Warum wird die Energie über der String-Landschaft minimiert?

Im Verständnis ist die 4D-String-Landschaft eine Funktion, die jeder möglichen Verdichtung der 6 kleinen Raumdimensionen eine Energie zuordnet. Wir erwarten, dass unser Universum in einem lokalen Energieminimum liegt, und wenn es bei einer weiteren Verdichtung ein niedrigeres Minimum gibt, dann wäre unser Universum nur metastabil, weil wir erwarten, dass es schließlich in das untere Minimum quantentunneln würde.

Welcher Prozess bevorzugt Verdichtungen mit geringerer Energie? Ich kann verstehen, warum wir vielleicht erwarten, dass die Gesamtenergie erhalten werden sollte , aber nicht, warum sie minimiert werden sollte . Für mich wäre das logische statistische Ensemble, mit dem das Universum beschrieben werden könnte, das mikrokanonische Ensemble, in dem die Gesamtenergie willkürlich und nicht unbedingt minimiert ist.

Normalerweise gibt es zwei Prozesse, die dazu führen, dass ein System seine Energie senkt: (1) ein dissipatives System (z. B. eines mit Reibung oder Luftwiderstand) verliert kontinuierlich Energie an eine externe Senke, oder (2) ein System im thermischen Gleichgewicht bei Nulltemperatur minimiert sich seine Energie, weil es an ein viel größeres externes Wärmebad gekoppelt ist, das so viel Entropie aus seiner Energie gewinnt, dass die Gesamtentropie maximiert wird, wenn die gesamte Energie das System verlässt und in das Bad geht. In beiden Fällen ist die Idee, dass die entropisch bevorzugte Situation diejenige ist, in der die gesamte Energie das System verlässt und in eine externe „Umgebung“ gelangt. Aber per Definition kann das Universum nicht an eine äußere Umgebung gekoppelt werden, also gibt es keinen Ort außerhalb des Universums, an den die Energie gehen könnte.

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Im Verständnis ist die 4D-String-Landschaft eine Funktion, die jeder möglichen Verdichtung der 6 kleinen Raumdimensionen eine Energie zuordnet. Wir erwarten, dass unser Universum in einem lokalen Energieminimum liegt, und wenn es bei einer weiteren Verdichtung ein niedrigeres Minimum gibt, dann wäre unser Universum nur metastabil, weil wir erwarten, dass es schließlich in das untere Minimum quantentunneln würde.

Das ist eine sehr seltsame Beschreibung, und es ist wichtig, zuerst die Terminologie richtig zu verstehen:

  • Die Störungsstringtheorie wird durch eine konforme Nichtlinearität definiert σ -Modell, das Werte in einer zehndimensionalen Zielmannigfaltigkeit annimmt M , auf dem es mit Hintergrundfeldern koppelt G , B , A , Φ , die die Zielraummetrik, das Kalb-Ramond-Feld, ein gewöhnliches Hintergrundmessfeld bzw. das Dilaton sind. Die konforme Symmetrie des Modells erzwingt das Verschwinden von allem β -Funktion und liefert "String-Bewegungsgleichungen" für die VEVs der Hintergrundfelder. Lösungen für diese Gleichungen zusammen mit einer festen Geometrie für das Ziel M werden Vakua der Stringtheorie genannt , da sie klassischen Lösungen der effektiven QFT auf dem Zielraum entsprechen, der sich der Stringtheorie bei niedriger Energie annähert. Am auffälligsten ist, dass die Zeichenfolge eom für die Hintergrundmetrik in erster Ordnung die Einstein-Gleichung ist.

  • Die Landschaft der Stringtheorie ist jetzt die Sammlung all dieser Vakuen oder, restriktiver, wenn wir eine schöne 4D-Phänomenologie wollen, die Sammlung aller Vakuen mit einem Ziel M das zerfällt als M ( 4 ) × M ( 6 ) Wo M ( 6 ) ist ein kompakter "interner" Verteiler und M ( 4 ) Minkowski-, deSitter- oder Anti-deSitter-Raum. Es gibt an sich keine "Funktion", die irgendeiner dieser Vakuen Energien zuweist.

Die reine Stringtheorie selbst hat keine Vorstellung von Dynamik für diese Vakua - sie sind keine Zustände in ihrer Quantentheorie und sie tunneln nicht. Der Hintergrund in der Standardbeschreibung der Stringtheorie ist willkürlich, aber feststehend , da er ein Ausgangspunkt für die Stringstörungstheorie ist. Allerdings könnte man sich ähnlich wie die Vakuen in der gewöhnlichen QFT vorstellen, dass diese Vakuen selbst stabil/metastabil/instabil sind (zB wie das Null-VEV-Vakuum für das Higgs-Feld) und sich dynamisch ändern. Ich weiß nicht, ob eine genauere Beschreibung einer solchen Dynamik bekannt ist.

