Über Auswirkungen des Drehmoments außerhalb des Massenschwerpunkts

Ich versuche, meine Intuition zu vertiefen: Wenn im Weltraum ein Stab von 2 Metern Länge stillsteht. An den beiden Enden hat es einige schwere Räder gleicher Masse und die dazugehörigen Motoren. Wenn ein Motor anfängt, eines der Räder zu drehen ... wird der Schwerpunkt der Stange stillstehen oder sich bewegen? Ich denke, dass folgendes möglich ist:

  1. Der Schwerpunkt dreht sich langsam um das Ende der Stange, wenn sich das Rad dreht. Dieses Ende der Stange wird stillstehen. Der Com der Rute bewegt sich also im Kreis

  2. Der Massenschwerpunkt bleibt stehen und die Enden drehen sich langsam um den Massenschwerpunkt der Stange. Das Kom bewegt sich also nicht, aber die Enden der Stange drehen sich darum.

  3. weder ...

Die Motoren sind an der Stange befestigt (geschweißt). An den Rotoren des Motors sind die schweren Räder befestigt. (Ein Motor an einem Ende der Stange)

Ich dachte bisher, dass Variante 1 die richtige ist...

Welche der 3 Möglichkeiten halten Sie für richtig? Sie scheinen Ihre Wetten abzusichern.
Ich schätze ein positives Feedback, Logik und Mathematik. Bitte wenn möglich das geben
@ sammy gerbil bitte, wenn du einen Gedanken dazu hast, würde ich wirklich gerne deine Erklärung zu diesem Thema sehen. Es hilft mir sehr!
Es kann hilfreich sein, Ihren Denkprozess zusätzlich zur Frage zu erläutern. Eines der frustrierenden Dinge an der Physik ist, dass alles einfach ist , wenn man alles perfekt versteht. Der schwierige Teil ist, wenn Sie etwas nicht verstehen und nicht einmal merken, dass Sie es falsch interpretiert haben. Wenn wir einen Teil Ihres Denkprozesses sehen, können wir die Antwort besser anpassen, um Klarheit über die besonderen Probleme zu schaffen, die Sie möglicherweise haben. Andernfalls müssen wir es als allgemeine Frage angehen, und dann kann Ihnen die Antwort helfen oder auch nicht, auch wenn sie richtig ist!

Antworten (4)

Ihre Intuition ist richtig.

Wenn kein externes Drehmoment angelegt wird, ändert sich der Drehimpuls des Dings nicht. Das heißt, wenn sich ein oder beide Räder zu drehen beginnen, beginnt sich die gesamte Baugruppe in irgendeiner Weise zu drehen, so dass sich der Gesamtdrehimpuls nicht ändert.

Sie können dies manchmal sehen, wenn Sie Dirtbikes beim Sprüngen zusehen. Sie können in der Luft sein, nichts berühren und sich plötzlich nach vorne drehen, sodass das Vorderrad nach unten sinkt. Das passiert, wenn sie in der Luft auf eine der Bremsen treffen. Eine Komponente (das Rad) hört auf sich zu drehen und verliert an Drehimpuls, dann beginnt die gesamte Baugruppe (Fahrrad und Fahrer) sich zu drehen, sodass sich der Nettodrehimpuls der gesamten Baugruppe nicht ändert.

Vielen Dank für das Scheren Ihrer Gedanken. Wenn Sie also denken, dass dies eines der drei Ergebnisse ist, die ich aufgezählt habe, geben Sie es bitte an
Wie können Sie sagen "Ihre Intuition ist richtig", wenn 3 sich gegenseitig ausschließende Optionen gegeben wurden?
Entschuldigung, ich war nicht klar. Der Massenmittelpunkt wird sich nicht bewegen, da keine äußere Kraft ausgeübt wurde. Die gesamte Baugruppe dreht sich um den Massenmittelpunkt.

