Warum würden sich die „in/out“-Zustände asymptotisch den freien Hamiltonschen Eigenzuständen annähern?

Die „in/out“-Zustände der S-Matrix in der QFT sind so definiert, dass sie sich zu späten Zeiten Überlagerungen direkter Produkte von Eigenzuständen des freien Hamiltonoperators annähern:

lim T → ± ∞ ∫ D a e − ich E a T G ( a ) | ψ a ± ⟩ = ∫ D a e − ich E a T G ( a ) | ϕ a ⟩ ,
wobei der Hamiltonoperator in einen freien und einen wechselwirkenden Teil aufgespalten wird H = H 0 + v , und das | ψ a ± ⟩ sind Eigenzustände des "vollständigen" Hamilton-Operators, und | ϕ a ⟩ ist ein Eigenzustand des „lösbaren“ Hamiltonoperators.

  1. Stellen Sie sich ein Elektron vor, das weit entfernt von allen anderen Teilchen ist. Ist es ein Eigenzustand des vollen oder des lösbaren Hamiltonoperators?

  2. Warum sollten weit voneinander entfernte Teilchen keine direkten Produkte von Eigenzuständen des vollständigen Hamilton-Operators sein? Der Interaktionsterm v beschreibt nicht nur, wie sich zwei benachbarte Teilchen zeitlich entwickeln, sondern beeinflusst auch die Ein-Teilchen-Zustände. Zum Beispiel, unabhängig davon, ob andere Partikel in der Nähe sind, die ψ ¯ γ μ ψ A μ Term beeinflusst die Ladung des Elektrons.

Nach diesem Beitrag physical.stackexchange.com/q/41439 fand ich heraus, dass Theorem 3.4.4 von Thirrings Lehrbuch: "Quantenmechanik von Atomen und Molekülen" meine beiden Fragen beantwortet. Wenn der Wechselwirkungsterm relativ zum freien Hamilton-Operator kompakt ist, dann nähern sich die späten Teilchenzustände den Eigenzuständen des freien Hamilton-Operators. Der Beweis erfordert eine Topologie, mit der ich nicht vertraut bin.

Antworten (2)

Tatsächlich ist es zumindest für QED nicht wahr, weil es immer noch eine Wechselwirkung mit "Vakuum" gibt oder anders gesagt, die "in" - und "out" -Teilchen sind "angezogen". Es ist leicht einzusehen, dass wir an einem Elektron nicht elastisch streuen können, weil es Photonen mit der Wahrscheinlichkeit 1 emittiert, dh die Streuung ist immer unelastisch. Damit ist der elastische Querschnitt Null; es bedeutet, dass das Ziel (echtes Elektron) zusammengesetzt ist. Nur inklusive Querschnitte sind sinnvoll. Die entsprechenden Berechnungen werden normalerweise in Kapiteln angegeben, die dem Infrarotproblem gewidmet sind.

Ich habe mehrere Artikel zu diesem Thema geschrieben (verfügbar auf arXiv).

Das sieht aus wie Weinbergs Definition für Streuzustände. Ich habe eine ähnliche Frage gepostet, auf die es derzeit keine Antwort gibt, daher kann ich Ihnen nicht vollständig antworten. Siehe: Weinbergs S-Matrix und Aufteilung in freien und interagierenden Hamiltonian

Aber einige Klarstellungen kann ich machen:

Betreff: (1), ich würde klarstellen, dass Weinberg von Ihnen verlangen würde, an ein einzelnes Teilchenwellenpaket (eine Überlagerung von Eigenzuständen) zu denken, nicht nur an einen Eigenzustand, weil er dies erfordert G ( a ) glatt in seiner Definition.

Betreff: (2), ich möchte klarstellen, dass Sie wahrscheinlich nicht ganz meinen, dass der Zwei-Teilchen-Zustand zweier weit voneinander entfernter Teilchen ein direktes Produkt der Ein-Teilchen-Zustände ist. Vielmehr wird der Zwei-Teilchen-Zustand erhalten, indem das Vakuum mit einem Operator bearbeitet wird, der das Produkt der beiden Operatoren ist, die jeweils die zwei Einzelteilchen-Zustände erzeugen, wenn sie im Vakuum arbeiten. Dies sind die Haag-Ruelle-Erstellungsoperatoren.

Warum würden sich die „in/out“-Zustände asymptotisch den freien Hamiltonschen Eigenzuständen annähern?
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