Warum wird das Drehmoment nicht in Joule gemessen?

Die Einheiten für das Drehmoment sind, wie Sie sagten, Newtonmeter. Obwohl dies algebraisch die gleichen Einheiten wie Joule sind, sind Joule im Allgemeinen keine geeigneten Einheiten für das Drehmoment.

Warum nicht? Die einfache Antwort ist, weil

wo$W$Ist die Arbeit getan,$\vec F$ist die Kraft,$\vec d$ist die Verschiebung, und$\cdot$gibt das Skalarprodukt an . Das Drehmoment hingegen ist als Kreuzprodukt von definiert$\vec r$und$\vec F$wo$\vec r$ist der Radius und$\vec F$ist die Kraft. Im Wesentlichen geben Punktprodukte Skalare und Kreuzprodukte Vektoren zurück.

Wenn Sie denken, dass das Drehmoment in Joule gemessen wird, werden Sie vielleicht verwirrt und denken, es sei Energie, aber es ist keine Energie. Es ist eine Rotationsanalogie einer Kraft.

Nach dem Wissen meiner Lehrer und früheren Professoren bevorzugen Fachleute, die damit arbeiten, dass die Einheiten für das Drehmoment beibehalten werden$N \ m$(Newtonmeter), um den Unterschied zwischen Drehmoment und Energie zu beachten.

Fun Fact: Alternative Einheiten für das Drehmoment sind Joule/Radiant, obwohl sie nicht häufig verwendet werden.

Drehmoment ist Kraft auf Distanz. Arbeit ist Kraft durch eine Distanz. Gleiche Geräteabmessungen, unterschiedliche Maße.

Der Grund, warum wir die beiden unterscheiden, ist, dass das Drehmoment eine Vektorgröße ist , während die Energie eine skalare Größe ist . Während wir also der Größe des Drehmoments die gleichen Einheiten wie der Energie geben, gibt es tatsächlich zusätzliche Informationen, die uns sagen, in welche Richtung das Drehmoment wirkt.

UPDATE: Wie dmckee in den Kommentaren darauf hingewiesen hat, ist das perfekt korrigierte Drehmoment ein Pseudovektor , der einem mathematischen Bivektor in drei Dimensionen entspricht. Dies unterscheidet ihn von einem echten Polarvektor . Die Unterscheidung ist wichtig, da die Dimension des Pseudovektors n-1 statt n ist. Dies ist konzeptionell wichtig, da es für unser Verständnis von konservativen Kräften und Zentralkräften und insbesondere für die Erhaltung des Drehimpulses von entscheidender Bedeutung ist.

Insbesondere impliziert die Drehimpulserhaltung, dass die Bewegung unter Zentralkräften immer auf eine Ebene beschränkt ist.

Ja, das Drehmoment hat Joule-Einheiten in SI. Aber es ist genauer und weniger irreführend, es Joule pro Radiant zu nennen.

Nehmen wir den einfachen Fall einer einzelnen Kraft, die senkrecht zum Positionsvektor (Referenzvektor) wirkt:

Joule und Newtonmeter sind zwei Einheiten, die algebraisch identisch sind; man könnte sagen, es sind zwei Namen für dieselbe Einheit. Dies ist nicht das einzige Beispiel: Ohm ist eine Einheit des Widerstands, während "Ohm pro Quadrat" eine algebraisch identische Einheit des Schichtwiderstands ist. Hertz ist eine Frequenzeinheit, Becquerel ist eine Frequenzeinheit im Zusammenhang mit Radioaktivität. Bei den Gaußschen Einheiten gibt es ein entzückendes Beispiel von fünf algebraisch identischen Einheiten .

Warum verwenden Menschen unterschiedliche Namen für dieselbe Einheit? Aus dem einfachen Grund: Es erleichtert die Kommunikation und vermeidet Missverständnisse. Wenn ich etwas murmele und zeige und sage "50 Newtonmeter", können Sie ziemlich sicher sein, dass ich von einem Drehmoment spreche; Wenn ich "50 Joule" sage, können Sie ziemlich sicher sein, dass ich von einer Energie spreche. Daher tragen diese unterschiedlichen Begriffe dazu bei, die Häufigkeit von Kommunikationsfehlern zu reduzieren (wenn auch nur in begrenztem Umfang).

Die Tatsache, dass Drehmoment und Energie algebraisch identische Einheiten haben, bedeutet nicht, dass Drehmoment und Energie gleich sind; eigentlich bedeutet es gar nichts. Drehmoment und Energie sind völlig unterschiedliche Konzepte, die zufällig algebraisch identische Einheiten haben. (Nun, ich nehme an, Drehmoment und Energie sind auf verschiedene Weise miteinander verbunden, genau wie zwei zufällig ausgewählte Größen in der klassischen Mechanik auf verschiedene Weise miteinander verbunden sind.)

Das Drehmoment könnte in Joule pro Radiant gemessen werden. Drehmoment durch Winkel gibt Energie.

Der Radius wird normalerweise in [m] gemessen, aber für Rotationsbewegungen ist seine Einheit anders als die Länge, nämlich [m/rad]. Daher ist die Einheit für das Drehmoment [Nm/rad]. Drehmoment mal Winkel ergibt sich als Energie. Ich weiß nicht, warum das Bogenmaß weggelassen wird, was bei der verständnisvollen Bevölkerung Verwirrung stiftet.

Es ist nicht ungewöhnlich, dass Einheiten einer anderen physischen Einheit verwendet werden, um eine verwandte physische Einheit zu messen. Entfernungen werden zB allgemein in Metern gemessen; aber es wird auch in Lichtjahren gemessen, was die Entfernung ist, die das Licht in einem Jahr zurücklegt. Wichtig ist, dass es eine konsistente Möglichkeit gibt, eine Einheit in eine andere umzurechnen.

Jemand wies darauf hin, dass Drehmoment ein Vektor (definiert als Kreuzprodukt) ist, während Arbeit ein Skalar ist (definiert als Skalarprodukt). Das kann aber nicht „der (einzige) Grund“ für unterschiedliche Einheiten sein. Einheiten werden für "Größe eines Vektors" definiert, der selbst ein Skalar ist. Der Grund, warum Sie Joule nicht als Drehmoment verwenden können, liegt darin, dass es keine konsistente Möglichkeit gibt, Newtonmeter in Joule umzuwandeln und umgekehrt.

Es gibt zwei Arten von Einheiten, nämlich die grundlegenden/elementaren Einheiten für Masse, Entfernung und Zeit und die zusammengesetzten/abgeleiteten Einheiten wie Newton, Joule usw. für physikalische Phänomene, die von den grundlegenden Einheiten abgeleitet sind.

1 Newton ist also die Kraft, die erforderlich ist, um die Geschwindigkeit von 1 kg Punktmasse in 1 Sekunde um 1 m/s in Richtung der Geschwindigkeitsänderung zu erhöhen. 1 Joule ist die Arbeit, die verrichtet wird, wenn eine Kraft von 1 Newton einen beliebigen Massenpunkt um 1 m bewegt.

Damit eine Joule-Einheit für eine Drehmomenteinheit verwendet werden kann, benötigen Sie eine Drehmomenteinheit, um immer 1 Joule Arbeit zu leisten, was nicht stimmt.

Ein Joule ist definiert als eine bestimmte Menge an Energie oder verrichteter Arbeit. Drehmoment ist keines von beiden, daher kann die Bedeutung von Joule nicht auf Drehmoment angewendet werden, obwohl die Einheiten gleich sind.