Um den Schwerpunkt zu beschleunigen, müssen Sie eine externe Kraft auf Ihr System aus Stangen, Rädern und Motoren anwenden.
Da es keine äußere Kraft gibt, wird der Schwerpunkt nicht beschleunigt.

Um den Massenmittelpunkt herum wirken keine äußeren Drehmomente auf das System, daher muss der Drehimpuls des Systems um den Massenmittelpunkt erhalten bleiben.
Wenn der anfängliche Drehimpuls null war, dann muss der Nettodrehimpuls des Systems nach dem Starten des Motors bei null bleiben.
Wenn sich der Rotor im Motor dreht, hat er einen Drehimpuls, sodass sich der Rest des Systems mit einem Drehimpuls in die entgegengesetzte Richtung drehen muss, um dies zu kompensieren.

Um zu erklären, wie das System den Drehimpuls erhalten könnte, betrachten Sie das folgende vereinfachte Diagramm.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Der Rotor hat ein Drehmoment im Uhrzeigersinn, das bewirkt, dass er sich im Uhrzeigersinn dreht.
Auf das Gehäuse wirken Kräfte des dritten Newton-Gesetzes (rot) aufgrund der Kräfte auf den Rotor (grau).
Diese Kräfte auf das Gehäuse erzeugen ein Netto-Drehmoment im Gegenuhrzeigersinn von F R − F R um den Massenmittelpunkt des Systems, wodurch sich das gesamte System im Gegenuhrzeigersinn um den Massenmittelpunkt des Systems dreht.
Der Drehimpuls im Uhrzeigersinn des Rotors wird durch den Drehimpuls im Gegenuhrzeigersinn des Systems ausgeglichen.

Sie sagen also: Es gibt keine äußeren Kräfte, daher wird sich das Kom nicht bewegen, daher wird sich das gesamte System schließlich um den Massenmittelpunkt drehen.
Hier gibt es eine Unterscheidung, da das OP nur nach dem CM der Stange fragt und Ihre Antwort das gesamte System beschreibt. Ich denke, Ihre Antwort ist insgesamt richtig, aber beachten Sie, dass sich das CM der Stange bewegt, das CM des Systems jedoch nicht.
@CMarius - bitte seien Sie spezifisch, wenn Sie von einem Einzelteil-CM oder dem System-Kombinations-CM sprechen.
@ja72 Ok danke!. Die Räder drehen sich um ihren Massenmittelpunkt.
@Farcher Sie sagen, dass sich die Stange um ihren Massenmittelpunkt dreht. Rechts?
Das Nettoergebnis ist der Massenmittelpunkt des Systems, der sich bei einer Drehung des Systems (Stab, Motoren und Schalen) gegen den Uhrzeigersinn um den Massenmittelpunkt und einer Drehung des Rotors im Uhrzeigersinn um den Massenmittelpunkt nicht bewegt des Rotors.
Der Rotor ist an der Stange befestigt ... Haben Sie das berücksichtigt, als Sie geantwortet haben?
Die Räder/Motoren sind identisch, sodass die Massenschwerpunkte des Systems und der Stange zusammenfallen. Wenn sich die Räder mit gleicher Geschwindigkeit (möglicherweise Null) in entgegengesetzter Richtung drehen, dreht sich das System nicht, andernfalls gibt es einen Nettodrehimpuls von den unterschiedlich drehenden Rädern und das gesamte System dreht sich mit dem entgegengesetzten Drehimpuls, um den Gesamtdrehimpuls zu erhalten was 0 ist.

Farcher hat bereits eine gute Erklärung gegeben: Der Massenmittelpunkt des Systems bewegt sich nicht; der Gesamtdrehimpuls des Systems bleibt Null, es sei denn, es gibt ein externes Drehmoment.

