Was bedeutet das Äquivalenzprinzip in Quantenfällen?

Stellen Sie sich eine Energieregion in der Nähe des Ereignishorizonts eines Schwarzen Lochs vor. Durch die Erzeugung von Teilchenpaaren ist es möglich, zu erstellen$e^+,e^-$. Wir können die Situation so idealisieren, dass eines dieser beiden Teilchen in das Schwarze Loch eintritt und das andere dasselbe tun kann oder nicht. Im klassischen Fall ist das Äquivalenzprinzip dasselbe wie das von Einstein formulierte:

Eine kleine Überlegung wird zeigen, dass das Gesetz der Gleichheit von träger und schwerer Masse der Behauptung entspricht, dass die Beschleunigung, die einem Körper durch ein Gravitationsfeld verliehen wird, unabhängig von der Natur des Körpers ist. Für die ausgeschriebene Newtonsche Bewegungsgleichung im Gravitationsfeld lautet sie: (Träge Masse)$\cdot$(Beschleunigung)$=$(Intensität des Gravitationsfeldes)$\cdot$(Schwere Masse). Nur bei zahlenmäßiger Gleichheit von träger und schwerer Masse ist die Beschleunigung unabhängig von der Beschaffenheit des Körpers.

(Aus A. Einstein. „How I Constructed the Theory of Relativity“, übersetzt von Masahiro Morikawa aus dem von Jun Ishiwara auf Japanisch aufgezeichneten Text, Association of Asia Pacific Physical Societies (AAPPS) Bulletin, Bd. 15, Nr. 2, S 17-19 (April 2005).)

Das Quantenszenario ist etwas anders. Wenn die Sichtweise von LQG übernommen wird, dann ist die Idee im Wesentlichen die gleiche wie bei GR, da nur die Raumzeit quantisiert wird. „Falling“ in QG ist ziemlich komplex. In GR "fallen" Objekte wegen des Ricci-Tensors,$R_{\mu\nu}$in den EFE. Daher in GR aufgrund der Anwesenheit der Quelle$T_{\mu\nu}$, Gravitation wirkt auf Objekte.

Wenn man im Quantenfall QFT in gekrümmter Raumzeit betrachtet (was im Wesentlichen Ihre Frage betrifft), sagt der Pfadintegralansatz, dass dasselbe Teilchen ($e^-$) nimmt mehrere unterschiedliche Wege, so die Quelle$T_{\mu\nu}$wird über die gesamte Region verschmiert, in der die Quelle beobachtet wird. Das Äquivalenzprinzip sagt uns also gewissermaßen, dass die Quelle$T_{\mu\nu}$hat eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über den gesamten Bereich der "Quanten-Raumzeit" und dies wiederum induziert eine neue Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Bewegung von$e^-$.

Es gibt halbklassische Berechnungen der Umlaufbahn eines Elektrons in der Schwarzschild-Raumzeit, wie etwa "The Gravitational Analogue to the Hydrogen Atom" von Koch, Kober und Bleicher. Das Elektron hat an der Singularität eine nicht verschwindende Wellenfunktion, aber andererseits ist der Hamilton-Operator nicht hermitesch. Dies entspricht dem Fall, dass das Elektron auf die Singularität trifft und als solches "verschwindet", daher die Nichterhaltung der Wahrscheinlichkeit.

Mir sind keine nicht-semiklassischen Berechnungen dafür bekannt, obwohl ich vermute, dass es stark von der Quantengravitationstheorie abhängen wird.

Das Äquivalenzprinzip ist ein klassisches Prinzip, es gilt nicht in Quantenfällen. Es werden mehrere konkrete Verstöße gegen den Grundsatz gemeldet

http://prd.aps.org/abstract/PRD/v85/i4/e044052

http://iopscience.iop.org/0264-9381/29/2/025010

http://link.springer.com/article/10.1023%2FA%3A1002749217269

http://prd.aps.org/abstract/PRD/v78/i6/e064002

Im allgemeinen Fall warten wir, bis das Äquivalenzprinzip bei der allgemeinen relativistischen Raumzeitmetrik nicht gilt$g_{ab}$wird durch die Gravitonenkorrekturen höherer Ordnung korrigiert.

Das Schwarze Loch existiert, wenn Sie die Gravitation klassisch oder halbklassisch behandeln

http://arxiv.org/abs/0902.0346

Wenn Gravitonkorrekturen berücksichtigt werden, verschwinden sowohl das Horizontereignis als auch die Raumzeit-Singularität.

In einem Wasserstoffatom hat ein Elektron im Grundzustand eine Wahrscheinlichkeit ungleich Null, auf dem Kern gefunden zu werden (alle s-Orbitale beginnen mit einem konstanten Wert bei r = 0 und zerfallen dann für größere Entfernungen). Also zuallererst fällt es in Ihrer Sprache irgendwie auf den Boden des Potenzials. QM verhindert dann, dass es dort stehen bleibt, und es wird tatsächlich mit einigen PDFs verteilt. Jetzt nehme ich an, dass etwas Analoges passieren würde, wenn "Wasserstoff" durch die Gravitationskraft in einer Art gebundenem Zustand gehalten wird, es ist nur so, dass die Schwerkraft noch nicht quantisiert ist, also müssen Sie sich irgendwie mit dem Schwarzschild-Radius befassen. An diesem Punkt stoßen Sie auf Falkenstrahlung und all das. Andere Dinge sind durch andere Kommentare schon gut genug erklärt, denke ich.