensterns ist nicht sehr genau verstanden; Es gibt eine Reihe etwas unterschiedlicher Modelle für die Zustandsgleichungen eines Neutronensterns. Möglicherweise gibt es sogar Quark-Materie , die noch dichter ist als die entartete Neutronenmaterie , von der angenommen wird, dass sie den Großteil eines Neutronensterns bildet, aber das wagt sich noch weiter in die Grenzen dessen, was derzeit bekannt ist.

Nach einigen Zustandsgleichungen kann es jedoch "ultrakompakte" Neutronensterne geben, die so dicht sind, dass sie eine Photonenkugel haben. Eine Photonenkugel entsteht auf dem Radius, auf dem ein Photon das betreffende Objekt auf einer Kreisbahn umkreisen kann. In Schwarzschild-Koordinaten tritt die Photonenkugel beim 1,5-fachen des Schwarzschild-Radius auf. Dh die Photonenkugel tritt bei einem Radius auf, der durch gegeben ist

Verwenden$r_{ps}$als Radius in der Gleichung für die Fluchtgeschwindigkeit,

was sogar relativistisch gilt, ergibt, dass die Fluchtgeschwindigkeit aus einer Photonenkugel ist

Es scheint also, dass es stabile Objekte (ultrakompakte Neutronensterne) geben kann, die keine Schwarzen Löcher sind, aber eine Fluchtgeschwindigkeit von mehr als 0,8 c benötigen, um von der Oberfläche zu entkommen.

Zunächst verwenden Sie eine Newtonsche Erklärung dafür, was ein Schwarzes Loch ist, was nicht wirklich funktioniert. Ein Schwarzes Loch ist nicht als ein Objekt definiert, von dem die Fluchtgeschwindigkeit ist$c$. Wenn die Newtonsche Idee der Fluchtgeschwindigkeit das einzige wäre, was funktioniert, dann könnten wir mit einem Eimer an einem Seil Materie aus einem Schwarzen Loch heben.

Weder die Newtonsche Mechanik noch die allgemeine Relativitätstheorie hindern uns daran, Materialien mit exotischen Eigenschaften zu haben, die es ermöglichen würden, einen solchen Kollaps in jedem Stadium zu stoppen. In GR haben wir jedoch Dinge, die Energiebedingungen genannt werden , die einige Grenzen unserer typischen Erwartungen für das Verhalten der meisten gewöhnlichen Formen von Materie angeben. Bei einer geeigneten Energiebedingung gibt es einen Satz namens Penrose-Singularitätssatz, der besagt, dass unter einer bestimmten Bedingung (der Bildung einer eingeschlossenen Oberfläche) eine Singularität garantiert irgendwo in der Raumzeit existiert. Diese Singularität muss nicht notwendigerweise eine Singularität eines Schwarzen Lochs sein, und sie muss nicht unbedingt von einem Ereignishorizont umgeben sein.

Ihre Newtonsche Intuition war also nicht ganz daneben. Es gibt so etwas wie das, was Sie sich vorgestellt haben, aber die Details spielen sich in GR ganz anders ab als in der Newtonschen Gravitation.

Sie haben Recht, dass es ein Masse/Radius-Verhältnis gibt, das es unvermeidlich macht, dass ein Objekt kollabiert, um ein Schwarzes Loch zu bilden, und dass dieses Masse/Radius-Verhältnis eine entsprechende "Fluchtgeschwindigkeit" hat (NB. es ist eine Geschwindigkeit in der Newtonschen Physik , aber in GR ist es eine Geschwindigkeit, weil ich denke, dass die Richtung wichtig ist), die kleiner ist als$c$. Schrumpft ein Objekt einer gegebenen Masse unter diesen kritischen Radius, der größer als der Schwarzschild-Radius ist, dann kollabiert es und bildet ein Schwarzes Loch.

Die Struktur eines allgemein relativistischen Objekts wird durch die Tolman-Oppenheimer-Volkhoff-Gleichung des hydrostatischen Gleichgewichts gesteuert. Dies hat den Druckgradienten auf der linken Seite, aber auch den Druck auf der rechten Seite, weil Druck eine Quelle der Raum-Zeit-Krümmung in GR ist. Wenn das Objekt kleiner wird und sich dem Schwarzschild-Radius nähert, muss der zentrale Druck zunehmen, um den notwendigen Druckgradienten bereitzustellen, um das zunehmende Gewicht zu tragen. Dieser Druck trägt jedoch auch dazu bei, dass ein erhöhter Druckgradient erforderlich ist, und das Ganze wird selbstzerstörerisch und das Objekt wird zusammenbrechen.

