Warum wurde unser Universum ca. 300.000 Jahre nach Beginn des Urknalls?

Die meisten Bücher sagen, dass unser Universum im Alter von 300.000 Jahren auf ca. 3000 Grad Kelvin, wodurch sich freie Elektronen an Atomkerne binden konnten, wodurch Licht ungehindert durch unser Universum reisen konnte.

Wenn man die für diese Temperatur charakteristische Bindungsenergie mit der berühmten Formel von Boltzmann berechnet, erhält man ein Ergebnis, das viel kleiner ist als die bekannte Bindungsenergie des Elektrons des Wasserstoffatoms, die 2,17 beträgt × 10 -11 erg, dh,

E = k B T = ( 1.38 × 10 − 16 e R G / K ) × ( 3000 K ) = 4.1 × 10 − 13 e R G

Warum binden die freien Elektronen bei höherer Temperatur nicht an die Kerne?

Sie müssen berücksichtigen, dass ein freies Elektron pro Volumeneinheit viel mehr Zustände zur Verfügung hat, als wenn es an ein Atom gebunden wäre. Siehe en.wikipedia.org/wiki/Saha_ionization_equation für die richtige Formel.

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Die Antwort ist der gleiche Grund, warum ein Glas Wasser, das bei Raumtemperatur stehengelassen wird, verdunstet. Obwohl die meisten Partikel unter dem Siedepunkt liegen, liegt das erwartete Gleichgewicht nicht vollständig in der flüssigen Phase. Das gelegentliche besonders energiereiche Wassermolekül wird verdampfen, genauso wie das gelegentliche neutrale Wasserstoffatom von einem besonders energiereichen Photon getroffen und ionisiert wird.

Anstelle eines scharfen Übergangs, der dort auftritt, wo die Temperatur gleich dem Ionisationspotential ist, wird mit der Saha-Gleichung eine weitaus bessere Annäherung erreicht , die der Tatsache Rechnung trägt, dass thermische Verteilungen von Teilchen einen Bereich von Energien aufweisen.

Die korrekte Berücksichtigung der Spin-Entartungen (gebundener Wasserstoff hat einen Faktor von 2 mehr verfügbare Zustände als isolierte Protonen), wird die Saha-Gleichung

N e N P N H = ( 2 π M e k T ) 3 / 2 H 3 e − E B ich N D / k T .
Hier e , P , Und H stehen für freie Elektronen, freie Protonen und neutralen Wasserstoff.

Da das Universum neutral ist, N e = N P . Angenommen, wir wollen einen Bruchteil F der Ionisierung: N P / N H = F . Wenn das Universum eine Dichte hat ρ , Dann N P + N H = ρ / M P . Wenn man all dies kombiniert, kann die linke Seite geschrieben werden

N e N P N H = F 2 F + 1 ⋅ ρ M P .

Wir haben jetzt nur noch zwei Unbekannte in unserer Gleichung, T Und ρ . Allerdings sagt uns die vorhersehbare Expansion des Universums

T = T 0 ( 1 + z )
für T 0 = 2.725   K , und das
ρ = Ω B , 0 ρ C R ich T ( 1 + z ) 3
für Ω B , 0 = 0,04628 . Hier ist die kritische Dichte
ρ C R ich T = 3 H 0 2 8 π G
für H 0 = 69.32   k M / S / M P C .

Wenn wir alles zusammenfügen, können wir die Saha-Gleichung umschreiben als

F 2 F + 1 ⋅ Ω B , 0 ρ C R ich T M P ( T T 0 ) 3 = ( 2 π M e k T ) 3 / 2 H 3 e − E B ich N D / k T .
Renditen lösen T = 3660   K .

Beachten Sie, dass diese Analyse selbst einige Annäherungen macht, z. B. das Vernachlässigen von Helium.

Ich sage, Helium sollte vernachlässigt werden. Verdammtes Helium, das es so edel findet und immer Allüren an den Tag legt.
Helium nichts: Diese Wortspiele sind ein echtes Gas.

Sie haben Recht, dass das Universum Atome viel früher gebildet hat (bei der Temperatur, bei der Photonen die Atome nicht mehr ionisieren können, also bei etwa T = 150 , 000 K wie Sie mit Ihrer Größenordnungsberechnung hervorheben). Photonen könnten jedoch immer noch an diesen Atomen streuen. In Anbetracht der hohen Materiedichte im Universum war dies in der Tat ziemlich wahrscheinlich. Das Universum konnte erst sichtbar werden, wenn die durchschnittliche mittlere freie Weglänge eines Photons vergleichbar mit der Größe des beobachtbaren Universums wurde (dies ist gekennzeichnet durch den Hubble-Radius, das ist der Abstand, den ein Objekt von Ihnen haben muss, damit es sich effektiv zurückzieht mit Lichtgeschwindigkeit von Ihnen weg). Wie auf Seite 9 dieses Artikels gezeigt wird, entspricht dies dann tatsächlich einer Temperatur von 3000 K .

Warum wurde unser Universum ca. 300.000 Jahre nach Beginn des Urknalls?
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