Die "Energiefunktion", auf die Sie sich wahrscheinlich beziehen, ist jedoch "offensichtlich": Alle effektiven SUGRA-Theorien haben vor einem bestimmten Hintergrund eine kosmologische Konstante. Es ist der Wert der kosmologischen Konstante - möglicherweise zusammen mit einer Funktion des Gesamtflusses der Felder höherer Stärke - den man als "Energie" des gewählten Vakuums nehmen könnte. Unser heuristisches Standardverständnis der allgemeinen Physik schlägt dann vor, dass dies für stabiles Vakuum minimiert wird.

Lassen Sie mich abschließend anmerken, dass „Verdichtung“ ein etwas irreführender Name ist. Wir gehen nicht von einem nicht kompakten Raum aus und verdichten ihn. Wir suchen von Anfang an nach Lösungen für die String-Hintergrundbewegungsgleichungen, und eine solche Lösung wird, wenn der Innenraum kompakt ist, als "Kompaktisierung" bezeichnet, aber im Allgemeinen ist kein Prozess beteiligt, der diese Mannigfaltigkeit von einem Allgemeinen erhalten würde nicht kompakter Verteiler. Dies ist besonders deutlich für flussmittelfreie Hintergründe zu sehen, denen die Erhaltung von SUSY auferlegt wird – der Innenraum dort ist ein Calabi-Yau-Verteiler, und diese werden für sich untersucht und nicht durch einen tatsächlichen Verdichtungs-"Prozess" erhalten.

Eine schnelle Google-Suche legt nahe, dass ein Standardteil des aktuellen Verständnisses der String-Landschaft darin besteht, dass sich die Verdichtung im Laufe der Zeit tatsächlich ändern und sich zu Verdichtungen entwickeln könnte, die eine geringere Vakuumenergie erzeugen. In diesem Artikel heißt es zum Beispiel: „Die Geometrie der kleinen Dimensionen wird versuchen, sich anzupassen, um diese Energie zu minimieren, so wie ein Ball, der auf einem Hang platziert wird, beginnt, bergab zu einer niedrigeren Position zu rollen.“ Das ist der Mechanismus, den ich gerne erklärt hätte. Es sieht so aus, als würden sie ihre Argumentation konkretisieren ...
... hier , aber dieser Artikel ist zu technisch für mich, um ihn zu verdauen.
@tparker: Dieser Artikel verwendet Instanton-Beiträge, um den Hintergrund zu ändern. Die Störungs-String-Theorie sieht solche Beiträge nicht, und niemand weiß , was die korrekte nicht-Störungs-Formulierung der String-Theorie ist. Obwohl dies ein Vorschlag dessen ist, was sie enthalten sollte, würde ich das als einen Bereich aktiver Forschung markieren , nicht etwas, von dem wir 100% sicher sind, dass es Teil der Stringtheorie ist. Insbesondere verwenden sie 4-Form-Feldstärken, die in der "Standard"-Stringtheorie nicht immer vorhanden sind. Der Punkt ist, dass wir wollen , dass der Hintergrund dynamisch ist, also finden Sie viele Vorschläge dafür.
Okay, dann bleibt meine Frage: Was ist in diesem Papier und anderen Vorschlägen zur Dynamisierung des Hintergrunds das physikalische Argument dafür, dass Tunneln von Vakua mit höherer zu niedrigerer Energie wahrscheinlicher ist als umgekehrt?
@tparker: Das ist eine Frage, die nur in den spezifischen Modellen beantwortet werden kann, nicht allgemein. In diesem Fall scheint eine "Branen-Keimbildung" stattzufinden, die die Energie nach unten treibt, aber es gibt keinen Mechanismus, durch den Branen wieder verschwinden. Wenn Sie wollen, sitzt die Energie, die früher in der kosmologischen Konstante war, jetzt in der Branenspannung, und die Branen wird sie nicht loslassen. Bitte stellen Sie eine neue Frage zu diesen spezifischen Papieren , wenn Sie detaillierte Erklärungen der darin enthaltenen Modelle wünschen.

Ich denke, Ihre Frage kann beantwortet werden, ohne auf die Besonderheiten der Stringtheorie einzugehen. Was ist der physikalische Mechanismus, der Systeme auf ein Minimum ihrer potentiellen Energie antreibt? Es ist das Prinzip der kleinsten Wirkung .