Die Details hängen von den Besonderheiten der Zustandsgleichung für Material mit ultrahoher Dichte ab, von dem angenommen wird, dass es in Neutronensternen existiert, was höchst ungewiss ist. Es gibt jedoch eine Grenze. In "Black Holes, White Dwarfs and Neutron Stars" von Shapiro & Teukolsky, (S. 260-263) wird ungefähr gezeigt, dass selbst wenn sich die Zustandsgleichung bis zu dem Punkt verhärtet, an dem die Schallgeschwindigkeit gleich der Schallgeschwindigkeit ist Licht, diese Instabilität setzt ein, wenn$(GM/Rc^2)<0.405$. [NB. Dies ist für nicht rotierende Objekte, die die Dinge geringfügig ändern könnten , aber selbst wenn die Kausalität aufgegeben würde und Sie dies zulassen$P \rightarrow \infty$dann$(GM/Rc^2)<0.444$(dies ist die sogenannte Buchdahl-Grenze ).]

Der Schwarzschild-Radius ist$R_s=2GM/c^2$und deshalb$R > 1.23 R_s$für Stabilität. Diese Grenze wird für einen Neutronenstern mit erreicht$M \simeq 3.5 M_{\odot}$mit dieser Zustandsgleichung. Die "radiale Fluchtgeschwindigkeit" (laut einem bei diesem Radius stationären "Hüllenbeobachter") für ein solches Objekt ist

Eine genauere Behandlung in Lattimer (2013) legt nahe, dass ein maximal kompakter Neutronenstern vorhanden ist$R\geq 1.41R_s$, was zu einer Fluchtgeschwindigkeit von führt$c/\sqrt{1.41}$.

In der Praxis wird die maximale Fluchtgeschwindigkeit geringer sein , da die tatsächliche Zustandsgleichung wahrscheinlich nicht so extrem ist, wie oben angenommen.

Das Bild unten (aus Demorest et al. 2010 ) zeigt die Masse-Radius-Beziehungen für eine Vielzahl von Zustandsgleichungen. Die Grenzen oben links im Diagramm geben die Grenzen an, die (am strengsten) der Schallgeschwindigkeit auferlegt werden, die die Lichtgeschwindigkeit ist (als "Kausalität" bezeichnet und die Radien ergibt, die etwas größer sind als das ungefähre Ergebnis von Shapiro & Teukolsky) und dann in der Ganz oben links fällt die mit "GR" markierte Grenze mit dem Schwarzschild-Radius zusammen. Echte Neutronensterne werden dort instabil, wo ihre Massenradiuskurven ihren Höhepunkt erreichen, sodass ihre Radien immer deutlich größer sind als$R_s$bei allen Massen und die Fluchtgeschwindigkeit wird durch gegeben$c$geteilt durch die Quadratwurzel ihres kleinstmöglichen Radius als Vielfaches des Schwarzschild-Radius.

EDIT: Nur um den Punkt der Drehung anzusprechen. Ich habe eine Arbeit gefunden, die die „kausale“ Zustandsgleichung übernimmt und es Neutronensternen ermöglicht, so schnell wie möglich zu rotieren ( Friedman & Ipser 1987 ; siehe auch modernere Arbeiten von Cipolleta et al. 2015 ). Diese Konfigurationen ermöglichen die Existenz massereicherer Neutronensterne (um 30 % oder mehr), aber sie haben auch größere Radien. Das Nettoergebnis ist fast identisch - der minimale stabile Radius ist ungefähr$1.3R_s$. Worüber ich mir nicht sicher bin, ist die Beziehung zwischen Fluchtgeschwindigkeit und Radius in der Kerr-Metrik. (Oder sogar wie das definiert werden würde).

Solange die Fluchtgeschwindigkeit kleiner ist als$c$, dann könnte sich die Materie, aus der der fragliche Körper besteht, mit einer größeren Geschwindigkeit radial nach außen bewegen, was verhindern würde, dass sie in ein Schwarzes Loch kollabiert. Daher gibt es oberhalb des Shwarzschild-Radius keine Schwelle, ab der etwas in Zukunft zu einem Schwarzen Loch werden muss .

