Wie berechnet man die Erhaltung des Drehimpulses bei mehreren Rotationen/Achsen in einem System?

Stellen Sie sich eine Drehscheibe im Weltraum vor, daher wirken keine äußeren Kräfte auf das System.

Dieser Drehtisch hat zwei Motoren, die verschiedene Massen mit unterschiedlichen Radien drehen. Stellen Sie sich vor, ein Motor befindet sich am Rand des Plattentellers und dreht sich parallel zum Plattenteller. Der andere Motor befindet sich auf der gegenüberliegenden Seite des Plattentellers, dreht sich jedoch in vertikaler/senkrechter Richtung.

Ang Momentum muss erhalten bleiben, aber welche Achse würden Sie verwenden? Und wie würden Sie es berechnen? Würde sich das Gesamtsystem um eine Achse drehen, die eine Mischung aus beiden Drehungen ist?

Ich brauche nicht speziell eine mathematische Antwort. Ich versuche nur konzeptionell zu verstehen, wie Sie ein solches Problem überhaupt lösen würden und wie das Gesamtsystem bei einer Drehung um zwei verschiedene Achsen im Raum aussehen und / oder sich drehen würde.

Ich werde ang. Impuls in unseren Physikbüchern, aber es geht immer um 1 Achse und sehr vereinfachte Systeme. Beispiele sind eine Kugel und eine Tür oder zwei rotierende Scheiben, die auf eine gemeinsame Achse fallen. Das kenne ich. Momentum gilt nicht, wo externe Kräfte existieren, so oft trifft es nicht zu. Aber das hat mein Gehirn fragen. Danke

Hier ist ein Bild. Stellen Sie sich eine Scheibe mit zwei Motoren vor, die Objekte dreht. Wie geht es Ang. Schwung erhalten? Wird es immer noch um jede Motorachse sowie das gesamte System konserviert?Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Parallelachsensatz en.wikipedia.org/wiki/Parallel_axis_theorem , der das Konzept des Massenschwerpunkts des Systems verwendet
Sagen Sie also, Sie würden für dieses System nicht den Drehimpuls um die einzelne Achse berechnen, sondern den Massenmittelpunkt und die äquivalenten Drehungen und über die parallele Achse davon finden? Auch wenn sich das System um den Massenmittelpunkt dreht, wäre also immer noch Ang erhalten. Mutter?
Die Schule vor 15 Jahren lehrte ein Beispiel mit parallelen Achsen, aber nur ein System mit gleichmäßigen Massen, nichts Kompliziertes wie dieses. Ich wünschte, sie würden mehr Beispiele machen. Habe nach einem gesucht
Ich verstehe nicht ganz wie dein System aufgebaut ist. Ihre Beschreibung ist unklar ... machen Sie vielleicht ein Bild, um die Orte und relativen Ausrichtungen der Dinge anzugeben. Sonst kann ich keine weiteren Infos geben. Wenn die Rotationsachsen in Ihrem System parallel sind, verwenden Sie den Parallelachsensatz. Wenn nicht, dann ist es komplizierter und Sie müssten einen Lagrangian einrichten.
Ich habe ein Bild und eine Beschreibung dessen hinzugefügt, was ich mir vorstelle. Nach dem, was Sie sagen, vermute ich und gehe davon aus, dass der Ang-Impuls immer noch erhalten bleibt, aber viel komplexer wird. Machen wir uns im Allgemeinen in den meisten Systemen (wie einem Kran oder anderen technischen Problemen) keine Sorgen um den Ang-Impuls, weil sie an die Erde gebunden sind und daher eine äußere Kraft vorhanden ist, die also nicht erhalten bleibt? Außerdem sind alle Veränderungen auf der Erde so vernachlässigbar/ausgelöscht, dass wir sie ignorieren können. Ich mache Engineering und die meiste Zeit berücksichtigen wir nie die Dynamik unserer Systeme. Vielen Dank
Danke für das Bild! Tatsächlich bleibt der Drehimpuls des Systems erhalten. Dreht sich auch der große Tisch, auf dem die beiden Blockmassen sitzen? Oder sind die beiden Massen feststehend, dann erfolgen die Rotationen der Scheiben unabhängig voneinander.
Stellen Sie sich vor, die Motoren sind auf der Platte befestigt und alles ist in Ruhe. Dann schalten wir die Motoren ein, die sich alle im Uhrzeigersinn drehen. Überhaupt, wie müsste sich das ganze System drehen und um welche Achse so ang. Momentum erhalten werden?
Wie ich oben gefragt habe, dreht sich der Tisch, auf dem die beiden "Motoren" sitzen, auch? Und in jedem Fall möchten Sie einen Lagrangian für dieses System aufschreiben, um Bewegungsgleichungen abzuleiten.
Der Tisch ruht wie alles andere zunächst auch. Es gibt nichts, was den Tisch festhält, da sich das gesamte System, sagen wir mal, im Weltraum befindet. Sobald die Motoren einschalten, drehen sich die kleinen Scheiben, aber der Tisch / die Motoren sind alle zusammen. Ich würde davon ausgehen, dass sich der Tisch dreht, das war meine Frage. Es müsste sich drehen, um Ang zu sparen. Augenblick richtig? Und die zweite Frage lautet: Warum müssen wir uns bei Systemen wie Kränen, Autos oder großen komplexen Maschinen keine Sorgen um den Ang-Impuls machen, weil es externe Kräfte gibt, die dafür sorgen, dass er nicht erhalten bleibt?
Stellen Sie sich zwei Ventilatoren vor, die an einem Tisch montiert sind, das Ganze im Weltraum. Wie würde sich der Tisch mit angeschlossenen Lüftern drehen, wenn sich das System beim Einschalten im Weltraum befände?
Eine andere Frage ist, dass wir den Drehimpuls nur in typischen Kollisionen oder geschlossenen Systemen verwenden. Müssen wir uns deswegen keine Gedanken machen, sagen wir bei der Konstruktion eines Krans, da er an der Erde befestigt ist. Die Erde verursacht äußere Kräfte. Für den Kran heißt es also, dass der Impuls nicht erhalten bleibt? Rechts?

