Wie ändern Objekte ihre Rotationsachse?

Wenn ich einen Bleistift an seinem Ende halte und ihn drehe, indem ich ihn nach oben werfe, dreht er sich um sein Ende, beginnt aber bald, sich um seine Mitte zu drehen. Wie ist das?

Ich würde das folgende Drehmomentdiagramm zeichnen, während es in der Luft ist:

  • Objekt: gleichmäßiger dünner Stab mit Länge ℓ und Momente ICH C e N T e R = 1 12 M ℓ 2 Und ICH e N D = 1 3 M ℓ 2 )
  • Rotationszentrum in geringem Abstand D vom Ende
  • Drehmoment M G → nach unten, im Schwerpunkt, mit θ = 90 ° Und R = ℓ 2 − D
  • Eventuell Windwiderstand D → nach oben, im Schwerpunkt, mit θ = − 90 ° Und R = ℓ 2 − D

Daher, τ → = ∑ R → × F → = ∑ R F   S ich N θ = ( ℓ 2 − D ) ( M G → − D → ) . Ich konnte sehen, wie es dazu führen könnte, dass es sich dreht, aber wie bewegt sich das Rotationszentrum?

EDIT: Hier ist ein Bild, weil ich anscheinend nicht klar war. Es dreht sich definitiv um das Ende (oder zumindest nahe daran), bevor ich den Stift loslasse.

Bleistiftbild

Denn das ist der Drehpunkt, wenn ich es halte.
@007 siehe meine Bearbeitung.
Ok dann ist es schön. Sie berücksichtigen auch das Halten an zwei Punkten. +1
@007 aber das halten an zwei punkten sorgt eben dafür ω 0 ; Während es in der Luft ist, bewegt sich das Rotationszentrum, ohne dass ich es berühre …

Antworten (2)

Das sieht aus wie ein Beispiel für das Tennisschläger-Theorem . Einige Rotationsachsen für einen starren Körper sind stabiler als andere. Wenn die anfängliche Rotationsachse keiner der Hauptachsen entspricht, kann ein Wackeln zunehmen und bewirken, dass sich die Rotationsachse zu einer Hauptachse bewegt. Dies ergibt sich aus den Eulerschen Bewegungsgleichungen und den Trägheitsmomenten.

Der Tennisschlägersatz ist ein Ergebnis der klassischen Mechanik, das die Bewegung eines starren Körpers mit drei unterschiedlichen Drehimpulsen beschreibt.

In Ihrem letzten Satz meinen Sie meiner Meinung nach "drei verschiedene Trägheitsmomente um seine Hauptachsen". Der Drehimpuls ist konstant - es ist nur so, dass dieser Drehimpuls für bestimmte Objekte als Kombination von Drehungen um die drei Achsen und ihrer Ausrichtung im Raum existieren kann und dass die Drehung zu einem bestimmten Zeitpunkt zu einem "inneren" Drehmoment führt, das sich ändert die Drehung von einer Hauptachse zur anderen.

Ich bin mir nicht sicher, ob ich Ihre Beschreibung des Problems richtig interpretiere, aber wenn ich die Anfangsbedingungen (mit schönen runden Zahlen) als Maßstab nehme R = 1 M Länge, Schwenken um ein Ende bei an ω = 1 R A D / S bei T = 0 Ich kann den Antrag als KOM-Antrag zerlegen v = R ω / 2 mit einem Spin über die COM von ω . Wenn ich die Bewegung zeichne (ohne die Schwerkraft), erhalte ich:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wo T = 0 ist die horizontale Linie unten und der "Stift" bewegt sich nach dem Loslassen nach oben. Während die Anfangsbedingungen durch die Drehung am Ende festgelegt werden, ist die folgende Bewegung immer noch Mechanik über den COM.

Diese Grafik sieht genau aus, aber sie beantwortet meine Frage nicht. Mit der Zeit ändert sich die Drehung des Bleistifts, sodass er beginnt, sich um den Massenmittelpunkt zu drehen. Meine Frage ist, warum tritt diese Änderung des Rotationszentrums auf?
@WChargin Bei t = 0 drehte es sich um Ihren Finger und drehte sich gleichzeitig um den Massenmittelpunkt. Sobald Sie es loslassen, ist das Drehmoment, das Sie angewendet haben, um ein Ende festzuhalten, weg und das Ende in Ihren Fingern beginnt sich zu bewegen, wobei es der Bewegung folgt, die durch die COM-Rotation + COM-Geschwindigkeit festgelegt wird.
Wie kann es gleichzeitig um zwei Punkte rotieren? T = 0 ? Wie das Sprichwort sagt, kann es nur einen Drehpunkt geben ...
Es kann mehr als einen geben, wenn sich jeder der Drehpunkte relativ zueinander bewegt. Der COM ist ein beweglicher Drehpunkt (im Laborrahmen), während Ihr Finger ein fester Drehpunkt ist. An Ihren Fingern bewegt sich das linke Ende nach oben v = R ω und das rechte Ende hat v = 0 (wieder bei t = 0). Über den COM-Frame bewegt sich das linke Ende nach oben v = ( R / 2 ) ω und das rechte Ende bewegt sich nach unten v = − ( R / 2 ) ω . Hilft das?
@WChargin Um das Obige zu erweitern, können Sie den Drehimpuls um jeden gewünschten Punkt (Drehpunkt) berechnen. Bei freier Bewegung ist es einfach praktisch, den COM zu verwenden, da sich die COM-Bewegung und der Drehimpuls trennen, dh das Objekt dreht sich um den COM und der COM geht seiner Arbeit nach. Es steht Ihnen frei, ein anderes Koordinatensystem zu wählen. Gleiche Physik, andere Zahlen, gleiches Ergebnis. Es ist alles relativ.
Wie ändern Objekte ihre Rotationsachse?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v