Bei diesen Betrachtungen zur String-Landschaft betrachtet man das skalare Potenzial der 4d-Effektivtheorie, da die Werte der Skalare (Moduli) in der Theorie Schlüsseleigenschaften der Theorie bestimmen werden, z. B. das Kompaktifizierungsvolumen, die String-Kopplung usw.

Nun sind wir an stabilen Lösungen interessiert , bei denen alle Skalarfelder konstante Werte haben . Ihre kinetische Energie kann sich durch Hubble-Reibung auflösen oder in leichte, nicht-skalare Freiheitsgrade zerfallen. Hinweis : In einer dynamischen Hintergrund-Raumzeit bleibt die Energie nicht erhalten! Die Energieerhaltung kommt von der Zeittranslationsinvarianz, die durch die Expansion des Universums gebrochen wird.

Am Ende setzt man technisch gesehen die Lagrange-Funktion mit dem skalaren Potential gleich und hat die Aktion

S = ∫ D 4 X L = − v .
Nun, während des gesamten Studiums der Feldtheorie waren die stabilen Punkte einer Theorie immer die Extrema der Aktion. Es gibt in diesem Fall keinen Grund, etwas anderes anzunehmen, ergo, die stabilen Punkte sind diejenigen, die extremisieren v .

Schlussbemerkung: Seit Lagrange wissen wir, dass die Extremisierung der Aktion die physikalischen Bewegungsgleichungen liefert. Dies wird in allen bisher konstruierten Theorien postuliert und funktioniert gut. Wir haben jedoch noch nicht den tieferen Grund herausgefunden, warum die Aktion maximiert (dh potentielle Energie minimiert) werden sollte.

Es gibt mehrere verschiedene Teile der Antwort, deren Beziehung ich unklar finde. (1) Das Prinzip der kleinsten Wirkung gilt nur in der klassischen Feldtheorie, nicht in der Quantenfeldtheorie. Die aktionsminimierenden Feldkonfigurationen tragen am stärksten zum Pfadintegral bei, aber auch die Feldkonfigurationen mit höherer Aktion tragen mit einem Gewicht bei e ich S / ℏ .
(2) Ich stimme sicherlich zu, dass zeitunabhängige, klassische Lösungen der Bewegungsgleichungen die potentielle Energie minimieren müssen, aber die Annahme von Zeitunabhängigkeit wirft die Frage auf. Warum betrachten wir nicht zeitabhängige Feldkonfigurationen, die die Aktion ebenfalls extremisieren?
(3) Sie erwähnen in einem Satz "Ihre kinetische Energie kann sich durch Hubble-Reibung auflösen oder in leichte, nicht-skalare Freiheitsgrade zerfallen", was das Herzstück meiner Frage ist. Gemäß diesen Notizen kehrt der Reibungsterm in einem kontrahierenden Universum das Vorzeichen um. Welche Werte würden die Felder in einem solchen Universum annehmen?
@tparker (1) Die Feldkonfigurationen mit höherer Aktion geben unserer klassischen Feldtheorie die Quantenkorrekturen, nachdem sie über alle möglichen Feldkonfigurationen integriert wurden. Dennoch werden die Bewegungsgleichungen durch Extremisierung der Aktion definiert.
@tparker (2) Wenn Sie zeitabhängige Konfigurationen zulassen, sollten Sie die Zeitskala berechnen, auf der signifikante Änderungen an Ihrer Hintergrundraumzeit auftreten. Daher werden metastabile Vakuen, die prinzipiell zeitabhängig sind, da sie zerfallen können und möglicherweise zerfallen, als Hintergründe betrachtet, wenn die Zerfallszeit länger ist als das Alter des Universums. Für jede Feldkonfiguration, die kein lokales Minimum der potentiellen Energie ist (möglich mit Ausnahme von Slow-Roll), würde die Zeitskala im Gegensatz zur Beobachtung in der Größenordnung der inversen Energieskala (Verdichtungsskala) liegen.
@tparker (3) Ich kann Ihre Frage, welche Werte Skalare in einem AdS-Universum annehmen, nicht beantworten. Diejenige, die wir zu beschreiben versuchen, hat sich jedoch, soweit wir sehen können, nur erweitert und tut dies auch weiterhin. Meiner Erfahrung nach zeigen Begriffe wie Masse und Energie ein ungewöhnliches Verhalten, wenn man sich vom Minkowski-Raum entfernt. Dennoch wird der Begriff der Extremisierung der Handlung verwendet, um diese Fälle zu untersuchen.
Warum wird die Energie über der String-Landschaft minimiert?
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