Null ggg in einem schwarzen Loch?

Für ein Schwarzes Loch kann man nicht einfach eine Gravitationsbeschleunigung definieren, wie man es bei einem näherungsweise nicht-relativistischen Körper kann. Das Beste, was Sie tun können, ist die geodätische Gleichung zu verwenden, um die Viererbeschleunigung zu berechnen.

Ich mache dies ausführlich in meiner Antwort auf Wie erklärt "gekrümmter Raum" die Gravitationsanziehung? . Das Ergebnis der Überschrift ist, dass die radiale Komponente der vier Beschleunigungen proportional zum Christoffel-Symbol ist:

Damit die Schwerkraft Null ist$\Gamma^r_{tt}$müsste Null sein, und zwar als$r \rightarrow 0$das Christoffel-Symbol$\Gamma^r_{tt} \rightarrow \infty$. Ein Schwarzes Loch hat also keine Schwerelosigkeitsregion in seinem Zentrum.

Ein Objekt, das kein Schwarzes Loch ist, hat eine andere Metrik und andere Christoffel-Symbole. Für eine einheitliche Massekugel$M$und Radius$R$ das Christoffel-Symbol$\Gamma^r_{tt}$wird gegeben von :

und dies geht auf Null als$r \rightarrow 0$. Deshalb haben solche Objekte im Zentrum einen Bereich der Schwerelosigkeit.

Nein. Im Mittelpunkt der Erde befindet sich ihre gesamte Masse über Ihnen. Der ganze Stein und das Eisen ziehen in alle Richtungen gleichmäßig an Ihnen, so dass es keine Nettoanziehungskraft gibt. Aber in einem Schwarzen Loch ist die gesamte Masse im Zentrum, soweit dies eine Bedeutung hat. Egal wie nahe Sie dem Zentrum (das die Singularität ist) sind, die gesamte Masse befindet sich immer noch unter Ihnen.

Ein hohles Schwarzes Loch?

Nein, kein hohles Schwarzes Loch. Ein solides Schwarzes Loch. Sehen Sie sich die Matheseiten Formation and Growth of Black Holes an , wo Sie Folgendes lesen können:

„Übrigens sollten wir vielleicht unsere Ablehnung der „gefrorenen Stern“-Interpretation relativieren, weil sie (wohl) eine brauchbare Darstellung von Phänomenen außerhalb des Ereignishorizonts liefert, zumindest für eine ewig statische Konfiguration Allgemeine Relativitätstheorie waren die „geometrische Interpretation" (wie sie ursprünglich von Einstein konzipiert wurde) und die „Feldinterpretation" (nach dem Vorbild der Quantenfeldtheorien der anderen fundamentalen Wechselwirkungen). Diese beiden Ansichten sind außerhalb von Ereignishorizonten operativ äquivalent, aber sie tendieren dazu zu unterschiedlichen Vorstellungen über die Grenze des Gravitationskollaps führen. Nach der Feldinterpretation läuft eine Uhr immer langsamer, je näher sie dem Ereignishorizont kommt (aufgrund der Stärke des Feldes), und die natürliche "Grenze" dieses Vorgangs ist, dass die Uhr asymptotisch auf "Punkt" zugeht (dh mit einer Rate von Null läuft). Sie existiert für den Rest der Zeit weiter, wird aber aufgrund der Stärke des Gravitationsfeldes "eingefroren". Innerhalb dieses konzeptionellen Rahmens ist über die Existenz der Uhr nichts mehr zu sagen..."

Im Zentrum der Erde heben sich Massen gegenseitig auf und schaffen eine effektive Zero-G-Umgebung. Würde dasselbe in einem Schwarzen Loch passieren?

Wenn die Frozen-Star-Interpretation richtig ist, dann ja. Denken Sie daran, dass ein Gravitationsfeld ein Ort ist, an dem Uhren langsamer laufen, wenn sie niedriger sind. Und eine Uhr kann nicht langsamer laufen als angehalten . Die Leute neigen dazu zu sagen, dass die Schwarzschild-Singularität bei R=2M ein bloßes Koordinatenartefakt ist, und ignorieren dann die Tatsache, dass die Koordinatenlichtgeschwindigkeit am Ereignishorizont Null ist . Aber ich habe keine überzeugenden Erklärungen dafür gesehen, warum. Zumal Einstein ein Gravitationsfeld als einen Ort beschrieben hat, an dem sich die Lichtgeschwindigkeit ändert:

IMHO deutet das Obige darauf hin, dass Einstein dem Schwarzen Loch mit gefrorenen Sternen zugestimmt hätte und nicht dem Schwarzen Loch mit Punktsingularität.

Bearbeiten: Siehe Gigis Antwort hier bezüglich der unendlichen Gravitationszeitdilatation. Die Schwerkraft an einem Ort in einem Gravitationsfeld bezieht sich auf den Gradienten in der Gravitationszeitdilatation an diesem Ort.