Wenn der Mittelpunkt des Stabs mit dem Massenmittelpunkt des Systems zusammenfällt, bewegt sich der Mittelpunkt des Stabs nicht. Wenn die Mitte des Stabs nicht mit dem CM des Systems zusammenfällt, könnte er sich um den CM des Systems bewegen, je nachdem, wie sich andere Teile drehen.

Wenn sich die Räder in der gleichen Richtung drehen (z. B. beide gegen den Uhrzeigersinn, wie in Farchers Diagramm), dann gibt es ein Nettodrehmoment an der Stange, das sie im Uhrzeigersinn dreht. Wenn sich die Räder in entgegengesetzte Richtungen drehen, ist das Nettodrehmoment auf der Stange null, sodass sie sich nicht dreht.

Der Gesamtdrehimpuls muss aus dem gleichen Grund erhalten bleiben, aus dem sich die CM des gesamten Systems nicht bewegt: wegen des 1. und 3. Newtonschen Gesetzes. Wenn sich also beide Räder gegen den Uhrzeigersinn drehen, dreht sich das gesamte System im Uhrzeigersinn mit gleichem Drehimpuls in die entgegengesetzte Richtung. Der Gesamtbetrag des Drehimpulses im Uhrzeigersinn muss zu jedem Zeitpunkt gleich dem Gesamtbetrag des Drehimpulses im Gegenuhrzeigersinn sein.

Nur ein Rad dreht sich. Wenn sich beide Räder drehen, drehen sich beide im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn, dreht sich die Stange nicht, während sich die Stange schneller dreht, wenn sich das Rad in verschiedene Richtungen dreht, oder?
Wenn sich nur ein Rad dreht, dreht sich die Stange in die entgegengesetzte Richtung. Wenn sich beide Räder drehen, ist es das Gegenteil von dem, was Sie vorschlagen - lesen Sie noch einmal meinen 3. Absatz. Der Drehimpuls muss erhalten bleiben.

Das System dreht sich um den kombinierten Massenschwerpunkt, der sich in diesem Fall zufällig im Mittelpunkt der Stange befindet.

Auf die Stange wirken Kräfte von den Verbindungen zu den Motoren, aber sie sind zufällig gleich und entgegengesetzt, wenn die Massen symmetrisch sind. Jedenfalls gilt die Regel für jedes System verbundener Körper (oder gravitativ gebundener Körper), dass sich das System in Abwesenheit äußerer Kräfte um das Baryzentrum dreht .

Dies kann vorteilhaft sein, wie bei einem freischwebenden komplizierten Mechanismus, wenn ein Kräftepaar auf einen der Körper aufgebracht wird (ein reines Drehmoment) und der momentane Drehpunkt betrachtet wird, dann ist dieser Punkt der effektive Massenmittelpunkt des Körpers . Jede Kraft, die durch diesen Punkt ausgeübt wird, führt zu einer reinen Übersetzung.

Sie meinen, jede auf diesen Punkt ausgeübte Kraft führt zu einer reinen Übersetzung, oder?
Ja. Das meine ich. Jeder Körper in einer seriellen Kette verbundener Körper wird einen solchen Punkt haben.
Ich denke, deshalb sollten Sie in Betracht ziehen, das letzte Wort in Ihrer Antwort "Rotation" -> "Übersetzung" zu ändern ... Vielen Dank jedoch für Ihre Unterstützung, Sir!
@CMarius, dass Sie darauf hingewiesen haben. Ich habe es ursprünglich nicht gesehen.
Sir, ich habe eine weitere Frage zur mathematischen Modellierung: physical.stackexchange.com/questions/316169/… . Wären Sie bitte so freundlich, sich das anzuschauen?
Ich bin mit der Methode von D'Alembert nicht sehr vertraut. Ich verwende die Schraubentheorie verbundener Körper und es ist sehr einfach und logisch, sobald Sie "die Nomenklatur" der Schraubentheorie verstanden haben.
Über Auswirkungen des Drehmoments außerhalb des Massenschwerpunkts
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