Welche Gleichung sollte ich verwenden, um das Drehmoment zu finden?

Ich entwerfe einen Ballwerfer, der einen Ball mit 2 Rädern beschleunigt: Jedes Rad wird von einem eigenen Motor angetrieben.

Ich habe eine gewünschte Geschwindigkeit für die zu startenden Bälle ausgewählt,$v_{\text{ball}}$, und so kenne ich die erforderliche Winkelgeschwindigkeit für die Räder,

$$\omega_{\text{wheel}} ~{\equiv}~\dot{\theta}_{\text{wheel}} ~=~\frac{v_{\text{ball}}}{r_{\text{wheel}}} \,,$$ Wo $r_{\text{wheel}}$ist der Radius eines Rades.

Ich kenne auch die geleistete Arbeit und die benötigte Zeit, damit ich die benötigte Leistung berechnen kann, aber ich habe zwei Werte für die Arbeit (und Zeitänderungen hängen davon ab):

• $W_{\text{no-ball}}\equiv$die Arbeit, wenn kein Ball die Räder berührt;

• $W_{\text{ball}}\equiv$die Arbeit, wenn eine Kugel die Räder berührt.

Frage: Um herauszufinden, wie viel Drehmoment erforderlich ist, welche der folgenden Formeln sollte ich verwenden?

$$\begin{array}{rccrc} && \hspace{1.5cm} && \\ \left(1\right) & \large{\tau = I \cdot \alpha} && \left(2\right) & \large{t \cdot \tau = I \cdot \omega} \\ \phantom{|} \\ % \left(3\right) & \large{p = \tau \cdot \omega} && \left(4\right) & \large{\tau = \frac{W}{t \cdot \omega}} \end{array}$$ $$\begin{array}{l} \text{where:} \\ \phantom{\text{whe}} \begin{array}{lll} \tau~\equiv~\text{torque;} & t~\equiv~\text{time;} & p~\equiv~\text{power;} \\ W~\equiv~\text{work;} & I~\equiv~\text{moment of inertia;} & \omega~\equiv~\text{angular velocity;} \\ \alpha~\equiv~\text{angular acceleration.} \end{array} \end{array}$$ Ich denke, dass ich verwenden sollte $\operatorname{Eq}{\left(4\right)}$jedes für 2 Arbeitswerte erforderliche Drehmoment zu berechnen, $W_{\text{no-ball}}$Und $W_{\text{ball}}$.