Antworten (1)

Der Drehimpuls muss entlang aller möglichen Rotationsachsen erhalten bleiben. Sie können zeigen, dass, wenn es entlang dreier linear unabhängiger Achsen erhalten bleibt, es für alle Achsen erhalten bleibt. Daher ist es üblich, ein kartesisches Koordinatensystem zu verwenden und den Drehimpuls als Vektor mit Komponenten entlang aller Richtungen des Koordinatensystems zu formulieren.

Der komplexeste Teil dieses Prozesses ist die Formulierung des 3×3-Massenträgheitstensors ICH für jeden separaten Körper, der so verwendet werden soll

L T Ö T A l = ( ICH 1 ω 1 + R 1 × P 1 ) + ( ICH 2 ω 2 + R 2 × P 2 ) + …

Wo L T Ö T A l ein Vektor ist, sowie jede Rotationsgeschwindigkeit ω ich . Auch die Position jedes Massenschwerpunkts R ich und der Impulsvektor P ich muss berücksichtigt werden.

Eine Frage, die ich habe, ist, dass ich im Laufe der Jahre viele technische Probleme gelöst und Ang im Wesentlichen ignoriert habe. Schwung. Zum Beispiel Dimensionierung von Hydraulik- oder Motordrehmomenten, um Windenleistungswerte für einen Kran zu erhalten. Warum müssen wir uns beim Entwerfen beispielsweise der Winde nicht darum kümmern, wie / wo Ang. Momentum ist besorgt? Liegt es daran, dass in diesem Fall externe Kräfte vorhanden sind, so dass Ang. Das Momentum wird in unserem System (Winde selbst) nicht konserviert. Und wenn die Winde mit dem Kran und dann mit der Erde verbunden ist, sind irgendwelche Gewinne aufgrund der Größe so vernachlässigbar, dass wir sie getrost ignorieren können?
Der Drehimpuls bleibt für Dinge, die an der Erde befestigt sind, nicht erhalten, aber die zeitliche Ableitung des Drehimpulses ist das Drehmoment, das für die Berechnung der Motoranforderungen von entscheidender Bedeutung ist. Aber Sie haben Recht, Momentum allein ist nicht so nützlich, es sei denn, es sind Auswirkungen im Spiel.
Wie berechnet man die Erhaltung des Drehimpulses bei mehreren Rotationen/Achsen in einem System?
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