Beachten Sie, dass diese Antwort theoretisch ist und sich nicht mit dem befasst, was als "realistische" Geschwindigkeiten oder Situationen angesehen werden kann oder nicht.

Ob sich das Schwarze Loch überhaupt bilden konnte, wird unter anderem durch die Drehimpulsverteilung im System bestimmt. Wenn wir also rotierende Körper zulassen, lautet die Antwort: Die Fluchtgeschwindigkeit eines stationären Körpers könnte beliebig nahe sein$c$ohne ein schwarzes Loch zu bilden .

Die einzige andere Antwort, die Rotationen erwähnt, ist die von Rob Jeffries, der zu glauben scheint, dass Rotation die Situation nur geringfügig ändern könnte . Dies mag für astrophysikalische Körper wie Neutronensterne gelten, die beim Kollaps einen übermäßigen Drehimpuls abgeben. Warum sollten wir uns jedoch nur auf natürliche Körper beschränken? Wenn wir stationäre rotierende Strukturen konstruieren können, könnten wir im Prinzip ausgedehnte Körper mit ziemlich extremen Metriken erzeugen, zum Beispiel Metriken, die beliebig nahe an der extremen Kerr-Metrik liegen, aber kein Schwarzes Loch sind. Und so wäre eine Fluchtgeschwindigkeit für ein solches Objekt willkürlich nahe$c$(zumindest in einigen Teilen dieses Objekts). Die Materie für die Struktur könnte ganz gewöhnlich sein (keine Notwendigkeit für entartete Neutronenmaterie) oder staubartig (was einfach bedeutet, dass innere Spannungen oder Drücke überall willkürlich klein wären im Vergleich zur relativistischen Energiedichte$\rho c^2$).

Ein Beispiel für eine solche Konstruktion ist hier zu sehen:

Neugebauer, G. & Meinel, R. (1993). Das Einsteinsche Gravitationsfeld der starr rotierenden Staubscheibe . The Astrophysical Journal, 414, L97-L99, Volltext bei adsabs .

Dort konstruieren die Autoren eine Familie von Lösungen für dünne starr rotierende Scheiben (mit unterschiedlicher Dichte), die als Grenzfall eine extreme Kerr-Metrik haben. Und natürlich ist eine solche Konfiguration nicht die einzig mögliche. Schnelles googeln brachte noch eins hervor:

Ansorg, M., Kleinwächter, A., & Meinel, R. (2002). Relativistische Dyson-Ringe und ihre Grenze für Schwarze Löcher . The Astrophysical Journal Letters, 582(2), L87, arXiv .

Da die Zeit in einem Schwarzen Loch anhält, würde ein Beobachter weit entfernt von einem kollabierenden Stern beobachten, dass es unendlich lange dauert, bis der Stern vollständig kollabiert. Es wäre nur zu 99,9999% zusammengebrochen. Dies ähnelt dem Laufen bei einem Rennen, und je näher Sie der Ziellinie kommen, desto langsamer gehen Sie dorthin, wo Sie die Ziellinie nie erreichen. Dies hat den Effekt, dass ein schnelles Raumschiff in das Schwarze Loch hineinfahren und es wieder verlassen kann, als wäre es (aus Sicht des Schiffes) noch ein Neutronenstern. Obwohl das Schiff aus unserer Sicht in das Schwarze Loch gefahren ist und nie wieder herausgekommen ist, weil es Milliarden unserer Jahre gedauert hat, um es zu verlassen. Wenn der Kollaps des Sterns dadurch verhindert wird, dass die Zeit selbst aufgrund der gravitativen Zeitdilatation sehr langsam ist, es wäre sehr nah dran, ein schwarzes Loch zu sein, und Licht würde sehr lange brauchen, um den Stern zu verlassen. Dadurch würde das Schwarze Loch schwarz erscheinen und gleichzeitig brechen die Gesetze der Physik nicht. Dies würde erklären, warum Schwarze Löcher, wenn sie kollidieren, ein größeres Schwarzes Loch bilden. Es könnte so gesehen werden, als würden zwei Neutronensterne kollidieren, wobei die Kollision aus unserer Perspektive fast unendlich lange dauert. Also um deine Frage zu beantworten:Ein Stern mit einer Fluchtgeschwindigkeit von 0,9999 c würde wie ein Schwarzes Loch erscheinen, da das Licht sehr lange brauchen würde, um es zu verlassen, und die Anzahl der pro Sekunde freigesetzten Photonen auf sehr nahe Null abnehmen würde.